数学人教版六年级下册正反比例应用题的复习.docx

数学（人教版十二册） 正反比例应用题的复习湖南省郴州市桂阳县蓉峰完小：欧阳芳一、教学目标1、复习正反比例的意义，判断两种相关联的量成正比例还是成反比例。2、通过练习，进一步理解和掌握正、反比例应用题的解题规律。3、通过表格式的复习整理，进一步培养学生归纳概括能力。4、通过一题多变、一题多解等形式，由浅入深，由易到难，培养学生思维的灵活性，培养学生从不同角度观察思考问题的习惯。二、教学重点和难点判断两种相关联的量成什么比例；确定解答应用题的方法。三、教学准备1、 学生准备课前表格式复习卡。2、 PPT幻灯片。4、 教学过程（1） 教师谈话引入。 今天这节课，我们来复习正反比例应用题，通过这节课的学习，我们要进一步理解和掌握正反比例的意义及应用题的解题规律。（板书课题）（2） 正反比例意义的复习。（）请学生拿出课前准备好的复习卡（表格一），指名上台汇报，教师课件随机展示复习卡的部分内容。（意义、关系式、图像）（2）、表格一 正比例 反比例 意义两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。关系式（一定）图像是一条从（0,0）出发无限延长的射线，射线上点所对应的两个数的比值都是相等的。点不在一条直线，而是一条平滑的曲线。举例子一间教室用边长0.4米的正方形砖铺地，需要300块，如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地，需要多少块？某化肥厂生产一批化肥，每天生产9吨，需要30天完成。如果要27天完成，每天应生产多少吨？易错题1、圆面积和半径成正比例。（）2、正方形和边长成正比例。（）3、一根木料，锯3段需要9分钟，锯6段需要18分钟。（）1、速度和时间成反比例。（）2、一根绳子长20米，用去的和还剩的成反比例。（）3、甲乙两名运动员百米比赛，速度比是11：12，时间也是11：12。（）（3）、教师强调：正反比例的图像，我们不仅要会看，还要学会画，这对以后学习函数图像会有帮助。（4）、正反比例的异同。师：孩子们，你们能不能通过表格一的整理归纳出正反比例的异同。（5） 、师：学生小组讨论思考完成以下的表格，学生汇报归纳结果，教师课件随机演示。表格二 名称 不同点 相同点意义不同变化方向不同关系式不同 正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定。一种量扩大（或缩小），另一种量也是随之扩大（或缩小），变化方向相同。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化。 反比例两种量中相对应的两个数的乘积一定。一种量扩大（或缩小），另一种量也是随之缩小（或扩大），变化方向不同。xy=k(一定）（6） 、师生分角色齐读正反比例的异同。（7）、小结：孩子们今天学会了收集整理梳理了所学知识，用表格的方式把知识点表现出来了，它一目了然，对比性强。这是一种好的复习方法。（三）用正反比例知识解答应用题。1、正反比例应用题的解题步骤。师：理解了正反比例的意义，学习这些比例知识是为了更好的解决生活的实际问题，我们一起来回忆一下解答正反比例应用题的解题步骤。学生回忆，教师逐一板书。一定（找，找变量；看定量；判断：比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例）二列（列出比例）三解（解比例）四验（检验）解题关键：找不变量。 今天我们就按上面的四步骤来解答以下的数学问题，今天的数学活动分三个环节，第一个环节：老师出题，第二个环节：学生改题，第三个环节：学生出题。（1）、老师出题，（教师课件出示） 题一：一辆汽车，3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时可以行驶多少千米？ 题二：一辆汽车从A地到B地，每小时行驶60千米，5小时到达，如果每小时行驶75千米，要几小时到达？ 题三：一辆汽车原计划每小时行驶60千米，要5小时到达，实际0.4小时行驶了30 千米，照这样的速度，实际行完全程需要多少小时？1、 学生动手完成题一题二，请两名同学上台板演，学生在审题时思考以下几个问题？、在审题时，你觉得哪几个字词很关键词。、两个变量分别指什么？、定量又是什么？、找出对应关系？请用1803这种形式表示。2、 全班一起分析第三题。、全班轻轻地有感情的齐读题，要求重点字词读重些。、分别指出这题的变量和定量？、经过判断，有些学生认为是正比例应用题，有些学生认为是反比例应用题。教师请学生按自己的想法去验证，完成这道既可以用正比例知识解答又可以用反比例知识解答的应用题。 小结：在我们没有学过比例知识前，这三道题都属于行程问题，通过学习比例知识我们知道第一题是正比例应用题，第二题是反比例应用题，第三题既可以说是正比例应用题，也可以说是反比例应用题。因为我们分析问题的角度不同，解题的思路也就会不同，孩子们，生活中如果遇到棘手的问题，我们也可以从多个角度去思考，我相信一定会找到最好的解决方案。（板书：从多个角度去思考问题）（2） 、学生改题师：第二题，在不改变条件的情况下，还可以把问题怎么改？生：提前几个小时到达？生：只要在最后再加一步5-4=1就可以了。小结：像这种所设未知数和问题不一样，我们把它叫做间接设。如果所设的未知数和问题一样就是直接设。学生用直接设再解答一次。师：在问题不改变的情况下，还可以把条件怎么改？生：如果每小时的速度提高25%。学生完成把条件改完的题目。 小结： 通过刚才的变化，把简单的比例应用题变成了较复杂的比例应用题，这个复杂性表现在两个方面，一个条件发生变化，另一个是问题发生变化，也就是所对应的值发生了变化，条件和问题不管多么复杂，只要我们找到不变量，从问题的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确判断，定量等于两种相关联的量相除则成正比例，定量等于两种相关联的量相乘则成反比例。（3） 、学生出题（课外练习题）师：请同学拿出课前准备的复习表格一，把你所准备的举例子的题交换给同座做，做完后同学之间互评。（四）、总结 今天这节课，让你感触最深的有哪些？（学生可以说学到的知识方法，也可以说同学的进步，还可以说哪个片段让你印象最深）生：罗聪同学进步真大，发现的问题，让人刮目相看。生：用表格把归纳的知识点表现出来，简洁明了，对比性强，以后复习时我们要经常用。生：解决问题要从不同角度去思考问题，这样才会找到最佳方案。生：解决问题的时候，我们可以大胆猜想，可是不能只猜，还要验证，要用数据说话。 结束语：横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不一样的角度就会有不一样的思考和见解，定然有不一样的收获，孩子们在我们解数学题时，换个角度去思考就是尝试，就是新思维。 教学反思： 这节课通过复习，让学生再一次理解和掌握正反比例的意义及解答正反比例应用题的解题规律。而一堂优质的数学课是一个有探究的课堂，必须有数学思维过程的训练，有数学思想的渗透，有数学方法的讲解。所以我在教学时，除了让学生完成教学目标以外，更注重了以下几个方面的培养： 一、复习方法的训练。 在复习课的教学中，一种复习方法的训练更为重要。学生在学了比例的意义之后，我要求学生按照我设定的表格完成表格一中的内容，这其实是让学生慢慢学会用表格方式归纳整理知识点的方法。学生用表格归纳整理多了，自己也就学会设计表格了，慢慢地一种复习方法就掌握了。表格一完成之后，我又要学生认真对照表格一的内容，去找正反比例应用题的异同。通过合作交流，完成表格二。在这个过程中，学生学会了思考，学会了对比，学会了交流合作。二、数学思维的渗透和培养。 八大数学思维分别是转化、对应、逆向、系统、类比、形象、创新、逻辑。在我的教学中，我经常训练学生用转化和对应的数学思维来解决问题。这节复习课，我要求学生按：一定（找，找变量；看定量；判断：比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例）；