高三数学二轮复习 3.3平面向量课件.ppt

1 平面向量的基本定理及其意义 1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2 平面向量的数量积 1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 4 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 3 向量的应用 1 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 2 会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题 1 平面向量的运算是高考考查的重中之重 常以选择题 填空题形式出现 其内容包括向量运算的几何意义 这是几何问题向量化的桥梁 也包括向量的坐标运算 这是向量问题代数化的依据 2 向量与三角函数 函数 数列 解析几何等的综合 其中对向量的考查仍然是基本运算 通过向量运算 把题目从向量中 脱 出来 转化为其他知识的考查 3 向量的工具性 平面上的距离可以看成某向量的模 平面上的角可以看成两向量的夹角 这样平面中的平行垂直 夹角距离等位置或度量关系可以通过向量实现几何问题代数化 平面向量的数量积是高考命题的重点 主要考查数量积的运算 化简证明 两向量夹角以及平面向量的平行垂直的充要条件 用向量证平面几何问题 预测今后高考仍将对数量积重点考查 1 向量的基本概念 1 既有大小又有方向的量叫向量 向量可用有向线段来表示 有向线段包含三个要素 起点 方向 长度 2 零向量的模为0 方向是任意的 记作0 我们规定 零向量和任一向量平行 2 共线向量定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使b a 3 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 7 平面向量的数量积 1 定义 a b a b cos 为a与b的夹角 2 投影 a cos 叫做向量a在b方向上的投影 8 数量积的性质 1 a b a b 0 分析 将条件变形 代入cos 中化简求值 评析 两个向量的数量积是向量运算中的重要内容 两向量夹角的余弦公式是数量积运算的一个变形 求两向量夹角的余弦的实质就是计算两个向量的模以及两个向量的数量积 分析 1 中 利用a b a b 0 x1x2 y1y2 0求解 2 中 假设存在 由a b x1y2 x2y1 0展开 再求 评析 在平面向量中 a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 a b x1x2 y1y2 0 以及向量夹角 长度等公式是最常用 最重要的公式 分析 由m n入手 对m n化简 然后代入 1 2 求解 评析 高考新课程卷中 解三角形这部分的考题 主要有两类 一类是解决与测量 几何运算有关的实际问题 这类题难度不大 易于解决 另一类则是与三角变换或平面向量相结合 综合性较强 复习过程中要重点加强 解析 1 解法一 b c cos 1 sin 则 b c 2 cos 1 2 sin2 2 1 cos 1 cos 1 0 b c 2 4 即0 b c 2 当cos 1时 有 b c 2 所以向量b c的长度的最大值为2 解法二 b 1 c 1 b c b c 2 当cos 1时 有b c 2 0 即 b c 2 所以向量b c的长度的最大值为2 分析 本题主要考查了轨迹方程的求法 以及曲线的切线的求法 点到直线距离公式 均值不等式等 对于 1 问 利用向量的坐标运算 得动点坐标的关系式 即为轨迹方程 对于 2 问 利用导数可得切线的斜率 求得切线方程 利用点得直线距离公式 均值不等式求得最小值 评析 向量与解析几何结合的综合题是高考命题的热点 解题的关键是正确把握向量与坐标之间的转化和条件的运用 常见技巧有两个 一是以向量的运算为切入口 二是结合向量的几何意义及曲线的有关定义作转化 评析 向量与解析