高中数学 第3章3.3几个三角恒等式精品课件 苏教必修4_第1页
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文档简介

3 3几个三角恒等式 学习目标1 能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换 2 推导出积化和差 和差化积公式及半角公式 不要求记忆和应用 课堂互动讲练 课前自主学案 知能优化训练 3 3几个三角恒等式 课前自主学案 二 1 和差化积公式的适用条件是什么 提示 只有系数绝对值相同的同名三角函数的和或差 才能直接运用公式化成积的形式 如果是一个正弦与一个余弦的和或差 则要先用诱导公式化成同名三角函数后再运用公式 2 用万能公式表示sin cos tan 有何优点 课堂互动讲练 三角函数的化简是三角变换应用的一个重要方面 其基本思想方法是统一角 统一三角函数名称 在具体实施过程中 应着重抓住 角 的统一 通过观察角 函数名称 项的次数等 找到突破口 利用切化弦 升幂公式 降幂公式以及逆用公式等手段将其化简 名师点评 对于三角函数式的化简有下面的要求 1 能求出值的应求出值 2 使三角函数种数尽量少 3 使三角函数式中的项数尽量少 4 尽量使分母不含有三角函数 5 尽量使被开方数不含三角函数 此类问题以填空 解答题型出现 在解决此类问题时应抓住各种题型的特点进行解题 思路点拨 由角的范围去掉绝对值符号 再由半角公式即得 该类题常以解答题出现 三角恒等式的证明主要有两种类型 绝对恒等式与条件恒等式 证明绝对恒等式要根据等式两边的特征 化繁为简 左右归一 通过三角恒等变换 使等式的两边化异为同 条件恒等式的证明要认真观察 比较已知条件与求证等式之间的联系 选择适当的途径 常用代入法 消元法 两头凑法 思路点拨 式中涉及角 2 因此可以把2 化为 再从左式开始证明 证明 sin 2 2cos sin sin 2cos sin sin cos cos sin 2cos sin sin cos cos sin sin sin 名师点评 证明三角恒等式的基本思路是根据等式两端特征 通过三角恒等变换 应用化繁为简 左右归一 变更论证等方法 使等式两端的 异 化为 同 当分式不好证时 可变形为整式来证 1 给角求值 给角求值的解题规律是恰当地应用诱导公式 合理地进行角的变换 恰当地应用两角和与差的三角函数公式 二倍角公式 积化和差公式 和差化积公式 万能代换公式和半角公式 使其转化为特殊角的三角函数值的求解问题 角大时先用诱导公式 进行角的变换减少角的个数 2 给值求值 给值求值的解题规律是合理地进行角的变换 使角相同或具有某种关系 3 给值求角 给值求角这类问题的解题规律是根据已知条件求出该角的某种三角函数值 并根据已知条件判断出所求角的范围 根据三角函数值及角的范围确定出角的大小 1 缩小角的
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