数学北师大版七年级下册《完全平方公式》教学设计.docx

完全平方公式教学设计七星关区何官屯中学 王春一、教学内容分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几个方面：1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。二、教学目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3.了解平方差公式 的几何背景.三、教学重点及难点重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。难点：1、从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，辩明要计算的是哪两数的和（差）的平方。 2、总结出运用法则时的注意强化事项予以强化顺应。四、教学过程（一）复习过渡引入新知1、平方差公式及其结构特点2、复习练习（二）学习目标展示（三）探索引入1、一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图）baba你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？方法一（直接求）、总面积（a+b）2方法二（间接求）、总面积a2+ab+ab+b2你发现了什么? 等式：（a+b）2a2+ab+ab+b22、从多项式相乘的角度探索 (m+3)2(m+3) (m+3)=m2+3m+3m+9=m2+6m+9省略中间计算过程得 (m+3)2=m2+6m+9(2+3x) 2=(2+3x)(2+3x)=4+6x+6x+9x2=4+12x+9x2省略中间计算过程得 (2+3x) 2=4+12x+9x2 3、从多项式乘法的角度推导（a+b）2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b24、想一想（a-b）2怎样计算？某同学写出了如下的算式: （a-b）2a+(-b)2他是怎么想的?推证：（a-b）2a+(-b)2a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b25、得出公式我们把上面的计算过程省略，直接得出结论就是完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2结构特征：左边是：两数和（差）的平方右边是：两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。助记口决：首平方，尾平方，积的两倍放中央，符号看前方。6、注意：（1）.完全平方公式和平方差公式的区别！（2）(a + b )2a2 + b2 (a b )2 a2 - b27、完全平方公式的几何意义aabb多媒体展示8、例题讲解例1利用完全平方公式计算（1）(2x-3)2 (2) (4x+5y)2 (3)(mn-a)2 在讲解中提醒学生注意：先明确用哪一个完全平方公式，再把式子与公式对照明确哪个是a，哪个是b，然后在用公式。（四）巩固练习练一练（一）主要目的是让学生了解使用公式中易错的点。练一练（二）主要目的是让学生练习使用公式（五）课堂小结1.注意完全平方公式和平方差公式不同：完全平方公式的结果 是三项，即 (a + b)2a2 + 2ab + b2; (a b)2a2 2ab + b2平方差公式的结果 是两项，即 (a+b)(ab)a2b2.2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式的关键.3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然