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第二章：随机变量与分布函数习题一、“离散型随机变量与分布函数”习题： 1. 射手对靶子进行射击，用表示击中的环数，已知击中一环的概率为0.2，击中两环的概率为0.8；求：（1）的分布列及分布函数；（2）. 2. 射手对靶子进行射击，一次射击的命中率为0.8，现在连续射击三枪，用表示三枪中命中的次数，求：（1）的分布列及分布函数；（2）“至少命中两枪”的概率. 3. 设随机变量的分布函数为 求：的分布列. 4. 设随机变量的分布函数为 求：（1）=？ （2）. 5. 设随机变量的分布列为； 求：（1）q=？ （2）的分布函数. 6. 某设备由三个独立工作的元件构成，该设备在一次试验中每个元件发生故障的概率为0.1，求该设备在一次试验在中发生故障的元件数的分布列. 7. 将一颗骰子投掷两次，以表示两次所得点数之和、表示两次中所得的小的点数；分别求与的分布列. 8. 设随机变量， 随机变量； 已知， 求：.二、“连续型随机变量与分布函数”习题：1. 设； ； ；（1） 以上是否是某随机变量的分布密度函数？（2） 若是的密度函数，求出的分布函数；（3） 求. 2. 在数值计算中，由四舍五入引起的误差服从均匀分布。若小数点后面第五位按四舍五入处理，求： （1）的密度函数和分布函数； （2）误差在0.00003与0.00006之间的概率. 3. 某仪器装有三个独立工作的同类电子元件，其寿命都服从同一指数分布，密度函数为求：仪器使用的最初200小时内，至少有一个电子元件损坏的概率. 4. 设随机变量的密度函数为 ；求：（1） （2）的分布函数； （3）. 5. 设连续型随机变量的分布函数为；求常数与. 6. 设随机变量的密度函数为； 求：（1）系数； （2）； （3）的分布函数. 7. 设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其密度函数为 ；某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开；他一个月要到银行5次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，求：（1）的分布列；（2）. 8. 设随机变量，且二次方程无实根的概率为，求. 9. 设随机变量服从的指数分布，证明：随机变量服从上的均匀分布.三、“正态分布的计算”习题： 1. 设，求使：（1）；（2）.2. 某地2006年全国高校统考数学成绩服从正态分布，一个考生得48分，求有多少考生名列该考生之后？ 3. 已知某批建筑材料的强度，现从中任取一件，求：（1）取得的这件材料的强度不低于180的概率；（2）如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合要求？ 4. 某种电子元件在电源电压不超过200V、200240V及超过240V三种情况下，损坏率依次为0.1、0.001及0.2；设电源电压，求： （1）此种电子元件的损坏率；（2）此种电子元件损坏时，电源电压在200240V的概率.四、“随机变量函数的分布”习题： 1. 设随机变量的分布列为； 求：（1）=？（2）的分布列； （3）的分布列. 2. 设随机变量服从上的均匀分布，求的密度函数.3. 对圆的直径作近似度量，设其值均匀分布于内，求圆面积的密度函数.4. 设随机变量的密度函数；求的密度函数. 5. 设随机变量的密度函数为， 求的密度函数. 6