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文档简介

例1 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为，则这个球的体积为 .解 设正六棱柱的底面边长为，高为，则有 正六棱柱的底面圆的半径，球心到底面的距离.外接球的半径.例2 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是A. B. C. D.解 设正四棱柱的底面边长为，外接球的半径为，则有，解得.这个球的表面积是.选C.例3 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .解 据题意可知，该三棱锥的三条侧棱两两垂直，把这个三棱锥可以补成一个棱长为的正方体，于是正方体的外接球就是三棱锥的外接球.设其外接球的半径为，则有.故其外接球的表面积.例4 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则此球的体积为 .解 设正四棱锥的底面中心为，外接球的球心为，如图1所示.由球的截面的性质，可得.又，球心必在所在的直线上.的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径.在中，由，得.是外接圆的半径，也是外接球的半径.故.例5 在矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为A. B. C. D.解 设矩形对角线的交点为，则由矩形对角线互相平分，可知.点到四面体的四个顶点的距离相等，即点为四面体的外接球的球心，如图2所示.外接球的半径.故.选C.2 2 侧(左)视图 1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_2 2 2 正(主)视图 2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为_3.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为_4. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是 答案: C5.如图，在半径为3的球面上有三点， 球心到平面的距离是，则两点的球面距离是_ 6若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 （ _）7，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ B ） 8.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 4 9. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 10正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 811.体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 12如图球O的半径为2，圆是一小圆，A、B 是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .13.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_14、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1
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