高考数学总复习 第九章第二节 随机抽样课件 理.ppt

第二节随机抽样 1 简单随机抽样 1 设一个总体含有n个个体 从中逐个 地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法有两种 和 不放回 机会都相等 抽签法 随机数表法 编号 分段间隔k 分段 简单随机抽样 l k l 2k 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是分层抽样 2 应用范围 当总体是由 的几个部分组成时 往往选用分层抽样 一定的比例 差异明显 1 三种抽样方法有什么共同点和联系 提示 共同点 抽样过程中每个个体被抽取的机会均等 联系 系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样 分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 2 系统抽样中 一般情况下被抽到的个体的编号有什么特征 提示 被抽到个体的编号能组成等差数列 其中公差为分段间隔 1 教材改编题 某科考队有男队员56人 女队员42人 用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为14的样本 则男 女队员各抽取的人数分别为 a 6 8b 8 6c 9 5d 5 9 答案 b 2 老师在班级50名学生中 依次抽取学号为5 10 15 20 25 30 35 40 45 50的学生进行作业检查 这种抽样方法是 a 随机抽样b 分层抽样c 系统抽样d 以上都不是 解析 因为抽取学号是以5为公差的等差数列 故采用的抽样方法应是系统抽样 答案 c 3 2011 福建高考 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有30名 高二年级有40名 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了6名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 a 6b 8c 10d 12 答案 b 4 要完成下列两项调查 从某社区125户高收入家庭 280户中等收入家庭 95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标 从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况 宜采用的抽样方法依次为 a 简单随机抽样法 系统抽样法b 分层抽样法 简单随机抽样法c 系统抽样法 分层抽样法d 都用分层抽样法 解析 中由于收入差别较大 宜于用分层抽样 中个数较少 宜于用简单随机抽样 答案 b 第二十六届世界大学生运动会于2011年8月12日在深圳举行 深圳某大学为了支持大运会 从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组 请用抽签法和随机数法设计抽样方案 简单随机抽样 尝试解答 抽签法 第一步 将60名大学生编号 编号为1 2 3 60 第二步 将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上 并揉成团 制成号签 第三步 将60个号签放入一个不透明的盒子中 充分搅匀 第四步 从盒子中逐个抽取10个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的学生 就是志愿小组的成员 随机数法 第一步 将60名学生编号 编号为01 02 03 60 第二步 在随机数表中任选一数开始 按某一确定方向读数 第三步 凡不在01 60中的数或已读过的数 都跳过去不作记录 依次记录下得数 第四步 找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组 1 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是制签是否方便 二是号签是否易搅匀 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 2 抽签法的操作要点是 编号 制签 搅匀 随机数法的操作要点是 编号 选起始数 读数 获取样本 某大学为了支援我国西部教育事业 决定从2011应届毕业生报名的18名志愿者中 选取6人组成志愿小组 请用抽签法和随机数法设计抽样方案 解 抽签法 第一步 将18名志愿者编号 编号为1 2 3 18 第二步 将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上 并揉成团 制成号签 第三步 将18个号签放入一个不透明的盒子里 充分搅匀 第四步 从盒子中逐个抽取6个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 随机数法 第一步 将18名志愿者编号 编号为01 02 03 18 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 按任意方向读数 比如第8行第29列的数7开始 向右读 第三步 从数7开始 向右读 每次取两位 凡不在01 18中的数 或已读过的数 都跳过去不作记录 依次可得到12 07 15 13 02 09 第四步 找出以上号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 将参加夏令营的600名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分住在三个营区 从001到300在第 营区 从301到495在第 营区 从496到600在第 营区 三个营区被抽中的人数依次为 a 25 16 8b 25 17 8c 25 16 9d 24 17 9 思路点拨 确定抽样间隔 根据起始个体号 抽取样本 计算分别在三个营区的人数 系统抽样及其应用 答案 b 已知某商场新进3000袋奶粉 为检查其三聚氰胺是否达标 现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查 若第一组抽出的号码是11 则第六十一组抽出的号码为 答案 1211 某单位有2000名职工 老年 中年 青年分布在管理 技术开发 营销 生产各部门中 如下表所示 分层抽样及其应用 1 若要抽取40人调查身体状况 则应怎样抽样 2 若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会 则应怎样抽选出席人 思路点拨 因为所抽取的样本受不同人群的影响 所以采用分层抽样方法抽取 1 解答本题的关键是确定抽样方法 当研究的对象的个体差异较大时 需用分层抽样抽取样本 2 用分层抽样法抽样的关键是抓住 各层所占比相同 这一特征 因此确定抽样比至关重要 2011 山东高考 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有150 150 400 300名学生 为了解学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查 应在丙专业抽取的学生人数为 答案 16 本考点知识也是高考的常考内容 以考查分层抽样和系统抽样为主 重点考查分层抽样 预计2013年高考依然延续此命题方向 以选择 填空的形式为主 解答题也有所涉及 规范解答之十八利用分层抽样解决实际问题 12分 2010 广东高考 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中 随机抽取了100名电视观众 相关的数据如下表所示 1 由表中数据直观分析 收看新闻节目的观众是否与年龄有关 2 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名 大于40岁的观众应该抽取几名 3 在上述抽取的5名观众中任取2名 求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率 解题程序 第一步 利用图表信息 分析观众和年龄有无关系 第二步 计算抽样比 并计算抽取人数 第三步 列举5名观众任取2名的不同取法 第四步 列举恰有1名观众的年龄为20至40的不同取法 并计算概率值 易错提示 1 通过表格分析得到收看新闻节目的观众与年龄无关而错误 2 在用列举法写出不同取法时容易遗漏 而使得概率计算不准 3 分层中不明确有几层 计算比例时找不准比例关系 出现计算错误 防范措施 1 对于图表信息题 关键是认真分析表格所提供的数据 提炼出图表所隐含的信息 2 在应用列举法时 应遵循一定的规律列举 做到不重不漏 3 利用分层抽样时 要明确分几层 认真计算抽样比及各层所抽样本 1 2011 上海高考 课题组进行城市空气质量调查 按