2018_2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质练习新人教A版.docx

2.2.3直线与平面平行的性质A组1.已知直线m直线n,直线m平面,过m的平面与相交于直线a,则n与a的位置关系是() A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能解析:m,=a,m,ma.又mn,na.答案:A2.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能解析:A1B1AB,AB平面ABC,A1B1平面ABC,A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED,平面A1B1ED平面ABC=DE,DEA1B1.又ABA1B1,DEAB.答案:B3.过平面外的直线l,作一组平面与相交,如果所得交线为a,b,c,则这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交于同一点C.都相交但交于不同的点D.都平行或交于同一点解析:若l,则la,lb,lc,abc.若l=P,则a,b,c,交于点P.答案:D4.如图,在长方体ABCD-ABCD中,E,F分别为AA,BB的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H,则HG与AB的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面解析:由长方体性质可知EF平面ABCD,EF平面EFGH,平面EFGH平面ABCD=GH,EFGH.又EFAB,GHAB,故选A.答案:A5.直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.没有解析:设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面,则点P既在平面内又在平面内,则平面与平面相交.设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a平面,a平面,则ab.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.答案:B6.已知n是直线,l,m是异面直线,且l平面,m平面,l平面,=n,则直线m,n的位置关系是.解析:由于l平面,l平面,=n,则ln.又直线l,m异面,则直线m,n相交.答案:相交7.如图所示,直线a平面,A,并且a和A位于平面两侧,点Ba,Ca,AB,AC分别交平面于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=.解析:由于点A不在直线a上,则直线a和点A确定一个平面,=EF.a平面,a平面,EFa.EF=.答案:8.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.解析:MN平面AC,平面PMN平面AC=PQ,MNPQ.MNA1C1AC,PQAC.AP=,DP=DQ=.PQ=aa.答案:a9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,试作出过AC且与直线D1B平行的截面,并说明理由.解:如图,连接DB交AC于点O,取D1D的中点M,连接MA,MC,MO,则截面MAC即为所求作的截面.理由如下:MO为D1DB的中位线,D1BMO.D1B平面MAC,MO平面MAC,D1B平面MAC,则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面.10.如图所示,在空间四边形ABCD中,AC,BD为其对角线,E,F,G,H分别为AC,BC,BD,AD上的点,若四边形EFGH为平行四边形,求证:AB平面EFGH.证明:四边形EFGH为平行四边形,EFGH.GH平面ABD,EF平面ABD,EF平面ABD.EF平面ABC,平面ABC平面ABD=AB,EFAB.AB平面EFGH,EF平面EFGH,AB平面EFGH.B组1.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,则()A.MNPDB.MNPAC.MNADD.以上均有可能解析:MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAD平面PAC=PA,MNPA.答案:B2.对于直线m,n和平面,下列命题中正确的是()A.如果m,n,m,n是异面直线,那么nB.如果m,n,m,n是异面直线,那么n与相交C.如果m,n,m,n共面,那么mnD.如果m,n,m,n共面,那么mn解析:对于A,如图,此时n与相交,故A不正确;对于B,如图,此时m,n是异面直线,而n与平行,故B不正确;对于D,如图,m与n相交,故D不正确.答案:C3.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()A.2+B.3+C.3+2D.2+2解析:由AB=BC=CD=DA=2,得ABCD,即AB平面DCFE,平面SAB平面DCFE=EF,ABEF.E是SA的中点,EF=1,DE=CF=.四边形DEFC的周长为3+2.答案:C4.如图,四边形ABDC是梯形,ABCD,且AB平面,M是AC的中点,BD与平面交于点N,AB=4,CD=6,则MN=.解析:因为AB平面,AB平面ABDC,平面ABDC平面=MN,所以ABMN.又M是AC的中点,所以MN是梯形ABDC的中位线,MN=5.答案:55.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于.解析:因为EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面AB1C平面ABCD=AC,所以EFAC.又点E为AD的中点,点F在CD上,所以点F是CD的中点,所以EF=AC=.答案:6.若直线l不存在与平面内无数条直线都相交的可能,则直线l与平面的关系为.解析:若直线l与平面相交或在平面内,则在平面内一定存在无数条直线与直线l相交,故要使l不可能与平面内无数条直线都相交,只有l.答案:l7.如图,在三棱锥S-ABC中,D,E,F分别是AC,BC,SC的中点,G是AB上任意一点.求证:SG平面DEF.证明:D,E分别是AC,BC的中点,DEAB.又DE平面SAB,AB平面SAB,DE平面SAB.同理可证EF平面SAB.DEEF=E,平面DEF平面SAB.SG平面SAB,SG平面DEF.8.如图所示,已知P是ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD平面PBC=l.求证:(1)lBC.(2)MN平面PAD.证明:(1)BCAD,B