高考数学第10章计数原理概率与统计第4节古典概型与几何概型高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第4节 古典概型与几何概型高考AB卷 理古典概型1.(2013全国，14)从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.解析从1，2，n中任取两个不同的数共有C种取法，两数之和为5的有(1，4)，(2，3)2种，所以，即，解得n8.答案8随机数与几何概型2.(2016全国，4)某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D.解析如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P，故选B.答案B3.(2016全国，10)从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B. C. D.解析由题意得：(xi，yi)(i1，2，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知，故选C.答案C古典概型1.(2014陕西，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. B. C. D.解析从这5个点中任取2个，有C10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有C6种，因此所求概率P.故选C.答案C2.(2016江苏，7)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_.解析基本事件共有36个.如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，其中满足点数之和小于10的有30个.故所求概率为P.答案3.(2015江苏，5)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.解析这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1.答案4.(2014广东，11)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_.解析十个数中任取七个不同的数共有C种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种情况，于是所求概率P.答案5.(2014江西，12)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_.解析从10件产品中任取4件共有C210种不同的取法，因为10件产品中有7件正品、3件次品，所以从中任取4件恰好取到1件次品共有CC105种不同的取法，故所求的概率为P.答案6.(2015北京，16)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙.(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)解设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i1，2，7.由题意可知P(Ai)P(Bi)，i1，2，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”.由题意知，CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.随机数与几何概型7.(2015陕西，11)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B. C. D.解析由|z|1可得(x1)2y21，表示以(1，0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足yx的部分为如图阴影所示，由几何概型概率公式可得所求概率为：P.答案B8.(2014湖北，7)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B. C. D.解析由题意作图，如图所示，1的面积为222，图中阴影部分的面积为2，则所求的概率P.选D.答案D9.(2013四川，9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.解析设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，则由题意可得，0x4，0y4；而所求事件“两串彩灯同时通电后，第一次闪亮相差不超过2秒”(x，y)|xy|2，由图示得，该事件概率P.答案C10.(2016山东，14)在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_.解析由已知得，圆心(5，0)到直线ykx的距离小于半径，3，解得k，由几何概型得P.答案11.(2015福建，13)如图，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_.解析由几何概型的概率公式：P1.答案12.(2014福建，14)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_.解析因为函数yex与函数yln x互为反函数，其图象关于直线yx对称，又因为函数yex与直线ye的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为2(e1exdx)2e2ex2e(2e2)2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P.答案13.(2012湖南，15)函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象