高中数学1.1.3全集与补集课件新人教A必修1

全集与补集 U是全班同学的集合 集合A是班上所有参加校运会同学的集合 集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合 实例分析 集合B可以认为是由集合U中除去集合A中元素余下来的所有元素组成的集合 二 阅读自学 1 全集的定义 2 补集的定义 记法 读法 complement 补充 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 如果A是全集U的一个子集 由全集U中所有不属于A的元素构成的集合 叫做A在U中的补集 A在U中的补集 A CUA A CUA CUU CU 如 U 1 2 3 4 5 6 A 1 3 5 又如 把实数R看作全集U 则有理数集Q的补集CUQ是 无理数集 性质探究 U CUA 2 4 6 U 例题解析 例1 试用集合A B的交集 并集 补集分别表示图中 四个部分所表示的集合 部分 部分 部分 部分 或 A B A CUB B CUA CU A B CUA CUB 例题解析 例2 设全集为R A x x3 求 1 A B 2 A B 3 CRA CRB 4 CRA CRB 5 CRA CRB 6 CR A B 7 CR A B 解 1 A B x x3 x 3 x 5 2 A B x x3 R 例2 设全集为R A x x3 求 1 A B 2 A B 3 CRA CRB 4 CRA CRB 5 CRA CRB 6 CR A B 7 CR A B 4 CRA CRB x x 5 x x 3 5 CRA CRB x x 5 x x 3 x x 5或x 3 解 3 CRA x x 5 CRB x x 3 例2 设全集为R A x x3 求 1 A B 2 A B 3 CRA CRB 4 CRA CRB 5 CRA CRB 6 CR A B 7 CR A B 解 1 A B x x3 x 3 x 5 2 A B x x3 R 6 CR A B x x 5或x 3 7 CR A B 4 CRA CRB x x 5 x x 3 5 CRA CRB x x 5 x x 3 x x 5或x 3 6 CR A B x x 5或x 3 7 CR A B 观察这些式子 你能发现什么结论 CR A B CRA CRB CR A B CRA CRB 这是一个重要结论 有时候可以简化运算 不要求对这个结论进行严格证明 4 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 A 2 4 5 B 1 3 5 7 求A CUB CUA CUB 解 由题意可知CUA 1 3 6 7 CUB 2 4 6 则A CUB 2 4 CUA CUB 6 若a 1 且a 4 a 3 则A B 1 3 4 a A B 若a 3 则A B 1 3 4 A B 5 设集合A x x 3 x a 0 a R B x x 4 x 1 0 求A B A B 解 由题意可知B 1 4 A a 3 若a 1 则A B 1 3 4 A B 1 若a 4 则A B 1 3 4 A B 4 本节我们在集合的并 交两种基本运算的基础上