粗大误差四种判别准则的比较

粗大误差四种判别准则的比较粗大误差是指在测量过程中,偶尔产生的某些不应有的反常因素造成的测量数值超出正常测量误差范围的小概率误差。含有粗大误差的数据会干扰对实验结果的分析,甚至歪曲实验结果。若不按统计的原理剔除异常值,而把一些包含较大正常误差但不属于异常值的数据舍弃或保留一些包含较小粗大误差的异常值,就会错估了仪器的精确等级。因此,系统检验测量数据是否含有粗大误差是保证原始数据的可靠及其有关计算的准确的前提。排除异常数据有四种较常用的准则,分别是拉伊达准则、格拉布斯准则、肖维勒准则和狄克逊准则。每种判别准则都有其处理方法,导致用不同准则对异常值判别的结果有时会不一致。目前异常值的剔除还没有统一的准则,本文综合判别粗大误差四种方法的特点,系统归纳各种准则的应用,以便更好地发现和判别含有粗大误差的数据。1.四种判别粗大误差准则的特点1.1拉伊达准则拉伊达准则4是以三倍测量列的标准偏差为极限取舍标准,其给定的置信概率为99.73%,该准则适用于测量次数n10或预先经大量重复测量已统计出其标准误差的情况。Xi为服从正态分布的等精度测量值,可先求得它们的算术平均值 X、残差vi和标准偏差。若|Xi- X|3,则可疑值Xi含有粗大误差,应舍弃;若|Xi- X|3,则可疑值Xi为正常值,应保留。把可疑值舍弃后再重新算出除去这个值的其他测量值的平均值和标准偏差,然后继续使用判别依据判断,依此类推。1.2格拉布斯准则格拉布斯准则适用于测量次数较少的情况(nG0,则X1应予以剔除;若GnG1且GnG0,则Xn应予以剔除;若G1G0且GnZc的前提下的(其中m是绝对值大于Ec的误差出现次数,P是置信概率)。设等精度且呈正态分布的测量值为Xi,若其残差viZc则Xi可视为含有粗大误差,此时把读数Xi应舍弃。把可疑值舍弃后再重新计算和继续使用判别依据判断,依此类推。1.4狄克逊准则狄克逊准则是一种用极差比双侧检验来判别粗大误差的准则。它从测量数据的最值入手,一般取显著性水平a为0.01.此准则的特点是把测量数据划分为四个组,每个组都有相应的极端异常值统计量R1、R2的计算方法,再根据测量次数n和所对应的统计临界系数D(a,n)按照以下方法来判别:若R1R2,R1D(a,n),则判别X1为异常值,应舍弃;若R2R1,R2D(a,n),则应舍弃Xn;若R1D(a,n)且R2k (2)则可判别为含有粗大误差,其中k为统计临界系数。狄克逊准则是用极差比来检测异常值的,它的统计临界系数与其他准则不具有可比性。除狄克逊准则外,作拉伊达准则、格拉布斯准则和肖维勒准则在测量次数3n250的曲线关系,见图1。2.2四种判别粗大误差准则的比较讨论拉伊达准则、格拉布斯准则和肖维勒准则的对比曲线可以看出:对应于相同的测量次数,各判别准则的统计临界系数各不相同,以拉伊达准则的统计临界系数3为线索,当n=25时,格拉布斯准则(a=0.01)的统计临界系数刚好到达3以上,而当n=185时,肖维勒准则的统计临界系数刚好也到达3。因此可把总范围分为以下三个小范围。(1)在3n185时,建议采用拉伊达准则。因为此时肖维勒准则的统计临界系数偏大,在剔除异常值时容易把含有较小粗大误差的数据遗漏掉。因此,为了更好地对测量数据作出确切的判断且尽量避免让被剔除的数据丢失总体信息,可以采用以下方法:判别前最好先按照从小到大排列测量数据。首先怀疑最值,如果最值不是异常值则其他值也就不会含有粗大误差了。对此四种准则的综合判别方法,见表1。表1综合判别方法测量次数范围建议使用的准则3n185拉伊达准则结论综上所述,由于四种判别准则在理论上剔除异常值是各自相对于某个精度而言的,它们的检验范围和判别效果不同,在不同的情况下应用不同的准则的严格程度不同,但不加比较随便使用某一种准则来判别测量值是否含有粗大误差,这样有时会得到相对不准确的结论,可能把仅包含正常误差的可疑值剔除了,或者保留了含有粗大误差的异常值。本文中的图1直观明了、使用方便,因此采用本文建议的综合归纳方法可以使在数据处理中判别粗大误差有据可依,并使剔除异常数据的效率有所提高,得出相对准确的测量计