高中数学 第3章3.1.3空间向量基本定理精品课件 苏教选修_第1页
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高中数学 第3章3.1.3空间向量基本定理精品课件 苏教选修_第3页
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文档简介

3 1 3空间向量基本定理 学习目标1 理解空间向量基本定理 2 理解基底 基向量的概念 能正确选择合适基底表示空间向量 课堂互动讲练 知能优化训练 3 1 3 课前自主学案 课前自主学案 1 平面向量基本定理 如果两个向量a b不共线 那么对平面内任一向量p 存在 的有序实数对 x y 使p 2 平面内的任意一个向量p都可以用 来表示 平面向量基本定理 惟一 xa yb 两个不共线的向量a b 1 空间向量基本定理 如果三个向量e1 e2 e3不共面 那么对空间任一向量p 存在惟一的 使p xe1 ye2 ze3 2 如果三个向量e1 e2 e3不共面 那么空间的每一个向量都可由向量e1 e2 e3 表示 我们把 e1 e2 e3 称为空间的一个 e1 e2 e3叫做 有序实数组 x y z 线性 基底 基向量 正交基底 惟一 空间的基底是惟一的吗 提示 由空间向量基本定理可知 任意三个不共面的向量都可以组成空间的一个基底 所以空间的基底有无数个 因此不惟一 课堂互动讲练 构成空间一个基底的充要条件是三个向量不共面 因此要证明三个向量不共面 通常用反证法 名师点评 判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底 关键是要判断它们是否共面 如果从正面难以入手 常用反证法或借助一些常见的几何图形帮助我们进行判断 自我挑战1若 a b c 是空间的一个基底 试判断 a b b c c a 能否作为该空间的一个基底 a b b c c a不共面 a b b c c a 可以作为空间的一个基底 利用数形结合的思想方法 将需要表示的向量用与其相关联的其他向量表示 充分利用三角形法则或平行四边形法则 直至转化为只用基向量表示 名师点评 选定空间不共面的三个向量作基向量 并用它们表示出指定的向量 是用向量解决立体几何问题的一项基本功 要结合已知和所求 观察图形 联想相关的运算法则和公式等 就近表示所需向量 再对照目标 将不符合目标要求的向量当作新的所需向量 如此继续下去 直到所有向量都符合目标要求为止 这就是向量的分解 空间向量分解定理表明 用空间三个不共面的向量组 a b c 可以表示出任意一个向量 而且a b c的系数是惟一的 1 空间向量基本定理指明 1 空间任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底 2 基底中的三个向量e1 e2 e3都不是0 3 一个基底是由不共面的三个向量构成 一个基向量是指基底中的某个向量 4 空间任一向量可用空间不共面的三个向量惟一线性表示 2 单位正交基底是基底的特例 它是建立空间直角坐标系的理论基础 3 空间的一个基底是由不共面的三个向量构成的 具体解题时 可取空间不共面的四点 将其中之一作为起点 与其
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