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导数在研究函数中的应用练习一选择题1已知函数的解析式可能为（ ）A B C D2设是函数的导函数,的图象如下左图,则的图象最有可能的是（ ）O12yyxy=f /(x)O12yxO12yxO12yxO12yxABCD 3已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数，而命题p是命题q的必要不充分条件，则命题q不可以是（ ） Af(x)=1 Bf(x)=x2 Cf(x)=2x Df(x)=1-x4若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）ABCD 5下列结论正确的是（ ）A若是在上的极大值点，则是在上的最大值B若是在上的极大值点，则是在上的最大值C若是在上唯一的极大值点，则是在上的最大值D若是在上唯一的极大值点，且在上无极小值点，则是在上的最大值 二填空题6.已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=1处有极大值，在x=3处有极小值，则a+b=_.7.设函数f（x）=x32x+5.若对任意x1，2，都有f（x）m，则实数m的取值范围是_.8.若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是_.9若函数恰有三个单调区间，则a的取值范围是 10若函数在（a，3-a2）上有最大值，则实数a的取值范围是 11函数y=2x3-3x2-12x+5在闭区间0，3上的最大值与最小值的和是 12（2005年北京东城区模拟题）如果函数y=f（x）的导函数的图象如下图所示,给出下列判断:函数y=f（x）在区间（3,）内单调递增;函数y=f（x）在区间（,3）内单调递减;函数y=f（x）在区间（4,5）内单调递增;当x=2时,函数y=f（x）有极小值;当x=时,函数y=f（x）有极大值.则上述判断中正确的是_ 三计算与证明13（1）求函数f（x）=x3-x2-40x+80的单调区间；（2）若函数y=x3+bx2+cx在区间（-，0）及2，+）是增函数，而在（0，2）是减函数，求此函数在-1，4上的值域14设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，且曲线f(x)在P点出处的切线方程为24x+y-12=0，又函数在x=2出处取得极值-16，求该函数的单调递减区间15若函数f(x)=ax3+x，(1) 求实数a的取值范围，使f(x)在R上是增函数(2) 求实数a的取值范围，使f(x)恰好有三个单调区间16 设函数f（x）=x3+mx2+nx+p在（，0上是增函数，在0，2上是减函数，x=2是方程f（x）=0的一个根.（1）求n的值；（2）求证：f（1）2.17某工厂需要建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？18请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？OO1导数在研究函数中的应用训练题一选择题1已知函数的解析式可能为（ A ）A B C D2设是函数的导函数,的图象如下左图,则的图象最有可能的是（ C）O12yyxy=f /(x)O12yxO12yxO12yxO12yxABCD 3已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数，而命题p是命题q的必要不充分条件，则命题q不可以是（ B ） Af(x)=1 Bf(x)=x2 Cf(x)=2x Df(x)=1-x4若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（C ）ABCD 5下列结论正确的是（D）A若是在上的极大值点，则是在上的最大值B若是在上的极大值点，则是在上的最大值C若是在上唯一的极大值点，则是在上的最大值D若是在上唯一的极大值点，且在上无极小值点，则是在上的最大值 二填空题6.已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=1处有极大值，在x=3处有极小值，则a+b=_.解析：y=3x2+2ax+b，1、3是3x2+2ax+b=0的两根，a=3，b=9.答案：127.设函数f（x）=x32x+5.若对任意x1，2，都有f（x）m，则实数m的取值范围是_.解析：（x）=3x2x2=0，x=1，f（1）=5，f（）=5，f（1）=3，f（2）=7.m0对xR恒成立，据此可解得a的范围；若条件(2)成立，则方程f(x)=0应当有两个不等实根，可由判别式大于0求得a的范围解 f(x)=3ax2+1(1)f(x)=3ax2+1对xR恒成立，f(x)在R上是增函数，当a0时，f(x)0(2) 令3ax2+1=0有两个不等实根， =-12a0， a0),4分L=2.令L=2=0,得x=16或x=16.6分x0,x=16.7分L在(0,+)上只有一个极值点,它必是最小值点.x=16,=32.9分故当堆料场的宽为16 m，长为32 m时，可使砌墙所用的材料最省.10分18请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？OO1解：设OO1为，则由题设可得