高中数学 第2章2.2.3第一课时两条直线相交、平行与重合的课件 新人教B必修

2 2 3两条直线的位置关系第一课时两条直线相交 平行与重合的条件 1 理解直线相交 平行 重合的概念 会利用直线的几何特征判定直线相交 平行 重合 2 会求两条直线的交点 会利用平行 重合研究直线的其它问题 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 第一课时 课前自主学案 1 直线的斜截式方程 y kx b 2 直线的一般式方程 Ax By C 0 A B不同时为零 A1B2 A2B1 0 A1B2 A2B1 0 Ax By D 0 C D 4 两直线位置关系的其它判断方法 1 解两直线方程组成的方程组 由方程组解的情况判定两直线的位置关系 这种方法虽思路自然 但运算较繁琐 2 用斜率判定 l1 y1 k1x b1 l2 y2 k2x b2 l1与l2相交的条件是 l1与l2平行的条件是 l1与l2重合的条件是 但要保证两直线的斜率存在 k1 k2 k1 k2且b1 b2 k1 k2且b1 b2 思考感悟若两直线平行 它们的斜率一定相等吗 提示 不一定 例如直线x 3和x 2平行 但是 两条直线斜率不存在 课堂互动讲练 根据所给直线形式 选择判断条件 判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行 1 l1经过点A 1 2 B 2 1 l2经过点M 3 4 N 1 1 2 l1的斜率为1 l2经过点A 1 1 B 2 2 3 l1经过点A 0 1 B 1 0 l2经过点M 1 3 N 2 0 4 l1经过点A 3 2 B 3 10 l2经过点M 5 2 N 5 5 分析 求出斜率 利用斜率判断l1与l2是否平行 点评 当两条直线的斜率存在且斜率相等时 未必有两直线平行 应进一步作判断是否有两直线重合 当两条直线的斜率均不存在时 则两直线重合或平行 解答此类问题应考虑周全 跟踪训练1试求三条直线l1 x y a 0 l2 x ay 1 0 l3 ax y 1 0构成三角形的条件 利用位置关系的条件建立方程 已知直线l1 ax y a 2 0 l2 ax a2 2 y 1 0 当a为何值时 直线l1与l2 1 相交 2 平行 3 重合 分析 可根据两直线平行 重合 相交所满足的条件进行分类讨论 点评 利用两直线相交 平行 重合的条件进行判断时要根据题目合理选择 要特别注意系数为0和不为0 直线的斜率存在和不存在的情况 可进行分类讨论 跟踪训练2已知直线l1 m 2 x 2y m 2 0 l2 2x m 2 y 3 0 当m为何值时 满足下列条件 1 l1与l2相交 2 l1 l2 3 l1与l2重合 解 1 A1B2 A2B1 m 2 m 2 2 2 m 2 2 4 0 得 m 2 2 4即m 2 2 当m 4且m 0时l1与l2相交 2 由A1B2 A2B1 0得m 0或m 4 当m 0时 两直线方程分别为 2x 2y 2 0 2x 2y 3 0 此时l1 l2 当m 4时 两直线方程为2x 2y 2 0 2x 2y 3 0 此时l1 l2 故m 0或m 4 两直线l1 l2 3 由 2 知 直线l1与l2不可能重合 主要利用有关直线位置关系求解 已知A 2 2 和直线l 3x 4y 20 0 求过点A和直线l平行的直线方程 分析 利用直线l平行的条件 合理设直线方程 解 设所求直线方程为3x 4y C 0 由 2 2 在直线l上 可得3 2 4 2 C 0 C 14 过点A与直线l平行的直线方程为3x 4y 14 0 点评 本题还可求出l的斜率 再利用点斜式求直线的方程 跟踪训练3求与直线3x 4y 1 0平行且过点 1 2 的直线l的方程 即3x 4y 11 0 法二 设与