山东省高考数学二轮复习 （研热点聚焦突破+析典型预测高考+巧演练素能提升） 第一部分 专题一 客观题专题攻略 113第三讲 不等式、线性规划、计数原理与二项式定理课件 理.ppt

第三讲不等式 线性规划 计数原理与二项式定理 1 不等式的同向可加性 2 不等式的同向可乘性 3 不等式的解法一元二次不等式ax2 bx c 0 或0 其解集可简记为 同号两根之外 异号两根之间 例1 1 2012年高考湖南卷 设a b 1 c acloga b c 其中所有的正确结论的序号是 a b c d 2 2012年高考江苏卷 已知函数f x x2 ax b a b r 的值域为 0 若关于x的不等式f x c的解集为 m m 6 则实数c的值为 解析 1 根据不等式的性质构造函数求解 a b 1 故 正确 构造函数y xc cb 1 acb 1 c 0 a c b c 1 a b 1 logb a c loga a c loga b c 即logb a c loga b c 故 正确 答案 1 d 2 9 2012年高考福建卷 已知关于x的不等式x2 ax 2a 0在r上恒成立 则实数a的取值范围是 解析 利用 三个二次 之间的关系 x2 ax 2a 0在r上恒成立 a2 4 2a 0 0 a 8 答案 0 8 求目标函数最值的一般步骤 1 作出可行域 2 借助图形确定函数最值的取值位置 并求最值 例2 2012年高考课标全国卷 已知正三角形abc的顶点a 1 1 b 1 3 顶点c在第一象限 若点 x y 在 abc内部 则z x y的取值范围是 a 1 2 b 0 2 c 1 2 d 0 1 解析 利用线性规划知识 求解目标函数的取值范围 如图 根据题意得c 1 2 作直线 x y 0 并向左上或右下平移 过点b 1 3 和c 1 2 时 z x y取范围的边界值 即 1 2 z 1 3 1 z 2 z x y的取值范围是 1 2 答案 a 2012年泰安高三模考 设变量x y满足约束条件 则z 的取值范围是 a 0 4 b 5 c 6 d 2 10 解析 表示过点 x y 与点 1 1 的直线的斜率 根据题意 作出可行域 如图所示 由图知的最小值是 最大值是 5 故选b 答案 b 例3 2012年高考浙江卷 若正数x y满足x 3y 5xy 则3x 4y的最小值是 a b c 5d 6 解析 将已知条件进行转化 利用基本不等式求解 答案 c 已知x 0 y 0 若 m2 2m恒成立 则实数m的取值范围是 a m 4或m 2b m 2或m 4c 20 y 0 所以 2 8 要使原不等式恒成立 只需m2 2m 8 解得 4 m 2 答案 d 1 加法计数原理与乘法计数原理针对的分别是 分类 与 分步 问题 例4 2012年高考北京卷 从0 2中选一个数字 从1 3 5中选两个数字 组成无重复数字的三位数 其中奇数的个数为 a 24b 18c 12d 6 解析 根据所选偶数为0和2分类讨论求解 当选0时 先从1 3 5中选2个数字有c种方法 然后从选中的2个数字中选1个排在末位有c种方法 剩余1个数字排在首位 共有cc 6 种 方法 当选2时 先从1 3 5中选2个数字有c种方法 然后从选中的2个数字中选1个排在末位有c种方法 其余2个数字全排列 共有cca 12 种 方法 依分类加法计数原理知共有6 12 18 个 奇数 答案 b 2012年高考山东卷 现有16张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各4张 从中任取3张 要求这3张卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多1张 不同取法的种数为 a 232b 252c 472d 484解析 利用分类加法计数原理和组合的概念求解 分两类 第一类 含有1张红色卡片 共有不同的取法cc 264 种 第二类 不含有红色卡片 共有不同的取法c 3c 220 12 208 种 由分类加法计数原理知不同的取法有264 208 472 种 答案 c 3 用赋值法研究展开式中各项系数之和 例5 2012年高考安徽卷 x2 2 1 5的展开式的常数项是 a 3b 2c 2d 3 解析 利用二项展开式的通项求解 展开式中的常数项为5 2 3 故选d 答案 d 2012年郑州模拟 在二项式 x2 n的展开式中 所有二项式系数的和是32 则展开式中各项系数的和为 a 32b 32c 0d 1解析 依题意得所有二项式系数的和为2n 32 解得n 5 因此 该二项展开式中的各项系数的和等于 12 5 0 选c 答案 c 真题 2012年高考江苏卷 已知正数a b c满足 5c 3a b 4c a clnb a clnc 则的取值范围是 解析 由题意知 作出可行域 如图所示 答案 e 7 名师点睛 本题主要考查了不等式的性质 线性规划的应用等知识 命题角度创新 难度较大 解决此题的关键是将问题转化为线性规划问题 通过数形结合思想来解决 高考对线性规划的考查比较灵活 多以选择 填空形式出现 主要考查利用线性规划求目标函数最值及应用 常涉及距离型 斜率型 截距型 有时与函数 圆 平面向量等知识相综合 押题 如果点p在不等式组所确定的平面区域内 点q在曲线 x 2 2 y 2 2 1上 那么 pq 的最小值为