2014届南通市高三一模考试前数学综合练习一答案.doc

2014届南通市高三一模考试前数学综合练习一（数学I）答案班级 姓名 得分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1,若对应点在第二象限,则m的取值范围为 2已知集合，则 ；3在区间内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 4已知，若函数的最小正周期是2,While 10End WhilePrint “” 则 15.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是: 286.已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则.其中正确命题的序号是 7已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 8已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为_.9已知双曲线（）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，则双曲线的离心率为 解： sinPF1F2=，sinPF1F2=，由正弦定理得，又易得tanF1PF2=，所以cosF1PF2，由利用余弦定理得，所以，故，又，所以离心率；10记当时，观察下列等式： ， ， ， ， ， 可以推测， 解：易观察出A，对于，可令n1得，即有，所以；11. “”是“对正实数，”的充要条件，则实数 112已知平面向量，满足，的夹角等于，且，则的取值范围是 解：设ABC中，由余弦定理得，由知，点的轨迹是以为直径的圆，且，故；13在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中为直角顶点若该三角形的面积的最大值为，则实数的值为 解： 设AB的方程为：，则AC的方程为：，由得 ，解得用“”替换“”得 故 所以， 令，则（当且仅当时等号成立），由得解得或（舍去），所以14设，过点且平行于轴的直线与曲线的交点为Q，曲线C过点Q的切线交轴于点R，若，则PRS的面积的最小值是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）OxyBAC 如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记（1）若点的坐标为,求的值； （2）求的取值范围.解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，得， 所以（2）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以= 所以= , ,即,.16(本题满分14分)如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）设，求三棱锥ABFE的体积解：（1）证明：在图甲中且 ,即在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD又，DCBC,且DC平面AB（2）解：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（1）知，DC平面ABC，EF平面ABC，在图甲中，, ,由得 , 17(本题满分14分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y290相切，直线axy+50（a0）与圆相交于A，B两点 （1）求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P(2，4)，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解：（1）设圆心为M(m，0)（mZ），由于原与直线4x+3y290相切，且半径为5，所以，又mZ，故m1所以所求圆的方程为(x1)2+y225把直线axy+50即yax+5代人圆的方程消去y得(a2+1)x2+2(5a1)x+10，由于直线axy+50与圆交于A，B两点，故4(5a1)24(a2+1)0（a0）解得a所以所求实数a的取值范围为(，+) （2）设符合条件得实数a存在，由于a0，则直线l的斜率为，l的方程为y(x+2)+4，即x+ay+24a0由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1，0)在l上所以1+0+22a0，解得a，由于(，+)，故存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P(2，4)18(本题满分16分)由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示，销售价格（单位：元千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）（1）请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（2）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为，动点在内（包括边界），求的最大值；(3) 由（2），将动点所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为），试列出所满足的条件，并求出相应的最大值 （图1） （图2）解：(1) （在恒成立，所以函数在上递增当t=6时，=34.5 6月份销售额最大为34500元 (2) ，z=x5y令x5y=A(x+y)+B(xy)，则，z=x5y=2(x+y)+3(xy)由,，,则(z)max=11 (3)类比到乘法有已知,求的最大值由=()A()B,，则(z)max= 19（本题满分16分） 设首项为1的正项数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，其中为常数. （1）求的值；（2）求证：数列为等比数列；（3）证明：“数列，成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“， 且”解：（1）n = 1时，由得p = 0或2， 若p = 0时， 当时，解得或， 而，所以p = 0不符合题意，故p = 2；（5分） （2）当p = 2时， ，则， 并化简得 ，则 ， 得（），又易得， 所以数列an是等比数列，且； （3）充分性：若x = 1，y = 2，由知，依次为， 满足，即an，2xan+1，2yan+2成等差数列；（12分） 必要性：假设，成等差数列，其中x、y均为整数，又， 所以， 化简得 显然，设， 因为x、y均为整数，所以当时，或，故当，且当，且时上式成立，即证 20（本题满分16分）已知函数，点 （1）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围； （2） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（3）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.解：（1）当时，令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，在处取得极小值函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，则只要且即可，即只要即可所以的取值范围是 （2）当时，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，也即在对任意的恒成立 令，则 记，则，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点，故也是最小值点，所以，从而，所以函数在单调递增函数故只要即可所以的取值范围是 （3）假设，即，即，故，即由于是方程的两个根，故代入上式得 ，即，与矛盾，所以直线与直线不可能垂直 2014届南通市高三一模考试前数学综合练习一附加题答案班级 姓名 得分 21本题包括A，B 共2小题，每小题10分，共20分把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换 试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =解：MN = =， 即在矩阵MN变换下， 则， 即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为 B选修44：极坐标与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值.解：(1)直线l的极坐标方程,则, 即,所以直线l的直角坐标方程为; (2)P为椭圆上一点,设,其中, 则P到直线l的距离,其中 所以当时,的最大值为 22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知一口袋中共有4只白球和2只红球（1）从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（2）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率解：（1）X的可能取值为4、5、6.P(X=4)= ，P(X=5)= ，P(X=6)= X的分布列为P456X (2)设 “6次取球后恰好被停止”为事件A则6次取球后恰好被停止的概率为 23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤设等差数列的首项为1，公差d（），m为数列中的项（1）若d=3，试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d，使得对每一个m，的展开式中均不含常数项（1）解：因为是首项为