高考数学一轮复习 第七章 直线和圆课件 文 新人教A版.ppt

考向案 2012年江西卷 过直线x y 2 0上点p作圆x2 y2 1的两条切线 若两条切线的夹角是60 则点p的坐标是 解析 法一 因为点p在直线x y 2 0上 所以可设点p 设其中一个切点为m 因为两条切线的夹角为60 所以 opm 30 故在rt opm中 有 op 2 om 2 由点到点的距离公式得 2 解得x0 故点p 高频考点 直线与圆的位置关系的应用 法二 设其中一个切点为m 因为两条切线的夹角为60 所以 opm 30 故在rt opm中 有 op 2 om 2 又圆心o到直线x y 2 0的距离为d 2 所以点p即为圆心o在直线x y 2 0上的垂足 故直线op的方程为y x 联立解得故点p 答案 直线与圆的位置关系 特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点 题型多为选择题 难度中等 着重考查点到直线的距离 方程的思想 数形结合等综合能力 角度探究 1 直线y kx 3与圆 x 2 2 y 3 2 4相交于m n两点 若 2 则k的取值范围是 a 0 b c d 0 案例落实 答案 b 解析 直线y kx 3经过圆上一定点 0 3 当 2时 圆心 2 3 到直线y kx 3的距离d 1 解得 k 2 在平面直角坐标系xoy中 已知圆x2 y2 12x 32 0的圆心为q 过点p 0 2 且斜率为k的直线与圆q相交于不同的两点a b 1 求k的取值范围 2 是否存在常数k 使得向量 与共线 如果存在 求出k值 如果不存在 请说明理由 解析 1 圆的方程可写成 x 6 2 y2 4 所以圆心为q 6 0 过p 0 2 且斜率为k的直线方程为y kx 2 代入圆方程得x2 kx 2 2 12x 32 0 整理得 1 k2 x2 4 k 3 x 36 0 直线与圆交于两个不同的点a b等价于 4 k 3 2 4 36 1 k2 42 8k2 6k 0 解得 k 0 即k的取值范围为 0 2 设a x1 y1 b x2 y2 则 x1 x2 y1 y2 由方程 x1 x2 又y1 y2 k x1 x2 4 而p 0 2 q 6 0 6 2 所以 与共线等价于 2 x1 x2 6 y1 y2 将 代入上式 解得k 由 1 知k 0 故没有符合题意的常数k 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 1 基础再现 直线l1的斜率为2 l1 l2 直线l2过点 1 1 且与y轴交于点p 则p点坐标为 a 3 0 b 3 0 c 0 3 d 0 3 解析 设p 0 y l1 l2 2 y 3 故选d 答案 d 2 基础再现 过点p 1 3 且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为 a x 2y 7 0 b 2x y 7 0 c 2x y 1 0 d x 2y 7 0 解析 设该直线为x 2y m 0 又经过点p 1 3 所以 1 2 3 m 0 得m 7 答案 a 3 基础再现 已知直线l1 y 2x 3 直线l2与l1关于直线y x对称 直线l3 l2 则l3的斜率为 a b c 2 d 2 解析 由于直线l1与l2关于y x对称 则直线l2的方程为x 2y 3 即y x 又l3 l2 2 故选c 答案 c 4 视角拓展 设过点a 4 a 和点b 5 b 的直线与直线y x m平行 则 ab 的值为 a b 2 c 6 d 不能确定 解析 1 b a 1 ab 答案 a 5 视角拓展 如图 已知a 4 0 b 0 4 从点p 2 0 射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上 最后经直线ob反射后又回到p点 则光线所经过的路程是 a 2 b 6 c 3 d 2 解析 由题意知点p关于直线ab的对称点为d 4 2 关于y轴的对称点为c 2 0 则光线所经过的路程pmn的长为 cd 2 故选a 答案 a 6 视角拓展 若过点a 4 0 的直线l与曲线 x 2 2 y2 1有公共点 则直线l的斜率的取值范围为 a b c d 利用d r得k 故应为 答案 c 解析 如图所示 曲线 x 2 2 y2 1是以b 2 0 为圆心 1为半径的圆 要使过点a 4 0 的直线l与圆有交点 可由图形得直线l的斜率取值范围为 设直线l的方程为y k x 4 7 高度提升 已知动圆圆心在抛物线y2 4x上 且动圆恒与直线x 1相切 则此动圆必过定点 a 2 0 b 1 0 c 0 1 d 0 1 解析 因为动圆的圆心在抛物线y2 4x上 且x 1是抛物线y2 4x的准线 所以由抛物线的定义知 动圆一定过抛物线的焦点 1 0 所以选b 答案 b 8 高度提升 圆c的方程为 x 2 2 y2 4 圆m的方程为 x 2 5cos 2 y 5sin 2 1 r 过圆m上任意一点p作圆c的两条切线pe pf 切点分别为e f 则 的最小值是 a 12 b 10 c 6 d 5 此时 pc 4 ec 2 故 pe pf 2 则 2 2 cos60 6 答案 c 解析 由题意可知 圆心m 2 5cos 5sin 设则可得圆心m的轨迹方程为 x 2 2 y2 25 由图分析可知 只有当p m c三点共线时 才能够满足 最小 9 能力综合 倾斜角 120 的直线l与两坐标轴围成的三角形面积s不大于 则直线l在y轴上的截距的取值范围为 a 6 6 b 6 6 c d s b b2 b2 6 b 答案 d 解析 设直线l方程为y x b与两坐标轴交点为 0 0 b 10 能力综合 若圆x2 y2 4x 4y 10 0上至少有三个不同的点到直线l ax by 0的距离为2 则直线l的倾斜角的取值范围是 a b c d 0 直线l ax by 0的距离为2 则圆心到直线的距离应小于等于 2 4 1 0 2 2 又k 2 k 2 直线l的倾斜角的取值范围是 答案 b 解析 圆x2 y2 4x 4y 10 0整理为 x 2 2 y 2 2 3 2 圆心坐标为 2 2 半径为3 要求圆上至少有三个不同的点到 11 基础再现 已知l1 2x my 1 0与l2 y 3x 1 若两直线平行 则m的值为 解析 已知l1 2x my 1 0与l2 y 3x 1即3x y 1 0互相平行 故 解得m 答案 二 填空题 本大题共5小题 每小题5分 12 基础再现 若圆x2 y2 2x 4y 0的圆心到直线x y a 0的距离为 则a 解析 由于圆x2 y2 2x 4y 0的圆心 1 2 到直线x y a 0的距离为 a 2或a 0 答案 2或0 13 视角拓展 若直线y x m与曲线y 有且只有一个公共点 则实数m的取值范围是 解析 曲线y 表示半圆x2 y2 4 y 0 利用数形结合法 可得实数m的取值范围是 2 m 2或m 2 答案 2 2 2 14 高度提升 o x2 y2 1 c x 4 2 y2 4 动圆p与 o和 c都外切 则动圆圆心p的轨迹方程为 解析 p与 o和 c都外切 设 p的圆心p x y 半径为r 则 po r 1 pc r 2 1 移项 平方化简得60 x2 4y2 240 x 225 0 答案 60 x2 4y2 240 x 225 0 15 能力综合 已知a 3 1 b 1 2 若 acb的平分线在y x 1上 则ac所在直线方程是 解析 设点b关于直线y x 1对称的点为b x0 y0 则解得 即b 1 0 显然b 点在直线ac上 直线ac的方程为y x 1 即x 2y 1 0 答案 x 2y 1 0 16 基础再现 已知直线l经过点p 5 4 且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5 求直线l的方程 解析 由已知 直线l的斜率存在 故设l y 4 k x 5 令x 0得y 5k 4 令y 0得x 5 根据题意得 5 5k 4 5 三 解答题 本大题共6小题 共75分 即 5k 4 2 10 k 当k 0时 原方程可化为 5k 4 2 10k 解得k1 k2 当k 0时 原方程可化为 5k 4 2 10k 此方程无实数解 故直线l的方程为y 4 x 5 或y 4 x 5 即y x 2或y x 4 17 视角拓展 一个圆和已知圆x2 y2 2x 0外切 并与直线l x y 0相切于点m 3 求该圆的方程 解析 已知圆方程可化为 x 1 2 y2 1 其圆心p 1 0 半径为1 设所求圆的圆心为c a b 则半径为 因为两圆外切 pc 1 从而 1 又所求圆与直线l x y 0相切于m 3 直线cm l kcmkl 1 于是 1 即b a 4 将 代入 化简 得a2 4a 0 a 0或a 4 当a 0时 b 4 所求圆方程为x2 y 4 2 36 当a 4时 b 0 所求圆方程为 x 4 2 y2 4 18 视角拓展 已知方程x2 y2 2x 4y m 0 1 若此方程表示圆 求m的取值范围 2 若 1 中的圆与直线x 2y 4 0相交于m n两点 且om on o为坐标原点 求m的值 解析 1 x2 y2 2x 4y m 0 d 2 e 4 f m d2 e2 4f 20 4m 0 m 5 2 将 代入 得5y2 16y 8 m 0 则y1 y2 y1y2 om on kom kon 1 x1x2 y1y2 0 5y1y2 8 y1 y2 16 0 m 19 高度提升 如图 在平面直角坐标系xoy中 a a 0 a 0 b 0 a c 4 0 d 0 4 设 aob的外接圆圆心为e 1 若 e与直线cd相切 求实数a的值 2 设点p在圆e上 使 pcd的面积等于12的点p有且只有三个 试问这样的 e是否存在 若存在 求出 e的标准方程 若不存在 说明理由 解析 1 直线cd方程为y x 4 圆心e 半径r a 由题意得 a 解得a 4 2 cd 4 当 pcd面积为12时 点p到直线cd的距离为3 又圆心e到直线cd距离为2 定值 要使 pcd的面积等于12的点p有且只有三个 只需圆e的半径 5 解得a 10 此时 e的标准方程为 x 5 2 y 5 2 50 20 能力综合 已知三条直线l1 2x y a 0 a 0 l2 4x 2y 1 0和l3 x y 1 0 且l1与l2的距离为 1 求a的值 2 能否找到一点p 使p同时满足以下三个条件 p是第一象限的点 点p到l1的距离是点p到l2距离的 点p到l1的距离与点p到l3的距离之比是 若能 求出点p的坐标 若不能 说明理由 解析 1 l2 2x y 0 l1与l2的距离d 又a 0 a 3 2 设存在点p x0 y0 则由 得点p在与直线l1和l2平行的直线l 2x y c 0上 且 c 或c 2x0 y0 0或2x0 y0 0 由 得 x0 2y0 4 0或3x0 2 0 由 得3x0 2 0不可能 于是由得 舍去 由得 故点p存在 且p 21 能力综合 在平面直角坐标系xoy中 点b与点a 1 1 关于原点o对称 p是动点 且直线ap与bp的斜率之积等于 1 求动点p的轨迹方程 2 设直线ap和bp分别与直线x 3交于点m n 问 是否存在点p使得 pab与 pmn的面积相等 若存在 求出点p的坐标 若不存在 说明理由 坐标为 1