高中数学 第2章2.3.1第一课时等比数列课件 新人教B必修5

2 3等比数列2 3 1等比数列 学习目标1 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式及性质 2 能在具体情境中识别数列的等比关系 并用有关知识解决相应问题 第一课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 课前自主学案 1 等差数列的定义 一般地 如果一个数列从 起 每一项与它的前一项的差都等于 这个数列就叫等差数列 2 等差中项 若a b c成等差数列 则b称为a与c的等差中项 第2项 同一个常数 2 同一个常数 这个常数 3 必要条件 对于任意的n N 都有an 0 4 如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数 此数列不是等比数列 这时可以说此数列从第2项起或第3项起是一个等比数列 5 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的常数 但却是不同的常数 这时此数列不是等比数列 a1qn 1 am qn m 思考感悟1 要确定一个等比数列的通项公式 需要知道几个独立条件 提示 需要知道首项和公比这两个独立条件 3 等比中项在任意两个非零实数a和b之间 也可以插入几个数使之成为等比数列 但要注意 在实数范围内 当 时 a b之间可以插入任意个数 ab 0 ab 0 ab an a1qn 1 思考感悟2 任意两个实数a b一定有等比中项吗 提示 只有两个非零实数同号时 才有等比中项 课堂互动讲练 分析 已知条件中给出了Sn和an的关系 应考虑用an Sn Sn 1 n 2 表示出来 再看符合的形式进行判断 点评 解此题的关键是利用an Sn Sn 1 n 2 找出an与an 1的关系 利用等比数列的定义 等比中项的定义以及等比数列的通项公式均可判断或证明一个数列是等比数列 自我挑战1已知数列 an 的前n项和为Sn 又有数列 bn 它们满足关系b1 a1 对于n N 有an Sn n bn 1 an 1 an 求证 bn 是等比数列 并求其通项公式 已知等比数列 an 若a1 a2 a3 7 a1a2a3 8 求an 点评 首项a1和q是构成等比数列的基本量 从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法 分析 先由等比中项求出b的值 然后再求a c的值 点评 两个数的等比中项有两个值 注意不要漏解 若不能根据其他条件舍去一解则应用时注意分类讨论 自我挑战3等比数列 an 的前三项的和为168 a2 a5 42 求a5 a7的等比中项 某市2009年新建住房400万平方米 其中250万平方米是中低价房 预计今年后的若干年内 该市每年新建住房面积平均比上一年增长8 另外 每年新建住房中 中低价房的面积比上一年增加50万平方米 那么到哪一年底 1 该市历年所建中低价房的累计面积 以2009年为累计的第一年 将首次不少于4750万平方米 2 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85 分析 本题主要考查构建数学模型解决实际问题 通过阅读题干 找出题目中的相关信息 构造等差数列或等比数列 利用等差与等比数列中的相关知识求解 2 设新建住房面积构成数列 bn 由题意可知 bn 是等比数列 其中b1 400 q 1 08 则bn 400 1 08 n 1 由题意可知an 0 85bn 即250 n 1 50 400 1 08 n 1 0 85 满足上述不等式的最小正整数n 6 故到2014年底 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85 点评 本题将实际问题抽象成一个数列问题 解决数列应用题的关键是读懂题意 建立数学模型 弄清问题的哪一部分是数列问题 是哪种数列 在求解过程中应注意首项的确立 时间的推算 不要在运算中出现问题 自我挑战4容积为aL a 1 的容