2019_2020学年高中数学1.2.1.1排列与排列数公式课时作业（含解析）新人教A版.docx

课时作业3排列与排列数公式知识点一 排列的概念1.下列问题是排列问题吗？(1)从1,3,5,7四个数字中，任选两个做乘法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？解(1)从1,3,5,7四个数字中，任选两个做乘法，其结果与顺序无关，不是排列问题(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其结果与顺序有关，是排列问题(3)会场有50个座位，选出3个座位不是排列问题，而选出3个座位安排3位客人入座，是排列问题知识点二 排列的列举问题2.写出下列问题的所有排列：(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？(2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？解(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种(2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B、C、D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图所以符合题意的所有排列是：BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种.知识点三 排列数的计算3.()A12 B24 C30 D36答案D解析A76A，A6A，所以原式36.4已知A7A，则n_.答案7解析原方程可化为n(n1)7(n4)(n5)解得n7.5若3A2A6A，求n.解由3A2A6A，得3n(n1)(n2)2(n1)n6n(n1)因为n3且nN*，所以3n217n100.解得n5或n(舍去)所以n5.6求证：AmAA.证明AmAmA.一、选择题1下列问题中：(1)10本不同的书分给10名同学，每人一本；(2)10位同学去做春季运动会志愿者；(3)10位同学参加不同项目的运动会比赛；(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段属于排列的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析由排列与顺序是否有关决定，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故选B.22019189()AA BA CA DA答案A解析2019189是从20开始，表示12个数字的乘积，2019189A.3已知A132，则n等于()A11 B12 C13 D14答案B解析An(n1)132，即n2n1320，解得n12或n11(舍去)4若MAAAA，则M的个位数字是()A3 B8 C0 D5答案A解析当n5时，A12345n1206n，当n5时A的个位数字为0，又AAAA1262433，M的个位数字为3.5从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是()A20 B16 C10 D6答案B解析不考虑限制条件有A种选法，若a当副组长，有A种选法，故a不当副组长，有AA16种不同的选法二、填空题6A6A5A_.答案120解析原式AAAA54321120.7乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，要派5名队员参加比赛，其中3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种答案252解析三名主力队员排在第一、三、五位置有A种排法，其余7名队员选2名排在第二、四位置有A种排法，故共有AA252种出场安排8两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排2个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序的排法种数为_答案24解析第一步：将2个爸爸排在两端，有2种排法；第二步：将2个小孩视为一人与2个妈妈任意排在中间的三个位置上，有A种排法；第三步：将2个小孩排序有2种排法故总的排法有22A24种三、解答题9解下列各式中的n值(1)90AA；(2)AA42A.解(1)90AA，90n(n1)n(n1)(n2)(n3)，n25n690，n25n840即(n12)(n7)0，n12或n7.由排列数定义知n4，nN*，n12.(2)AA42A，(n4)！42(n2)！，n(n1)42，即n2n420解得n7或n6.由排列数定义知n4，nN*.n7.10从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列问：(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？解(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个第一步先在奇数位置上排上奇数共有A种排法；第二步再排偶数位置，4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A