高考物理一轮总复习 专题六 第2讲 动量守恒定律的综合运用课件.ppt

第2讲动量守恒定律的综合运用 动量守恒定律是力学中一个特别重要的规律 它往往与其他各部分知识综合应用 试题难度较大 综合性较强 要求考生具有较高的综合分析能力和熟练应用数学知识处理物理问题的能力 考点1 动量守恒与平抛运动的综合 例1 如图6 2 1所示 一个质量为m的玩具青蛙 蹲在质量为m的小车的细杆上 小车放在光滑的水平桌面上 若车长为l 细杆高为h 且位于小车的中点 试求玩具青蛙至多以多大的 水平速度跳出 才能落到车面上 图6 2 1 思路点拨 青蛙与车组成的系统水平方向动量守恒 反冲运动 青蛙跳出后做平抛运动 车做匀速直线运动 在水平方向上两者反向运动 要使青蛙能落到车面上 当青蛙下落h高度 答题规范 解 设青蛙起跳的水平速度为v 青蛙起跳后的瞬间车的速度为v 对水平方向 由动量守恒定律得 跟踪训练 1 有一礼花炮竖直向上发射炮弹 炮弹的质量m 6 0kg 内含炸药的质量可以不计 射出的初速度v0 60m s 若炮弹到 达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片 其中一片的质量m 4 0kg 现要求这一片不能落到以发射点为圆心 以r 600m为半径的圆周范围内 取g 10m s2 不计空气阻力 取地面为零势能面 求 1 炮弹能上升的高度h为多少 2 爆炸后 质量为m的弹片的最小速度是多大 3 爆炸后 两弹片的最小机械能是多少 3 由题意知另一弹片质量为m m m 2 0kg设爆炸后此弹片速度为v 由动量守恒定律得mv m v 0 考点2 动量守恒与圆周运动的综合 例2 如图6 2 2所示 在竖直平面内 一质量为m的木制小球 可视为质点 悬挂于o点 悬线长为l 一质量为m的子弹以水平速度v0射入木球且留在其中 子弹与木球的相互作用时间 极短 可忽略不计 1 求子弹和木球相互作用结束后的瞬间 它们共同速度的大小 2 若子弹射入木球后 它们能在竖直平面内做圆周运动 v0应为多大 图6 2 2 解 1 设共同速度大小为v 由动量守恒定律得 2 设小球在竖直平面内做圆周运动时 通过最高点的最小速度为v 根据牛顿第二定律有 小球在竖直平面内做圆周运动的过程中机械能守恒 取小球做圆周运动的最低点所在水平面为零势能平面 有 跟踪训练 2 2010年深圳一模 如图6 2 3所示 abcde是由三 部分光滑轨道平滑连接在一起组成的 ab为水平轨道 bcd是 半径为r的半圆弧轨道 de是半径为2r的圆弧轨道 bcd与 de相切在轨道最高点d r 0 6m 质量为m 0 99kg的小物块 静止在ab轨道上 一颗质量为m 0 01kg子弹水平射入物块但未穿出 物块与子弹一起运动 恰能贴着轨道内侧通过最高点从e点飞出 取重力加速度g 10m s2 求 1 物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道b点的速度 2 子弹击中物块前的速度 3 系统损失的机械能 图6 2 3 解 1 在轨道最高点d由牛顿第二定律有 物块与子弹上滑过程中机械能守恒 有 考点3 动量与能量综合 类 完全非弹性碰撞 基本特征 发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒 而且题目所求的时刻 两个物体的速度相同 例3 如图6 2 4所示 在光滑的水平面上有两物体m1和m2 其中m2静止 m1以速度v0向m2运动并发生碰撞 且碰撞后黏合在一起 设系统减少的动能全部转化为内能 求系统增加的内能 图6 2 4 解 这是一个典型的完全非弹性碰撞问题 设两物体碰撞后的共同速度大小为v 由动量守恒定律有m1v0 m1 m2 v 碰撞中减少的动能转化为内能 可得 跟踪训练 3 如图6 2 5所示 木块a和b的质量分别为m1和m2 固定在轻质弹簧的两端 静止于光滑的水平面上 现给a以向右的水平速度v0 求在两物体相互作用的过程中 弹性势能的 最大值 图6 2 5 解 木块a b相互作用过程中 速度相等时弹簧的弹性势能最大 设共同速度的大小为v 由动量守恒定律有m1v0 m1 m2 v 木块a b减少的动能转化为弹簧的弹性势能 有由 式联立解得弹簧的弹性势能的最大值为 4 如图6 2 6所示 在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块 质量为m2 现有一大小忽略不计的小球 质量为m1 以速度v0冲向滑块 并进入滑块的光滑轨道 设轨道足够高 求小球在轨道上能上升的最大高度 图6 2 6 解 小球和滑块具有相同速度时 小球的上升高度最大 设共同速度的大小为v 由动量守恒定律有m1v0 m1 m2 v 设小球在轨道上能上升的最大高度为h 由于水平面光滑 故小球和滑块组成的系统机械能守恒 以水平地面为零势能面 有 5 如图6 2 7所示 在光滑的横梁上有一质量为m2的小车 车上用轻绳吊一质量为m1的小物体 现给小物体一水平初速度v0 求小物体能上升的最大高度h 或已知绳长为l 求绳与竖直方向所成的最大夹角 图6 2 7 解 车与物体具有相同速度时 物体上升的高度最大 设共同速度的大小为v 由动量守恒定律有m1v0 m1 m2 v 由于横梁光滑 故车和物体组成的系统机械能守恒 有 6 如图6 2 8所示 一大小可忽略不计 质量为m1的小物体放在质量为m2的长木板的左端 长木板放在光滑的水平面上 现让m1获得向右的速度v0 若小物体最终没有从长木板上滑落 两者间的动摩擦因数为 求长木板的长度至少是多少 图6 2 8 解 若使小物体不从长木板上滑落 则须小物体到达长木板的右端时两者具有共同的速度 设共同速度的大小为v 长木板的长度为l 由动量守恒定律有m1v0 m1 m2 v 由能的转化和守恒定律知 由小物体和长木板组成的系统减少的动能转化为内能 有 考点4 动量与能量综合 类 弹性碰撞 基本特征 相互作用的两物体所构成的系统动量守恒或水平方向动量守恒 从开始发生作用的时刻到所要求解的时刻有相同的动能 例4 如图6 2 9所示 在光滑的水平面上有两物体m1和m2 其中m2静止 m1以速度v0向m2运动并发生碰撞 设碰撞中机械能的损失可忽略不计 求两物体的最终速度 图6 2 9 解 这是一个典型的弹性碰撞问题 两物体碰撞 设碰撞后m1和m2两物体的速度分别为v1 和v2 由动量守恒定律有m1v0 m1v1 m2v2 由能量关系有 跟踪训练 7 如图6 2 10所示 木块a和b的质量分别为m1和m2 固定在轻质弹簧的两端 静止于光滑的水平面上 现给a以向右的水平速度v0 求弹簧恢复原长时两物体的速度 图6 2 10 解 设弹簧恢复原长时 m1和m2两物体的速度分别为v1 和v2 由动量守恒定律有m1v0 m1v1 m2v2 或v1 v0 v2 0 上述结果表明此题为周期性变化过程 弹簧恢复原长有从压缩恢复原长和从伸长恢复原长两种情况 其解依次为 式 交替出现 8 如图6 2 11所示 在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块 质量为m2 现有一大小忽略不计的小球 质量为m1 以速度v0冲向滑块 并进入滑块的光滑轨道 设轨道足够 高 求小球再次回到水平面上时 两物体的速度 图6 2 11 解 设小球再次回到水平面上时 m1和m2两物体的速度分别为v1 和v2 由动量守恒定律有m1v0 m1v1 m2v2 9 如图6 2 12所示 在光滑的横梁上有一质量为m2的小车 车上用轻绳吊一质量为m1的小物体 现给小物体一水平向右的初速度v0 求绳子回到竖直位置时 两物体的速度 图6 2 12 解 设绳子回到竖直位置时 m1和m2两物体的速度分别为v1 和v2 由动量守恒定律有m1v0 m1v1 m2v2 或v1 v0 v2 0 上述结果表明此题为周期性变化过程 绳子回到竖直位置有从右向左经过和从左向右经过竖直位置两种情况 其解依次为 式 交替出现 考点5 平均动量问题 人船模型 例5 如图6 2 13所示 长为l 质量为m的小船停在静水中 一个质量为m的人站在船头 若不计水的阻力 当人从船头走到船尾的过程中 船和人相对地面的位移各是多少 图6 2 13 解 当人从船头走到船尾的过程中 人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用 故系统水平方向动量守恒 设某时刻人对地的速度为v2 船对地的速度为v1 则mv2 mv1 0在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒 故mv2t mv1t 0 即ms2 ms1 0 而s1 s2 l m l h mh 跟踪训练 10 载人气球原静止于高h的高空 气球质量为m 人的质量为m 若人沿绳梯滑至地面 则绳梯至少为多长 度为 l ht 人对地移动的平均速度为 ht 以向上 为正方向 由动量守恒定律 有 tt 0 图22 解 气球和人原静止于空中 说明系统所受合力为零 故人下滑过程中系统动量守恒 人着地时 绳梯至少应触及地面 因为人下滑过程中 人和气球任意时刻的动量大小都相等 所以整个过程中系统平均动量守恒 若设绳梯长为l 人沿绳梯滑至地面的时间为t 由图22可看出 气球对地移动的平均速 热点1 动量与平抛 圆周运动综合问题 例1 2011年天津卷 如图6 2 14所示 圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上 轨道半径为r mn为直径且与水平面垂直 直径略小于圆管内径的小球a以某一速度冲进轨道 到达半圆轨道最高点m时与静止于该处的质量与a相同的小球b发生碰撞 碰后两球粘在一起飞出轨道 落地点距n为2r 重力加速度为g 忽略圆管内径 空气阻力及各处摩擦均不计 求 图6 2 14 1 黏合后的两球从飞出轨道到落地的时间t 2 小球a冲进轨道时速度v的大小 思路点拨 先通过分析把物理情景分成几个阶段 再根据 不同阶段的特点及性质运用相应的物理知识解题 答题规范 解 1 黏合后的两球飞出轨道后做平抛运动 竖直方向分运动为自由落体运动 有 2 设球a的质量为m 碰撞前速度大小为v1 把球a冲进轨道最低点时的重力势能定为0 由机械能守恒定律有 设碰撞后黏合在一起的两球速度大小为v2 由动量守恒定 律有 mv1 2mv2 飞出轨道后两球做平抛运动 水平方向分运动为匀速直线 运动 有 2r v2t 触类旁通 1 2010年深圳二模 如图6 2 15所示 mn为3m宽的小沟 m点左侧1m处有一5m高的平台与半径为1 25m的圆弧底部相切 平台表面与圆轨道都光滑 一质量为3kg的b球静止在平台上 现让一小球a从圆弧左侧与圆心等高处静止释放 a球下滑至平台并与b球发生碰撞 a b两球可视为质点 g 10m s2 求 1 a球到达圆弧底端时的速度 2 要使碰后两球刚好落在小沟两侧 a球的可能质量 图6 2 15 代入数据得v 5m s 因为ek1 ek1 其解成立 热点2 动量与能量综合问题 例2 2011年全国卷 装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击 通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因 质量为2m 厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上 质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板 刚好能将钢板射穿 现把钢板分成厚度均为d 质量均为m的相同两块 间隔一段距离水平放置 如图6 2 16所示 若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板 穿出后再射向第二块钢板 求子弹射入第二块钢板的深度 设子弹在钢板中受到的阻力为恒力 且两块钢板不会发生碰撞 不计重力影响 图6 2 16 答题规范 解 设子弹初速度为v0 射入厚度为2d的钢板后 最终钢板和子弹的共同速度为v 由动量守恒定律得 mv0 2m m v 分成两块钢板后 设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和v1 由动量守恒定律得mv0 mv1 mv1 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力 射穿第一块钢板的 设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为v2 由动量守恒定律得mv1 2mv2 规律总结 子弹打木块过程中 由于作用时间很短内力很大 可认为动量守恒 子弹打入木块 或者穿出 过程中摩擦力做功 系统机械能减小 减小的机械能转化为内能 不考虑子弹打木块瞬间木块与子弹势能的变化 则机械能的减少量等于系统初 末动能之差 从动量守恒和能量转化的角度来列方程 滑块在木板上滑动 如果木板放在光滑水平面上 则木板与滑块组成系统动量守恒 在相对滑动过程中摩擦力对系统做负功 损失的动能转化为内能 即q fs相对 e损 触类旁通 2 2010年湛江二模 如图6 2 17所示 固定在地面上的光滑圆弧面与车c的上表面平滑相接 在圆弧面上有一个滑块a 其质量为ma 2kg 在距车的水平面高h 1 25m处由静止下滑 车c的质量为mc 6kg 在车c的左端有一个质量mb 2kg的滑块b 滑块a与b均可看做质点 滑块a与b碰撞后黏合在一起共同运动 最终没有从车c上滑出 已知滑块a b与车c的动摩擦因数均为 0 5 车c与水平地面的摩擦忽略不计 取g 10m s2 求 1 滑块a滑到圆弧面末端时的速度大小 2 滑块a与b碰撞后瞬间的共同速度的大小 3 车c的最短长度 图6 2 17 解 1 设滑块a滑到圆弧末端时的速度大小为v1 由机械 2 设a b碰后瞬间的共同速度为v2 滑块a与b碰撞瞬间与车c无关 滑块a与b组成的系统动量守恒 有 mav1 ma mb v2 代入数据解得v2 2 5m s 3 设车c的最短长度为l 滑块a与b最终没有从车c上滑出 三者最终速度相同令其为v3 根据动量守恒定律有 ma mb v2 ma mb mc v3 根据能量守恒定律有 例题 如图6 2 18所示 带有光滑的半径为r的四分之一圆弧轨道的滑块静止在光滑水平面上 此滑块的质量为m 一个质量为m的小球由静止从a点释放 当小球从滑块b上水平飞