【教学设计】《14.docx

14.2勾股定理的应用 教材分析在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成. 本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题（或数学问题）.构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型. 教学目标【知识与能力目标】1、了解勾股定理的意义。2、会用勾股定理解决简单的实际问题。【过程与方法目标】通过勾股定理的应用培养学生的应用数学的能力。【情感态度价值观目标】让学生树立数形结合的思想，感受数学的魅力。 教学重难点【教学重点】勾股定理的应用【教学难点】实际问题向数学问题的转化。 课前准备 直尺、纸片、多媒体课件 教学过程第一课时一、创设情景，导入新课从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性.二、师生互动，探究新知例1如右图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程【分析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图），得到矩形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC之长（精确到0.01cm）解：如下图，在RtABC中，BC底面周长的一半10cm， ACAb2+Bc242+10211610.77（cm）（勾股定理）.答：最短路程约为10.77cm三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如右图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CDAB， 与地面交于H解：在RtOCD中，由勾股定理得CH0.62.32.9（米）2.5（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.五、运用新知，深化理解.完成教材P123习题14.2中的第5题.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？七、课后作业完成练习册中本课时对应的课后作业部分.第二课时一、创设情景，导入新课如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1） 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2） 画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数.二、师生互动，探究新知例3 如图，在33的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）画出所有从点A出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为的线段；（2）画出所有的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形。教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求 图14.2.5 图14.2.6解（1） 图14.2.6中，AB、AC、AE、AD的长度均为（2） 图14.2.6中ABC、ABE、ABD、ACE、ACD、AED就是所要画的等腰三角形【教师点拨】勾股定理在实际生活中有着广泛的应用，他的前提是直角三角形，在求解时常运用题目中的条件构造直角三角形，而构造直角三角形方式有两种：一是根据已知条件中的直角构造，二是作垂线构造.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例4如图14.2.7，已知CDm， ADm， ADC， BCm， m求图中阴影部分的面积图14.2.7解 在RtADC中，AC（勾股定理）， ACm ， ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： abc，那么这个三角形是直角三角形）， S阴影部分ACBACD1/21/2（m）五、运用