数学建模参赛论文--《最优人力资源安排问题》

论文题目：最优人力资源安排问题 姓名1： 学号： 专业：姓名1： 学号： 专业：姓名1： 学号： 专业： xxxx 年 xx 月 xx 日目录一.摘要2二.问题的提出3三.问题的分析3四.建模过程31）问题一31.定义符号说明32.模型建立43.模型求解42）问题二61.定义符号说明62.模型建立63.模型求解73）问题三81.基本假设82.定义符号说明83.模型建立94.模型求解95.模型检验与分析114).问题四111.基本假设112.定义符号说明113.模型建立114.模型求解12五.模型的评价与改进14六.参考文献1416一. 摘 要对于“最优人力资源安排问题”数学模型的建立，其内容是通过分析给定人员和人员所需完成的任务以及完成任务所花费的时间的关系，抽象出怎样把任务指派给人员使得任务的总效率达到最高的指派问题。于是就本题目讨论，对项目而言，越早完成越好；对人力资源而言，在该项目上所花费的人力越少越好。因此，可以根据所优化的模型用变量代替分析变量关系，利用数学工具，进而求解。得出最优结果。对于问题一，其所提出的“如何进行人力安排问题”应当考虑到在花费时间最少上安排人力，又要求到翻译文章的连贯性，只能一种译文的翻译工作，由一个人去做且一个人在同一时间只能做一种译文的翻译工作。由此可得出其为多重指派问题，一个人可能可做一种或多种译文的翻译工作，当然，也不排除一种也不做的可能性会出现。这可以用指派问题的程序加以解决：只要输入1.人数；2.任务；3.每个人完成各项任务的所花费时间，就可以得到最优解与最优值。对于问题二，就对其提出的问题进行分析可以抽象出解答方案，就是一人进行一种译文的翻译工作，在求解过程中，它属于一般的指派问题，可以根据问题一在指派问题程序中的结果作为参考，再对其它数据合理考察来满足“一一对应”的关系得出最优解和最优值。对于问题三，不完全类同于问题一，它在于如何使得翻译完成且五种翻译工作分别完成的时间不同的基础上，对“同一个语种的审校人和翻译者不能为同一人”的要求思考后，可以把前者作为最优解的一组数值，扩大到没有再考虑的价值，由此再形成新的数表，再把此数表输进“指派问题”程序加以解决，就可以得到最优解。对于问题四，其反把审校工作作为任务目标，这也属于一般指派问题，就同一问题而言一样的满足条件，在问题三的基础上再选定其他合适数值作为最优解。由此得出结果。关键词：人力资源 花费时间 翻译工作 审校 指派问题 二. 问 题 的 提 出对于人力资源安排问题，如果仅仅考虑到合理安排人力资源，使得完成翻译工作所花费的时间最少，视为最佳方案。那么，对于该时间的考虑，就文本要求而言是“项目要尽早完成”所指代的时间。但是，它是否是最佳解决方案呢？对于人力安排和项目花费时间的关系，能否通过求解每个人所花费时间的时间和作为总的消耗时间来使得问题的解决更加优化呢？这样是否能够真的达到比题目总要求的解决方案更加优化呢？三 问 题 的 分 析由题意知，根据问题的分析建立的数学模型，它要求指派的方案要使得项目尽完成，但对于人力成本的考虑也要优化。所以，对于公司要求而言，就在对于时间的考虑中不是“总的消耗时间最少问题”而是“项目尽早完成”。当然了，它的模型还是指派问题。在求解的过程中不能使用枚举的方法也就是一个一个去举例考察而是通过对模型的思考而解，那么，可以先把总的消耗时间解出，进而对理想的指派方案更接近了。所以，在问题一中，用“管理运筹学”软件中的指派软件求解出最优方案为20，也就是人员把译文翻译工作完成分别消耗时间的和为20.再仔细思考后，它的接可以作为相当不错的指派方案。问题二，问题三，问题四中，由于条件的限制都不一样，但解决方案与问题一中十分接近，可得到的结果也是相当理想的。但都需要对程序运行的结果进行充分的考察，再得出指派方案。四. 建 模 过 程1）问题一1.定义符号说明：X i j: 此为0-1变量，对所有的i和j：1，表示当指派第i个人去完成第j项工作时，0，表示当指派第j个人去完成第j项工作时.将原题中的A，B，C，D，E，F，G人员对应X的下标i：i 1，2，3，4，5，6，7 将原题中的英语，法语，日语，德语，俄语对应X的下标j：j 1，2，3，4，5 2.模型建立：Min = 2X11+15X12+13X13+X14+8X15+10X21+ 4X22+14X23+15X24+7X25+ 9X31+14X32+16X33+13X34+8X35+7X41+ 8X42+ 11X43 +9X44+ 4X45+8X51+ 4X52+ 15X53+ 8X54+ 6X55+12X61+ 4X62+6X63+8X64+ 13X65+5X71+ 16X72+8X73 +5X74+10X75.约束条件：一人可完成0项或1项工作：X11+X12+X13+X14+X151，X21+X22+X23+X24+X251，X31+X32+X33+X34+X351，X41+X42+X43+X44+X451，X51+X52+X53+X54+X551，X61+X62+X63+X64+X651，X71+X72+X73+X74+X751.一项工作只能由一人完成：X11+X21+X31+X41+X51+X61+X71=1，X12+X22+X32+X42+X52+X62+X72=1，X13+X23+X33+X43+X53+X63+X73=1，X14+X24+X34+X44+X54+X64+X74=1，X15+X25+X35+X45+X55+X65+X75=1.根据其约束条件及、方程式及题目表中的数据可用韩伯棠的管理运筹学（第三版）的教材以及其附带光盘安装其有关软件中指派问题函数解此题，优化计算复杂难度。3.模型求解：输入数据界面：得出结果：分析结果：（项目的尽早完成）A翻译德语，耗时1天；D翻译俄语，耗时4天；E翻译法语，耗时4天；F翻译日语，耗时6天；G翻译英语；耗时5天。由于5人是同一天开始工作，因此其最优解为：总耗时6天。在此结果的基础上，根据人员翻译工作的时间不同，选出最短的时间交叉情况，以此进一步优化结果，因此得出：A翻译德语，耗时1天且翻译英语，耗时2天；D翻译俄语，耗时4天；E翻译法语，耗时4天；F翻译日语，耗时6天；G翻译英语；耗时5天。由于5人是同一天开始工作，因此其最优解为：总耗时6天。2）问题二1.定义符号说明：X i j: 此为0-1变量，对所有的i和j：1，表示当指派第i个人去完成第j项工作时，0，表示当指派第j个人去完成第j项工作时.将原题中的A，B，C，D，E，F，G人员对应为X的下标i：i 1，2，3，4，5，6，7 将原题中的英语，法语，日语，德语，俄语对应为X的下标j：j 1，2，3，4，5 2.模型建立：Min = 2X11+15X12+13X13+X14+8X15+10X21+ 4X22+14X23+15X24+7X25+ 9X31+14X32+16X33+13X34+8X35+7X41+ 8X42+ 11X43 +9X44+ 4X45+8X51+ 4X52+ 15X53+ 8X54+ 6X55+12X61+ 4X62+6X63+8X64+ 13X65+5X71+ 16X72+8X73 +5X74+10X75.约束条件：一人可完成0项或1项工作：X11+X12+X13+X14+X151，X21+X22+X23+X24+X251，X31+X32+X33+X34+X351，X41+X42+X43+X44+X451，X51+X52+X53+X54+X551，X61+X62+X63+X64+X651，X71+X72+X73+X74+X751.一项工作只能由一人完成：X11+X21+X31+X41+X51+X61+X71=1，X12+X22+X32+X42+X52+X62+X72=1，X13+X23+X33+X43+X53+X63+X73=1，X14+X24+X34+X44+X54+X64+X74=1，X15+X25+X35+X45+X55+X65+X75=1.根据其约束条件及、方程式及题目表中的数据可用韩伯棠的管理运筹学（第三版）的教材以及其附带光盘安装其有关软件中指派问题函数解此题，优化计算复杂难度。3模型求解：输入数据界面：得出结果：分析结果：（最优的人力资源安排方案）A翻译德语，耗时1天；D翻译俄语，耗时4天；E翻译法语，耗时4天；F翻译日语，耗时6天；G翻译英语；耗时5天。由于5人是同一天开始工作，因此其最优解为：总耗时6天。3）问题三1.基本假设：假设问题一的结果成立，在此基础之上建立审校与人员之间的数学模型关系（利用审校人与翻译人不能一致的条件）2.定义符号说明：Yi j: 此为0-1变量，对所有的i和j：1，表示当指派第i个人去完成第j项工作时，0，表示当指派第j个人去完成第j项工作时.将原题中的A，B，C，D，E，F，G人员对应为Y的下标i：i 1，2，3，4，5，6，7 将原题中的英语，法语，日语，德语，俄语对应为Y的下标j：j 1，2，3，4，5 3. 模型建立：Min = 1Y11+13Y12+10Y13+1Y14+8Y15+10Y21+ 4Y22+8Y23+10Y24+5Y25+ 8Y31+6Y32+10Y33+9Y34+6Y35+6Y41+ 7Y42+ 11Y43 +8Y44+ 4Y45+6Y51+ 3Y52+ 15Y53+ 8Y54+ 5Y55+11Y61+ 4Y62+6Y63+7Y64+ 10Y65 +4Y71+ 12Y72+6Y73 +3Y74+2Y75约束条件：一人可完成0项或1项工作：Y11+Y12+Y13+Y14+Y151，Y21+Y22+Y23+Y24+Y251，Y31+Y32+Y33+Y34+Y351，Y41+Y42+Y43+Y44+Y451，Y51+Y52+Y53+Y54+Y551，Y61+Y62+Y63+Y64+Y651，Y71+Y72+Y73+Y74+Y751.一项工作只能由一人完成：Y11+Y21+Y31+Y41+Y51+Y61+Y71=1，Y12+Y22+Y32+Y42+Y52+Y62+Y72=1，Y13+Y23+Y33+Y43+Y53+Y63+Y73=1，Y14+Y24+Y34+Y44+Y54+Y64+Y74=1，Y15+Y25+Y35+Y45+Y55+Y65+Y75=1.根据其约束条件及、方程式及题目表中的数据可用韩伯棠的管理运筹学（第三版）的教材以及其附带光盘安装其有关软件中指派问题函数解此题，优化计算复杂难度。4.模型求解：输入数据界面：输出结果：分析结果：（项目的尽早完成）B审校日语，耗时8天；D审校英语，耗时6天；E 审校俄语，耗时5天；F审校法语，耗时4天；G审校德语，耗时3天。总耗时：在问题一的基础之上，加上审校的耗时，即：总耗时14天。5.模型检验与分析：由于该方法可以进一步优化，可得知：B审校法语，耗时4天；D审校英语，耗时6天；E 审校俄语，耗时5天；F审校德语，耗时7天；G审校日语，耗时6天。总耗时：在问题一的基础之上，加上审校的耗时，即：总耗时13天。4).问题四1.基本假设假设问题二的结果成立，在此基础之上建立审校与人员之间的数学模型关系（利用审校人与翻译人不能一致的条件）2.定义符号说明：Yi j: 此为0-1变量，对所有的i和j：1，表示当指派第i个人去完成第j项工作时，0，表示当指派第j个人去完成第j项工作时.将原题中的A，B，C，D，E，F，G人员对应为Y的下标i：i 1，2，3，4，5，6，7 将原题中的英语，法语，日语，德语，俄语对应为Y的下标j：j 1，2，3，4，5 3. 模型建立Min = 1Y11+13Y12+10Y13+1Y14+8Y15+10Y21+ 4Y22+8Y23+10Y24+5Y25+ 8Y31+6Y32+10Y33+9Y34+6Y35+6Y41+ 7Y42+ 11Y43 +8Y44+ 4Y45+6Y51+ 3Y52+ 15Y53+ 8Y54+ 5Y55+11Y61+ 4Y62+6Y63+7Y64+ 10Y65 +4Y71+ 12Y72+6Y73 +3Y74+2Y75约束条件：一人可完成0项或1项工作：Y11+Y12+Y13+Y14+Y151，Y21+Y22+Y23+Y24+Y251，Y31+Y32+Y33+Y34+Y351，Y41+Y42+Y43+Y44+Y451，Y51+Y52+Y53+Y54+Y551，Y61+Y62+Y63+Y64+Y651，Y71+Y72+Y73+Y74+Y751.一项工作只能由一人完成：Y11+Y21+Y31+Y41+Y51+Y61+Y71=1，Y12+Y22+Y32+Y42+Y52+Y62+Y72=1，Y13+Y23+Y33+Y43+Y53+Y63+Y73=1，Y14+Y24+Y34+Y44+Y54+Y64+Y74=1，Y15+Y25+Y35+Y45+Y55+Y65+Y75=1.根据其约束条件及、方程式及题目表中的数据可用韩伯棠的管理运筹学（第三版）的教材以及其附带光盘安