高中数学1.1.2余弦定理课件2新人教A必修5_第1页
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文档简介

1 1 2余弦定理 一 温故引新特例激疑 正弦定理是三角形的边与角的等量关系 正弦定理的内容是什么 你能用文字语言 数学语言叙述吗 你能用哪些方法证明呢 AB 思考 联系已经学过的知识和方法 可用什么途径来解决这个问题 用正弦定理试求 发现因B C均未知 所以较难求边C 由于余弦定理中涉及到的角是以余弦形式出现 从而可以考虑用向量来研究这个问题 由于涉及边长问题 那么可以与哪些向量知识产生联系呢 二 类比探究理性演绎 通过猜想得到 用向量法来证明余弦定理 合作探究 思考 这个式子中有几个量 从方程的角度看已知其中三个量 可以求出第四个量 能否由三边求出一角 从而得到余弦定理变形式子 利用余弦定理可以解决那几类问题呢 利用余弦定理 可以解决以下两类有关三角形的问题 1 已知三边 求三个角 这类问题由于三边确定 故三角也确定 解唯一 课本P7例4属这类情况 2 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 这类问题第三边确定 因而其他两个角唯一 故解唯一 不会产生类似利用正弦定理解三角形所产生的判断取舍等问题 例题剖析 例1 在 ABC中 已知B 60cm C 34cm A 41 解三角形 角度精确到1 边长精确到1cm 例2 在 ABC中 已知a 134 6cm b 87 8cm c 161 7cm 解三角形 课堂练习 在 ABC中 1 已知c 8 b 3 A 60 求a 2 已知a 20 b 29 c 21 求B 3 已知a 33 c 2 B 150 求b 课堂小结 通过本节学习 我们一起研究了余弦定理的证明方法 同时又进一步了解了向量的工具性作用 并且明确了利用余弦定理所能解决的两类有关三角形问题 1 余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律 勾股定理是余
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