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含参数的一元二次不等式的解法 人教版高中数学必修五第三章 授课人 广东省阳东广雅中学杨学武 解一元二次不等式的基本步骤 三步曲 2 求对应方程的根 因式分解求方程的根 不能因式分解的判断判别式 与0的关系 求出相应一元二次方程的实根X1 X2 3 根据二次函数的图象以及不等号的方向 写出不等式的解集 1 转化为不等式的 标准 形式 温故知新 大于取两根之外 小于取两根之间 对于含有参数的一元二次不等式 由于参数的取值范围不同 其结果就不同 因此必须对参数进行讨论 即 分类讨论思想 解含参一元二次不等式ax2 bx c 0 0 参数划分标准 2 判别式 0 0 0 3 一元二次方程ax2 bx c 0的两根x1 x2的大小 x1 x2 x1 x2 x1 x2 讨论 1 二次项系数a 0 a 0 a 0 解含参数一元二次不等式的基本思想 原不等式即为 x 2a x 3a 0 解 原不等式可化为 相应方程的两根为 1 当即时 原不等式解集为 分析 故只需比较两根2a与3a的大小 2 当即时 原不等式解集为 例题讲解 综上所述 例1解关于的不等式 例题讲解 例2 解关于的不等式 原不等式解集为 解 由于的系数大于0 对应方程的根只需考虑 的符号 当即时 原不等式解集为 当时得 分析 当即时 a 当时 原不等式即为 b 当时 原不等式即为 3 当时 不等式解集为 4 当时 不等式解集为 2 当时 不等式解集为 综上所述 1 当时 不等式解集为 5 当时 不等式解集为 解 即时 原不等式的解集为 a 当 例3 解关于的不等式 1 当时 原不等式的解集为 二 当时 一 当时 原不等式即为 2 当时 有 b 当 c 当 即时 原不等式的解集为 即时 原不等式的解集为 原不等式变形为 其解的情况应由对应的两根与1的大小关系决定 故有 例题讲解 综上所述 例3 解关于的不等式 综上所述 5 当时 原不等式的解集为 2 当时 原不等式的解集为 4 当时 原不等式的解集为 3 当时 原不等式的解集为 1 当时 原不等式的解集为 例3 解关于的不等式 自我测试 解 解 请按 暂停 思考后再接着听 解 自我测试 1 思
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