高中数学1.2.3《直线与平面垂直》课件新人教B必修_第1页
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1 2 3空间中的垂直关系 线面垂直 一 空间两条直线垂直 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点 并且交角为直角 则称这两条直线互相垂直 A A AB C C AB 二 直线与平面垂直 如果一条直线AB和一个平面 相交于一点O 并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直 我们就说这条直线和这个平面垂直 这条直线叫做平面的垂线 这个平面叫做直线的垂面 交点叫做垂足 垂线上一点到垂足间的线段 叫做这个点到这个平面的垂线段 垂线段的长度叫做这个点到平面的距离 如果一条直线AB和一个平面 相交于一点O 并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直 我们就说这条直线和这个平面垂直 如果一条直线垂直于一个平面 那么它就和平面内的任意一条直线垂直 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直 则这条直线与这个平面垂直 推论 如果在两条平行直线中 有一条垂直于平面 那么另一条直线和这个平面的位置关系如何 问题 如果两条直线垂直于同一个平面 那么这两条直线是什么位置关系 平行 也垂直于这个平面 如果两条直线垂直于同一个平面 那么这两条直线平行 直线与平面垂直的性质定理 已知 直线l 平面 直线m 平面 垂足分别为A B 求证 l m 证明 假设直线m不与直线l平行 过直线m与平面 的交点B 作直线m l 由直线与平面垂直的判定定理的推论可知 m 设m和m 确定的平面为 与 的交线为a 因为直线m和m 都垂直于平面 所以直线m和m 都垂直于交线a 因为在同一平面内 通过直线上一点与已知直线垂直的直线不可能有两条 所以直线m和m必重合 即l m a 定义如果一条直线AB和一个平面 相交于一点O 并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直 我们就说这条直线和这个平面垂直 判定定理如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直 则这条直线与这个平面垂直 推论如果在两条平行直线中 有一条垂直于平面 那么另一条直线也和这个平面垂直 判定 性质 如果一条直线垂直于一个平面 那么它就和平面内的任意一条直线垂直 性质定理如果两条直线垂直于同一个平面 那么这两条直线平行 例1过一点和已知平面垂直的直线只有一条 已知 平面 和一点P 求证 过点P与平面 垂直的直线只有一条 例2有一根旗杆AB高8m 它的顶端A挂着两条长10m的绳子 拉紧绳子 并把它的下端放在地面上的两点C D 和旗杆脚不在同一条直线上 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m 那么旗杆就和地面垂直 为什么 例3已知 直线l 平面 垂足为A 直线AP l 求证 AP在 内 M 证明 设AP与l确定的平面为 假设AP不在平面 内 则设平面 与平面 交于直线A
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