推断未知的总体特征.doc

第四章 推断未知的总体特征本章教学目的与要求本章主要介绍参数估计的基本方法，也就是如何根据样本所提供的信息俩推断我们所关系的总体的特征。通过本章的学习，要求掌握抽样的含义；抽取样本的具体方法；理解抽样分布的含义，掌握样本均值与样本比例的区间估计方法；掌握样本容量的确定方法；能够用本章所学的方法对实际问题进行估计与分析。本章重点内容辅导一、怎样抽出一个样本（一）抽样推断的含义抽样推断是从总体中抽取一部分单位进行调查，并根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。根据抽样的原则不同，抽样方法有概率抽样和非概率抽样两种。概率抽样是根据一个已知的概率来抽取样本单位，哪个单位被抽中与否不取决于研究人员的主观意愿，而是取决于概率。非概率抽样则是研究人员有意识地选取样本单位，样本单位的抽取不是随机的，抽样推断通常是建立在概率抽样的基础之上的。常用的概率抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、和整群抽样。（二）怎样抽取一个样本？1用简单随机抽样抽出一个样本1）简单随机抽样的概念2）简单随机抽样的两种具体方式：重复抽样与不重复抽样 2用系统抽样抽出一个样本系统抽样也称等距抽样或机械抽样。它是先将总体各元素按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，而后每隔一个间隔抽取一个元素，直至抽取n个元素构成一个样本。二、样本统计量是如何分布的？（一）样本均值的抽样分布1样本均值的数学期望始终等于总体期望2样本均值的方差：在重复抽样的情况下：在不重复抽样的情况下：如果总体服从正态分布，则样本均值也服从正态分布。在重复抽样情况下：在不重复抽样的情况下：（二）样本比例的抽样分布1样本比例的数学期望始终等于总体比例2样本方差的抽样分布三、用一个值估计总体参数-参数的点估计 用样本估计值直接作为总体参数的估计值。用什么样的估计量来作为总体的参数？ -优良估计的标准1无偏性2一致性3有效性四、 区间估计区间估计就是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围，并指出总体参数落在这一区间的范围概率是多少。（一）怎样构造一个区间？1用正态分布进行区间估计当总体服从正态分布，方差已知时，无论大样本还是小样本，样本均值的抽样分布均服从正态分布或总体不是正态分布，方差未知，大样本，样本均值仍服从正态分布。总体分布 方差 样本 样本分布正态分布 已知 大、小 正态分布非正态分布 未知 大 正态分布正态分布 未知 大、小 t分布这时可根据正态分布建立总体均值的置信区间：具体步骤是：第一步，计算样本均值样本标准差抽样标准差第二步，已知置信概率查表得Z值。第三步，计算边际误差第四步，求置信区间：下限上限样本容量：比例的置信区间：第一步，计算样本比例样本比例的抽样标准差第二步，（若，则用正态分布建立置信区间） 已知置信概率F（t）查表求Z值。第三步，求边际误差第四步，求置信区间： 下限 上限本章练习题：一、名词解释1样本：是按照一定的抽样规则从总体中抽取的一部分元素的集合。2概率抽样：概率抽样是根据一个已知的概率来抽取样本单位，哪个单位被抽中与否不取决于研究人员的主观意愿，而是取决于概率。3非概率抽样：非概率抽样则是研究人员有意识地选取样本单位，样本单位的抽取不是随机的。4简单随机抽样：简单随机抽样又称纯随机抽样，他是从总体中随机抽取n个个体构成样本，使得每一个容量为n的样本都有相同的机会被抽中。5系统抽样：系统抽样也称等距抽样或机械抽样。它是先将总体各元素按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，而后每隔一个间隔抽取一个元素，直至抽取n个元素构成一个样本。6点估计：用样本估计值直接作为总体参数的估计值。7区间估计：区间估计就是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围，并指出总体参数落在这一区间的范围概率是多少。二、判断题1抽样推断通常是建立在概率抽样的基础上的。（对）2如果总体服从正态分布分布，则样本均值的数学期望始终等于总体均值。（对）3样本比例的数学期望始终等于总体比例。（对）4点估计就是用样本估计量直接作为总体参数的估计值。（对）5比例是指总体（或样本）中具有某种属性的单位与全部单位总数之比。（对）6无偏性是指样本分布的数学期望等于被估计的总体参数。（对）7一个无偏的估计量就意味着它很接近被估计的参数。（错）8一致性就是指随样本容量的增大，点估计值越来越接近总体参数。（对）9置信水平是指总体均值不在这一区间的概率。（错）10当总体服从正态分布，总体方差未知，则样本均值的分布服从正态分布。（错）三、填空题1常用的抽样方法主要有（简单随机抽样）、（分层抽样）、（系统抽样）、（整群抽样）。2采用简单随机抽取样本时，有两种具体方法，即（重复抽样）和（不重复抽样）。3从总体N个元素中抽取一个容量为n的随机样本，在重复抽样条件下，有（）个可能样本；在不重复抽样条件下，共有（）个可能样本。4如果总体服从正态分布，则样本均值的数学期望等于（总体均值）。5总体参数估计的方法有（点估计）和（区间估计）两种。6抽样优良估计的标准有（无偏性）、（有效性）、（一致性）。四、问答题：1简述抽样推断的含义。答：抽样推断是从总体中抽取一部分单位进行调查，并根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。2解释简单随机抽样和系统抽样的含义。答：简单随机抽样又称纯随机抽样，他是从总体中随机抽取n个个体构成样本，使得每一个容量为n的样本都有相同的机会被抽中。系统抽样：系统抽样也称等距抽样或机械抽样。它是先将总体各元素按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，而后每隔一个间隔抽取一个元素，直至抽取n个元素构成一个样本。3简述评价估计量好坏的标准。答：1）无偏性：是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。2）一