高二（下）期末数学试卷（文科）解析版.doc

高二（下）期末数学试卷（文科）一.选择题1设全集U=R，集合M=x|x|，P=x|1x4，则（UM）P等于（）Ax|4x2Bx|1x3Cx|3x4Dx|3x42若复数（i是虚数单位），则=（）A1+iB1iC1+iD1i3若函数y=f（x）定义在1，2上，且满足f（）f（1），则f（x）在区间1，2上是（）A增函数B减函数C先减后增D无法判断其单调性4设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+40有解，命题乙：设函数f（x）=loga（x+a2）在区间（1，+）上恒为正值，那么甲是乙的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）AbacBacbCabcDcab6已知函数y=f（x）在定义域2，4上是单调减函数，且f（a+1）f（2a），则a的取值范围是（）A1a2B1a1C3a3Da7设函数f（x）=，若f（4）=2，f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A1B2C3D48已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）2f（1），则a的取值范围是（）A1，2B（0，C（0，2D，2二.填空题9已知i为虚数单位，若复数z=（m2+2m3）+（m1）i是纯虚数，则实数m= 10设全集U=xZ|2x4，A=1，0，1，2，3，若BUA，则集合B的个数是 11设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0= 12设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（1）= 13已知函数f（x）=ax22ax+2+b（a0）在2，3上有最大值5和最小值2，则a，b的值为 14已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m存在4个不同的零点x1，x2，x3，x4，则实数m的取值范围是 ，x1x2x3x4的取值范围是 三.解答题15已知集合A=x|x2ax+a219=0，集合B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若AB=AB，求a的值；（2）若AB，AC=，求a的值16已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m1）x+m+1恒有零点（1）求m的范围；（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值17已知函数f（x）=x3+3x2+9x+a（a为常数）（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间2，2上的最大值是20，求f（x）在该区间上的最小值18已知函数f（x）=3x的定义域为R，满足f（a+2）=18，函数g（x）=3ax4x的定义域为0，1（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）为定义域上单调减函数，求实数的取值范围；（3）为何值时，函数g（x）的最大值为19已知函数f（x）=（a）x2+lnx（a为实数）（1）当a=0时，求函数f（x）在区间，e上的最大值和最小值；（2）若对任意的x（1，+），g（x）=f（x）2ax0恒成立，求实数a的取值范围2016-2017学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1设全集U=R，集合M=x|x|，P=x|1x4，则（UM）P等于（）Ax|4x2Bx|1x3Cx|3x4Dx|3x4【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】运用绝对值不等式的解法，化简集合M，再由补集和交集的定义，即可得到所求集合【解答】解：全集U=R，集合M=x|x|=x|x=x|2x3，P=x|1x4，则（UM）P=x|x3或x2x|1x4=x|3x4，故选：C2若复数（i是虚数单位），则=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故选：B3若函数y=f（x）定义在1，2上，且满足f（）f（1），则f（x）在区间1，2上是（）A增函数B减函数C先减后增D无法判断其单调性【考点】3E：函数单调性的判断与证明【分析】根据单调性的定义，即可判断f（x）在区间1，2上的单调性【解答】解：由不能判断：对任意的x1，x21，2，f（x1）与f（x2）的大小关系；f（x）在区间1，2上是无法判断其单调性的故选：D4设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+40有解，命题乙：设函数f（x）=loga（x+a2）在区间（1，+）上恒为正值，那么甲是乙的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出关于甲、乙成立的a的范围，结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+40有解，则判别式0，即4a2440，所以a240，解得a2或a2即甲：a2或a2函数f（x）=loga（x+a2）在区间（1，+）上恒为正值，即，解得：a2，即乙：a2甲是乙的必要不充分条件，故选：B5设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）AbacBacbCabcDcab【考点】4M：对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解【解答】解：0=log0.81a=log0.80.9log0.80.8=1，b=log1.10.9log1.11=0，c=1.10.91.10=1，a，b，c的大小关系为bac故选：A6已知函数y=f（x）在定义域2，4上是单调减函数，且f（a+1）f（2a），则a的取值范围是（）A1a2B1a1C3a3Da【考点】3F：函数单调性的性质【分析】由条件利用函数的单调性和定义域，列出不等式组，解不等式组求得a的取值范围【解答】解：函数y=f（x）在定义域2，4上是单调减函数，且f（a+1）f（2a），则，求得1a2，故选：A7设函数f（x）=，若f（4）=2，f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A1B2C3D4【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】求出f（x）的解析式，解方程f（x）=x，根据解得个数得出结论【解答】解：f（4）=2，f（2）=2，解得：，f（x）=，令f（x）=x得或，解得x=1或x=2或x=2f（x）=x有3解，故选C8已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）2f（1），则a的取值范围是（）A1，2B（0，C（0，2D，2【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，函数f（x）在区间0，+）单调递增且为偶函数，结合对数的运算性质可以将f（log2a）+f（）2f（1）转化为|log2a|1，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且log2a=，则有f（log2a）=f（）=f（|log2a|），f（log2a）+f（）2f（1）f（log2a）f（1）f（|log2a|）f（1），又由函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则有|log2a|1，即有1log2a1，解可得：a2，即a的取值范围是，2故选：D二.填空题9已知i为虚数单位，若复数z=（m2+2m3）+（m1）i是纯虚数，则实数m=3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用纯虚数的定义直接求解【解答】解：复数z=（m2+2m3）+（m1）i是纯虚数，解得m=3故答案为：310设全集U=xZ|2x4，A=1，0，1，2，3，若BUA，则集合B的个数是4【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】全集U=xZ|2x4=2，1，0，1，2，3，4，A=1，0，1，2，3，UA=2，4，Ly BUA，即可得出满足条件的集合B的个数【解答】解：全集U=xZ|2x4=2，1，0，1，2，3，4，A=1，0，1，2，3，UA=2，4，BUA，则集合B=，2，4，2，4，因此满足条件的集合B的个数是4故答案为：411设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=4或【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】按照x02与x02两种情况，分别得到关于x0的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可【解答】解：由题意，得当x02时，有x02+2=8，解之得x0=，而2不符合，所以x0=；当x02时，有2x0=8，解之得x0=4综上所述，得x0=4或故答案为：4或12设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（1）=3【考点】46：有理数指数幂的化简求值；3L：函数奇偶性的性质【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），知f（0）=1+b=0，解得b=1所以当x0时，f（x）=2x+2x+1，由此能求出f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），f（0）=1+b=0，解得b=1f（x）=2x+2x1当x0时，f（x）=2x+2（x）1，f（x）=2x+2x+1，f（1）=22+1=3故答案为：313已知函数f（x）=ax22ax+2+b（a0）在2，3上有最大值5和最小值2，则a，b的值为或【考点】3W：二次函数的性质【分析】求出二次函数的对称轴，对a分a0和a0两类，判断出f（x）在2，3上的单调性，求出函数的最值，列出方程组，求出a，b的值，【解答】解：函数f（x）=ax22ax+2+b的对称轴是x=1，当a0时，函数f（x）在2，3上是增函数，根据题意得，解得，当a0时，函数f（x）在2，3上是减函数，根据题意得，解得，故答案为：或14已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m存在4个不同的零点x1，x2，x3，x4，则实数m的取值范围是（0，1），x1x2x3x4的取值范围是（27，35）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出f（x）的函数图象，根据图象得出m和各零点的范围，根据对数运算性质和二次函数的对称性得出x1x2x3x4关于x3的函数，从而求得x1x2x3x4的最值【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当0m1时，方程f（x）=m有4个解，设g（x）的4个零点从小到大为x1x2x3x4，则x1x2=1，x3+x4=12，且3x35，x1x2x3x4=x3x4=x3（12x3）=x32+12x3，设h（x）=x2+12x，x（3，5），则h（x）在（3，5）上单调递增，又h（3）=27，h（5）=35，27h（x）35即27x1x2x3x435故答案为：（0，1），（27，35）三.解答题15已知集合A=x|x2ax+a219=0，集合B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若AB=AB，求a的值；（2）若AB，AC=，求a的值【考点】1E：交集及其运算；1D：并集及其运算；1H：交、并、补集的混合运算【分析】（1）由AB=AB，可知A=B，由题意求出B，用韦达定理求a；（2）由AB，AC=，又B=2，3，C=2，4；则3A，2A；解出a即可【解答】解：（1）集合B=x|x25x+6=0=2，3，又AB=AB，集合A=x|x2ax+a219=0=2，3，则2+3=a，即a=5（2）集合C=x|x2+2x8=0=4，2AB，AC=，3A，2A；93a+a219=0，42a+a2190； 解得，a=216已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m1）x+m+1恒有零点（1）求m的范围；（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值【考点】51：函数的零点；3W：二次函数的性质【分析】（1）当m+6=0时，即m=6时，满足条件当m+60时，由0求得m且m6综合可得m的范围（2）设x1，x2是函数的两个零点，由条件并利用一元二次方程根与系数的关系求得m的值【解答】解：（1）当m+6=0时，m=6，函数为y=14x5显然有零点当m+60时，m6，由=4（m1）24（m+6）（m+1）=36m200，得m当m且m6时，二次函数有零点综上可得，m，即m的范围为（，（2）设x1，x2是函数的两个零点，则有 x1+x2=，x1x2=+=4，即=4，=4，解得m=3且当m=3时，m+60，0，符合题意，m的值为317已知函数f（x）=x3+3x2+9x+a（a为常数）（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间2，2上的最大值是20，求f（x）在该区间上的最小值【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）出导数，令导数小于0，解不等式求出函数的单调区间（2）先求出端点的函数值f（2）与f（2），比较f（2）与f（2）的大小，然后根据函数f（x）在1，2上单调递增，在2，1上单调递减，得到f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间2，2上的最小值【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1或x3，所以函数f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）（2）f（x）=x3+3x2+9x+a，f（x）=3x2+6x+90，得x22x30，1x3，列表如下；x2（2，1）1（1，2）2f（x） 0+ f（x）a14递减a5递增a+22f（x）最大值=f（2）=a+22，a+22=20，a=2，f（x）最小值=f（1）=a5=7故函数的最小值是718已知函数f（x）=3x的定义域为R，满足f（a+2）=18，函数g（x）=3ax4x的定义域为0，1（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）为定义域上单调减函数，求实数的取值范围；（3）为何值时，函数g（x）的最大值为【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据f（a+2）=18计算a；（2）设t=2x，根据复合函数的单调性得出h（t）=tt2在1，2上单调递减，从而得出的范围；（3）讨论对称轴与区间1，2的关系得出h（t）的单调性，根据最大值为计算【解答】解：（1）f（a+2）=3a+2=18，3a=2，即a=log32（2）由（1）可知g（x）=34x=2x4x，设2x=t，t1，2，h（t）=tt2，t=2x是增函数，g（x）是减函数，h（t）=tt2在1，2上是减函数，1，即2（3）由（2）可知h（t）=t2+t，t1，2的最大值为，若2即4，则h（t）在1，2上单调递增，h（2）=4+2=，解得=（舍）若1即2时，则h（t）在1，2上单调递减，h（1）=1+=，解得=若12，即24，则h（t）在1，2上先增后减，h（）=+=，解得=（舍）综上，=19已知函数f（x）=（a）x2+lnx（a为实数）（1）当a=0时，求函数f（x）在区间，e上的最大值和最小值；（2）若对任意的x（1，+），g（x）=f（x）2ax0恒成立，求实