14.3完全平方式

第3课时完全平方公式一、：1会判断完全平方式2能直接利用完全平方公式进行因式分解二、：用完全平方公式法进行因式分解三、：灵活应用公式分解因式四、教学过程：一、创设情景，明确目标1前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a22a1分解因式吗？2在括号内填上适当的式子，使等式成立：(1)(ab)2_；(2)(ab)2_.(3)a2_1(a1)2；(4)a2_1(a1)2.展示点评：(1)你解答上述问题时的根据是什么？(2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？(从左到右是乘法；从左到右是分解因式)我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解二、自主学习，指向目标自学教材第117页至118页，思考下列问题：1观察完全平方公式：_(ab)2 ；_(ab)2完全平方式的特点：左边：项数必须是_；其中有两项是_；另一项是_右边：_.2乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是_三、合作探究，达成目标完全平方公式(因式分解)活动一：我们把乘法公式中：(ab)2a22abb2 和(ab)2a22abb2等号右边的式子即： a22abb2 和a22abb2叫做完全平方式展示点评：运用完全平方公式分解因式的方法同用平方差公式分解因式是一致的小组讨论：完全平方式的特征是什么？【反思小结】完全平方式满足两个条件：(1)是一个三项式；(2)两数的平方和加上或减去这两数积的2倍针对训练：见学生用书相应部分运用完全平方公式分解因式活动二：把乘法公式逆向变形为：a22abb2_；a22abb2_可以发现，通过变形把一个完全平方式也变成了两个因式积的形式(平方也就是两个相同因式积的形式)，即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方例1把下列多项式分解因式：(1) 16x224x9；(2)x24xy4y2.思考：若所要分解的多项式是三项式，应当考虑应用什么公式分解？小组讨论：运用完全平方公式分解因式应注意什么问题？展示点评：首先考虑用完全平方公式分解解答过程见课本P118例5【反思小结】在直接应用完全平方公式分解因式时应当注意：1.先找平方项 ，再运用公式.2.若平方项前面是负号，先把负号提到括号前面，然后再考虑用完全平方公式针对训练：见学生用书相应部分活动三：把下列多项式分解因式：(1)3ax26axy3ay2；(2)(ab)212(ab)36 展示点评：能提取公因式的首先应当提取公因式，再考虑应用公式分解，对于平方项的底数是多项式的要看作一个整体小组讨论：多项式含有公因式的分解时应当怎么做？对于一些平方项的底数是多项式的，又应当如何看待？解答过程见课本P118例6【反思小结】1.能提取公因式的要先提取公因式；2.灵活地将xy看作一个整体；3.分解因式必须进行到不能再分解为止针对训练：见学生用书相应部分四、总结梳理，内化目标1应用完全平方公式分解因式一定要熟记公式特征：a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)22完全平方式的结构特征：(1)项数必须是三项；(2)其中有两项是平方项且都是正的；(3)还有一项是两平方项底数乘积的两倍. 3分解因式的一般思路： 一提(提公因式法)二套(运用公式法)平方差公式法 (两项) 完全平方公式法(三项) 三分组(针对分解因式是三项式以上且不能直接分解的， 要考虑分组分解4分解到最后一定要检查是否分解到不能再分解为止五、达标检测，反思目标1下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( C )Ax2xyy2Bx22x1Cx22x1 Dx24y22多项式4a2ma25是完全平方式，那么m的值是( D )A10B20C20D203x22xyy2的一个因式是xy，则另一个因式是_(xy)_4分解因式：(1)y22y1；解：原式(y1)2(2)16m272m81.解：原式(4m9)25分解因式：(1)(xy)26(xy)9；解：原式(xy3)2(2)4xy24x2yy3.解：原式(4xy4x2y2)(y)y