高中数学 第2章2.2.2第二课时课件 新人教B必修5_第1页
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文档简介

第二课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 缺常数项的二次函数 有最小值 有最大值 a1 C 0 3 等差数列前n项和的最值解决等差数列的前n项和的最值基本思想是利用前n项和公式与函数的关系来解决问题 即 1 二次函数法 用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值 但要注意的是 n N 2 图象法 利用二次函数图象的对称性来确定n的值 使Sn取最值 3 通项法 当a1 0 d0时 Sn Sn 1 即递增 当an0时 则n为使an 0成立的最大自然数时 Sn最小 课堂互动讲练 分析 先确定从哪一项开始为正值 然后将和分段表示 在等差数列 an 中 a1 60 a17 12 求数列 an 的前n项和 点评 含有绝对值的数列的前n项和是一个分段函数 且满足n N 自我挑战1等差数列 an 的前3项和为21 其前6项和为24 则其首项a1为 数列 an 的前9项和等于 答案 941 等差数列 an 中 a1 25 S17 S9 问数列前多少项之和最大 求此最大值 分析 数列的首项是正数 而且求出的公差是负数 可知这个数列是个递减数列 到某一项开始出现负项 则这个数列存在前n项和最大的情况 即所有的正数项的和是最大的 点评 数列前n项和的最值问题的解决可从两个方面思考 一是求出前n项和公式 利用函数的最值解决 二是结合数列的特征 运用函数单调性的思路 当一个数列是递减数列时 一定会出现一个时刻 在此之前的项都是非负数 而后面的项都是负数 显然最值问题很容易判断 第二种思路运算量小 可简化运算 提高计算的正确率 这两种思路都是在函数思想指导下完成的 自我挑战2数列 an 是等差数列 且3a5 8a12 0 数列 bn 满足bn anan 1an 2 n N bn 的前n项和为Sn 则当n取多大时 Sn取得最大值 证明你的结论 所以 a18 a15 a15 所以b16 b15 b15 所以S16 S14 b15 b16 S14 综上所述 在数列 bn 的前n项和中 前16项的和S16最大 已知等差数列 an Sm S2m S3m分别是其前m 前2m 前3m项和 若Sm 30 S2m 100 求S3m 分析 可设出a1和d 用前n项和公式列方程组变形求解 也可利用等差数列的性质求解 自我挑战3一个等差数列的前10项之和为100 前100项之和为10 求前110项之和 一个等差数列的前12项和为354 前12项中偶数项和与奇数项和之比为32 27 求公差d 分析 1 由已知得到关于a1与d的方程组 求d 2 利用性质n
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