《几种简单几何图形及其推理》教案.doc

几种简单几何图形及其推理教案教学目标：1.要求同学们掌握互为余角、互为补角、对顶角以及平行线的定义.2.会求一个角的余角和补角、对顶角以及平行线相关的角.3.掌握余角、补角、对顶角以及平行线的判定定理.教学重难点：教学重点：掌握互为余角、互为补角、对顶角以及平行线的定义.教学难点：掌握余角、补角、对顶角以及平行线的判定定理.教学过程：【一】余角、补角如果两个角的和等于90，那么称这两个角互为余角.如图，在三角尺中，A=30，B=60，有A+B=90，那么称A与B互为余角.C AB类似的，如果两个角的和等于180，那么称这两个角互为补角.扩展：同角(或等角)的余角相等.同角(或等角)的补角相等.【二】对顶角一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.如图，直线AB，CD相交于点O，我们称1与2为对顶角，3与4也是对顶角.实践：已知：如图，直线AB，CD相较于点O，1=65，你能求出2的度数吗？改变1的度数再试一试.已知：如上图，直线AB，CD相较于点O.求证：1=2.证明： AOB是直线， 1+COB=180. COD是直线， 2+COB=180. 1=2(同角的补角相等).由此得到对顶角的性质：定理：对顶角相等.例题解析：例：如图，直线AB，CD相较于点O，OEAB于点O，COE=55，求BOD的度数.【三】平行线(一)我们曾经学过“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”，下面我们探究如何准确地作平行线呢？第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD.这样就得到ABCD.通过作图，得出一个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.(二)探究：同位角、内错角以及同旁内角.图1是小亮所在学校周边的道路示意图，如果把图中的道路都看做直线，就得到图2.图1图2(1)在图2中，直线AB，CD被直线EF所截，一共形成哪几个角？(2)观察1与5，它们有怎样的位置关系？回答问题并得出概念：1与5分别在直线AB与CD的同侧，并且都在直线EF的两旁，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.(3)观察3与5，它们有怎样的位置关系？回答问题并得出概念：3与5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两旁，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.(4)观察4与5，它们有怎样的位置关系？回答问题并得出概念：4与5都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.(三)平行线的判定(1)怎样才能判定两条直线平行呢？师：回想一下用三角尺和直尺画平行线的方法.我们曾用三角尺和直尺，按照下图所示的方法，经过直线a外一点P画出a的平行线b.Pb12al由画图过程可以看出，经过直线a外的一点P画a的平行线，是通过画1=2完成的.而1和2是直线a，b被直线l截得的同位角.这就说明，如果同位角1与2相等，那么直线ba.(2)于是，我们得到了一个判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.观察与思考：(1)在下图中，1=3，直线a与直线b平行吗？如果1=2呢？为什么？ca123b学生：如果1=2，因为2=3，所以1=3，因此ab.(2)在下图中，1与2互补，直线a与直线b平行吗？为什么？与同学交流.c3a21b学生：如果1+2=180，因为2+3=180，所以1=3，因此ab.于是，我们又得到两个判定直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.(四)平行线的性质已知：如下图，直线AB，CD被EF所截，ABCD.求证：1=2.在此采用一种特殊的方法：假设12，过点O作直线AB，使EOB=2.根据“同位角相等，两条直线平行”，可得ABCD.这样，过点O就有两条直线AB，AB平行于CD，这与“过直线外有一点有且仅有一条直线与这条直线平行”矛盾，说明12的假设是不对的，于是又1=2.我们称这种方法为反证法.如图，直线a，b被直线c所截，且ab.(1)观察其中的任意一对同位角，例如1与5.剪下1，利用叠合的方法，你发现1与5的大小有什么关系？另外的几对同位角的大小是否也具有这种关系？c41a328 5b7 6回答问题并得出概念：1=5，另外的几对同位角也都分别相等.于是，我们得到平行线的一个性质：两条直线被第三条直线所截，同位角相等.(2)在上图中，直线a与b被直线c所截得的各对内错角的大小分别有什么关系？各对同旁内角的和是多少？(3)你能利用“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”之一事实，说明你的结论吗？回答问题并得出概念：因为1=5，1=3，所以3=5.于是，平行线还具有下面的两个性质：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.实践：用推三角尺作平行线的方法作直线AB的平行线CD，再作直