高中数学 第三章3.4.1基本不等式的证明精品课件 苏教必修5_第1页
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3 4基本不等式3 4 1基本不等式的证明 基础知识梳理 1 对于任意实数a b 有a2 b2 2ab 当且仅当 时等号成立 2 成立的前提条件 3 等号成立的条件 当且仅当 时取等号 a b 算术平均数 几何平均数 3 基本不等式 1 形式 a b是正数 a b 课堂互动讲练 在应用基本不等式时 一定要注意是否满足条件 即a 0 b 0 问题的一端出现 和式 另一端出现 积式 另外还应注意等号能否取到 分析 分析式子的特点 注意条件a b 1的应用 答案 m 4 由b 0 b2 0 2 b2 2 22 b2 4 即n 4 n 0 4 m n 答案 m n 分析 根据结构找相应的不等式作为证明的依据 基本不等式成立的条件为一正二定三相等 缺一不可 分析 解答本题可按先判断两式的值是否为正 再判断两式的积是否为定值 最后看等号是否能取到的步骤逐一讨论 点评 1 应用基本不等式的前提条件是两个数均为正数 注意结合对数函数 三角函数 指数函数的相关知识判断符号 2 遇到两个负数相加时 可以先对它们的相反数用基本不等式 再用不等式的性质转化 答案 规律方法总结
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