江苏省东海县石榴高级中学高三物理一轮复习学案：圆周运动(二)

4.4 圆周运动（二） 审核人： 上课时间： 编号： 23 考纲要求与解读：学生笔记1、 掌握竖直面圆周运动处理问题的方法。2、 熟练掌握两种模型的处理【基础知识疏理】一常见竖直平面内的圆周运动最高点临界条件分析：竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题1轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：（1）临界条件：小球达最高点时绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于零，小球的重力提供向心力即：mgmv临2/r临界速度v临(gr)1/2 （2）能过最高点的条件：vv临（此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）（3）不能过最高点的条件：vv临（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）2轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：（1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度v临0（2）轻杆约束小球过最高点时，杆对小球的弹力：当v0时，杆对小球有竖直向上的支持力，Nmg当0v(gr)1/2时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取植范围是mgN0当v(gr)1/2时，N0当v(gr)1/2时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大（3）图（b）所示的小球过最高点时，双轨对小球的弹力情况：当v0时，内轨对小球有竖直向上的支持力，Nmg当0v(gr)1/2时，内轨对小球有竖直向上的支持力N，大小随速度的增大而减小，其取植范围是mgN0当v(gr)1/2时，N0当v(gr)1/2时，外轨对小球有竖直向下的压力，其大小随速度的增大而增大二竖直平面内的圆周运动任意动力学问题处理方法：正交分解法将牛顿第二定律Fma用于变速圆周运动，F是物体所受的外力，不一定是向心力，a是物体运动的加速度，不一定是向心加速度采用正交分解法，沿法向（正方向沿着半径指向圆心），切向分解法向合力为向心力，其作用是改变速度的方向，法向加速度即为向心加速度an，其大小反映速度方向变化的快慢切向合力使物体产生切向加速度a，其作用是改变速度的大小 【典型例题】1、绳（单轨，无支撑）例1：如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是学生笔记内轨半径等于h光滑轨道、D是长为的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有（ ）DOALLhB变式训练1、如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂现让环与球一起以的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L不计空气阻力，已知当地的重力加速度为试求：（1）在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；（2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？v0DCBAR变式训练2、光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则 （ ） AR越大，v0越大BR越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大Cm越大，v0越大Dm与R同时增大，初动能Ek0增大2、杆（双轨，有支撑）例2轻杆OA长0.5m，在A端固定一小球，小球质量m为0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为v0.4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力（g取10m/s2）学生笔记例3、（东台市2008届第一次调研）一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径略小于细管内径相同的小球（可视为质点）A球的质量为m1，B球的质量为m2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，重力加速度用g表示BA（1）若此时B球恰好对轨道无压力，题中相关物理量满足何种关系？（2）若此时两球作用于圆管的合力为零，题中各物理量满足何种关系？（3）若m1=m2=m ，试证明此时A、B两小球作用于圆管的合力大小为6mg，方向竖直向下hAhBRRABOO变式训练3、如图所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，对于下述说法，正确的是（ ）A若hA=hB2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B若hA=hB=3R/2，由于机械能守恒，两小球在轨道上升的最大高度均为3R/2C适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为5R/2，B小球在hB2R的任何高度均可 3、外轨（单轨，有支撑）例4在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？变式训练4如图所示，小物块位于半径为R的半球形物体顶端，若给小物块一水平速度，则物块（）A立即做平抛运动 B落地时水平位移为C落地速度大小为2D落地时速度方向与地面成45角4、竖直面圆周运动的推广学生笔记例5如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37，在距转动中心0.1m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8 ，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值约为( )A.8rad/s B.2rad/s C. D. 例6半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示，顶部有一小物块若使小物块无速度向右滑下，则物块是否能沿着球面一直滑到M点？如若不能，物块在何处与半圆球分离例7如图所示为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r，除偏心轮之外，整个装置其余部分的质量为 M 。当电动机匀速转动时，打夯机的底座在地面上