高一年级数学秋季后十次课.doc

学习 让人生更美好 高一年级数学教材目录第十一课时函数的单调性第十二课时函数的值域和最值8第十三课时函数的周期性和零点15第十四课时函数性质综合20第十五课时幂函数的图像与性质26第十六课时指数函数的图像与性质32第十七课时对数的概念及运算38第十八课时反函数44第十九课时函数综合复习52第二十课时期末复习试卷60高一 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 11 课时课题 函数的单调性【知识要点】一、函数单调性的定义、判断及证明1单调性的定义：当x（，0），x逐渐增加时，函数值y逐渐减小；而当x（0，+），x逐渐增加时，函数值y逐渐增加，函数的这两种性质都叫做函数的单调性。【注意】函数的单调性是针对函数定义域的某个区间而言的，有些函数在它的整个定义域上不存在单调性，而在定义域的某个区间存在单调性。y=x；y=2增减函数的定义对于给定区间上的函数f（x），如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x、x，当x x时都有_，那么称f（x）在这个区间上是增函数; 当x x时都有_,那么称f（x）在这个区间上是减函数.3利用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性的一般步骤:第一步：取值。即设x、x是指定区间内的任意两个值，且x0）的单调性：（，），（，0），（0，）（，+）2单调性与奇偶性若奇函数f（x）在区间a，b上单调递增（减），则f（x）在区间b，a上单调递增（减）；若偶函数f（x）在区间a，b上单调递增（减），则f（x）在区间b，a上单调递减（增）。奇函数：对称区间单调性_偶函数：对称区间单调性_例1：判断函数f（x）=在区间（1，1）上的单调性。例2：已知f（x）=x+x，判断f（x）在（，+）上的单调性，并证明。二、函数单调区间及图像特点【注意】1书写函数单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间。2求复合函数的单调区间的一般步骤是：（1）求函数的定义域；（2）求内层函数的单调区间；（3）考察外层函数的单调性；（4）由“同增异减”确定复合函数的单调区间例3：求下列函数的单调区间：（1）y=x+（x0）；（2）y=；（3）y=x+2|x+3|例4：作出函数f（x）=|x3|+|x+3|的图像，并指出函数f（x）的单调区间。例5：已知f（x）为偶函数，且当x0，+）时单调递减，求f（2xx）（x1）的单调区间。三、函数单调性的应用例6：设（a，b），（c，d）都是函数f（x）的单调递增区间，且x（a，b），x（c，d），xx，则f（x）与f（x）的大小关系是 （ ）（A）f（x）f（x）（C）f（x）=f（x）（D）不能确定例7：求函数y=在区间2，6上的最大值和最小值。例8：已知函数f（x）=x+在（1，+）上是增函数，求实数a的取值范围。例9：函数f（x）对任意的a，bR，都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，并且当x0时，f（x）1.（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3mm2）3【练习一】1已知函数f（x）是定义在（1,1）上的奇函数，且为（1,1）上的减函数，若f（1m）+f（1m）0时，f（x）0，f（1）=（1）求证：f（x）在R上是减函数；（2）求f（x）在3,3上的最大值及最小值。4已知奇函数f（x）=（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，|a|2上单调递增，求实数a的范围。5证明函数f（x）=在区间1，+）上是减函数，试问f(x)在区间（，1上是否也是减函数？在（，11，+）上呢？培优训练1求函数的定义域和单调区间。2求函数的最小值。3已知函数的定义域是，值域是，求a，b的值。4设函数，其中。记函数g(x)的最大值与最小值的差为h（a）,求h（a）的表达式并求h（a）的最小值.5已知x0，1，则函数的最大值为_最小值为_6函数在区间（-2，+）上是增函数，那么a的取值范围是 （）（A）（B）（C）a1（D）a-27已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是 ()（A）(，1)(2，) （B）(1,2) （C）(2,1) （D）(，2)(1，)8函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1，（1）求证：f(x)是R上的增函数（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3。9设f（x）的定义域为（0，+），且在（0，+）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。高一 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 12 课时课题 函数的值域及最值 一、知识要点1函数最值的定义：一般地，设函数的定义域为若存在定值，使得对于任意，有 恒成立，则称为的最大值，记为；若存在定值，使得对于任意，有 恒成立，则称为的最小值，记为；2单调性与最值：设函数的定义域为若是增函数，则 ， ；若是减函数，则 ， 二、双基训练求下列函数的值域（1）； （2），三、例题讲解1根据函数图像写单调区间和最值：例1：如图为函数，的图像，指出它的最大值、最小值及单调区间2求函数值域方法（1）观察法：利用常见函数的值域来求例1：求函数的值域（1）y=3- （2）（2）配方法：求二次函数值域最基本的方法之一例2：求函数的值域； 变式：；变式：；变式：（3）换元法：适用于形如形式例3： 求函数的值域。练习：求函数的值域（4）分离常数法：适用于形如形式例4：求下列函数的值域（1） （2） （3）练习：（1） (2) (3)（5）分段函数例5：求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 练习：|x+2|+|x-3|a恒成立，求a的取值范围（6）判别式法 将函数转化为x 的二次方程F(x,y)=0, 通过方程有实根，判别式=0,从而求得函数的值域，例6：求函数的值域：; （7）不等式法：利用基本不等式： 例7：若函数f(x)的值域为1/2,3,则函数F(x)=f(x)+的值域为_练习：求函数值域（8）数形结合法：若函数的解析式的几何意义较明显，可用数形结合的方法。 例8：对a,bR.设记maxa,b=求函数f(x)=max,的最小值四、能力训练1函数的最大值是 （ ）（A） （B） （C） （D）2函数在区间上的最大值为，则_3函数的最大值为 4 的值域是_ 的最小值是_ 的值域是_5（1） 求函数值域 （2）求函数最值 6求函数值域（1） （2）求函数7.已知函数，（1）当时，求函数的最小值；（2）若对于任意时，0恒成立，试求实数a 的取值范围。培优训练1函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a0)在区间2,3上的最大值为5最小值为2，求a,b的值。2(1)设二次函数f(x)=x2-2x-1在区间t,t+1上的最小值是g(t),求g(t)的解析式.（2）已知函数f(x)=x2+ax+3在区间-2,2上的最大值为g(a),求g(a)。3. 已知，（1）求的值域；（2）设，记的最大值为，求的表达式。4. 设函数，其中a0，记函数g（x）的最大值和最小值的差为h（a），求h（a）的表达式并求h（a）的最小值。课后练习1求下列函数的值域：（1） （2）2已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(kR)的两个实根，求x12+x22的最大值。3已知函数的定义域为R.(1) 求实数m的取值范围。 （2）当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域。4若函数的定义域和值域都是1,b(b1)，求b的值。高一 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 13 课时课题 函数的周期性和零点 一、知识要点1周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期周期函数的重要结论a. ，则是以为周期的周期函数；b. 若函数y=f(x)满足f(x+a)=f(x)(a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。c. 若函数，则是以为周期的周期函数d. y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。e. 若函数y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。例：已知对于定义域内的任意一个x都有f(x+2)=f(x),且当x-1,1）时，有f（x）=，求f（2014），f（2013.5） 2函数的零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 零点等价性：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0在1,3上的解集为 ()4给出两个函数性质：性质1：f(x2)是偶函数；性质2：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数对于函数：f(x)|x2|，f(x)(x2)2，f(x)cos(x2)，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是_5已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=x+1.则f(x)在(1,2)上的解析式 6设函数在上满足，且在闭区间上只有 （1）试判断函数的奇偶性； （2）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。7设是定义在区间上且以2为周期的函数，对，用表示区间已知当时，求在上的解析式。 8设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，求时，的解析式。9设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称对任意，都有 ，且（1）求； （2）证明是周期函数。10设函数f(x)的最小正周期为2002，并且f(1001+x)=f(1001x)对一切xR均成立，试讨论f(x)的奇偶性。11已知函数f(x)ax(x0，常数aR)（1）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f(x)在x3，)上为增函数，求a的取值范围。12研究方程|x22x3|=a（a0）的不同实根的个数。13已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x1对称（1）求证：f(x)是周期为4的周期函数；（2）若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式。培优训练（07交大冬令营）设函数f（x）满足2f（3x）+f（2-3x）=6x+1，则f（x）= （复旦05）数x满足，求= （复旦06）试构造函数f(x),g(x)其定域为（0,1），值域为 0,1（1）对于任意a0,1，f(x)=a只有一解； （2） 对于任意a0,1，g(x)=a有无穷多个解。高一 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 14 课时课题 函数性质综合 一、知识要点1函数的单调性：2函数的奇偶性：3函数的最值：4函数的周期性：5函数的零点：二、综合训练1下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）（A）与 （B）与（C）与 （D）与2已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则的大小关系是 （）（A） （B）（C） （D）3已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）ax3bx2cx （）（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数4若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上 （）（A）必是增函数（B）必是减函数（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性5是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是 （ ）（A） （B）（C） （D）6函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是 （ ）（A）增函数 （B）减函数 （C）奇函数 （D）偶函数7若函数为奇函数，则必有 （ ）（A） （B）（C） （D）8函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有 （ ）（A） （B） （C） （D）9已知函数f（x）、g（x）定义在同一区间D上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且g（x）0,则在D上 （ ）（A）f(x)-g(x)一定是增函数 （B）f(x)g(x)一定是增函数（C）一定是减函数 （D）f(x)+g(x)一定是减函数10函数f(x)=x2-2ax-3在区间1，2上是单调函数的条件是 11若函数是奇函数，当x0时，f(x)的解析式是 12定义在（-1,1）上的函数是奇函数，并且在（-1,1）上是减函数，求满足条件中a取值范围 13已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围 14已知函数，则函数的值域为 15已知且，那么 16若是一次函数，且，则= _17已知函数的图像关于直线对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当_时，有最值为_18若（）是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则（2a2+a+1）0的x取值范围是20若f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时为增函数，那么使f()0)yxO11p偶数偶函数在x负半轴单调减少；在x负半轴单调增加p奇数q奇数奇函数在定义域上单调增q偶数(定义域为0,+)在定义域上单调增p,q异号(a0）三、幂函数图像及其简单应用例5：幂函数f（x）=（t1）x的大致图像是如图所示的 （ ）例6：利用函数图像解不等式：（x1）【练习一】1幂函数y=kx的图像经过点（2，），幂函数y=，则下列四个函数y+y，yy，yy，中，是幂函数的是2已知函数f（x）=，g（x）与f（x）关于M（，）对称，（1）求g（x）的解析式，并求出g（x）的单调区间；（2）若ab0，c=，求证：g（a）+g（c）。3写出下列各个函数的单调区间：（1）y=（|x|1）； （2）y=|x1|4解下列各不等式：（1）（1+x）（2x）； （2）xx5已知幂函数y=（m9m+19）x的图像不过原点，则m的值为6已知（a3）（1+2a），求a的取值范围。【练习二】1幂函数y=x，x1,4的值域为2函数y=（x2）+（x3）+（x5）的定义域为3两个不同的幂函数图像最多有个交点，最少有个交点。4下列函数中，不是幂函数的是 （ ）（A）y=x（B）y=（C）y=x（D）y=25要作出函数y=（x+3）的图像，将函数y=x的图像向平移个单位。6幂函数f（x）的图像经过点（2，），则f（3）=7函数f（x）=x（nZ）在第一象限单调减，且为偶函数，则n=8已知函数f（x）=（mR），试比较f（5）与f（）的大小9函数f（x）=x（qZ），在（0，+）递增且为偶函数，求函数f（x）的解析式。【课后作业】1用“”连结下列各式： ， 2函数的定义域是 3是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .4已知，x的取值范围为 5若幂函数的图象在0x0，m、nR）；（a）=a（a0，m、nR）；（ab）=ab（a0，b0，nR）2指数函数的定义一般地，函数y = (a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是 .函数的定义域是 例1：关于x的下列各函数中，指数函数有y=3；y=（a+1）；y=x；y=3；y=x；y=例2：求下列函数的定义域：（1）y=； （2）y=（a0，a1）3指数函数的图像及性质指数函数y=a（a0且a1）的图像及性质例3：已知关于x的不等式1+2+4a0（aR），当x（，1）时候不等式恒成立，求a的取值范围。例4：已知a+a=3，求下列各式的值：（1）a+a； （2）a+a4指数函数的应用（1）比较两个同底幂的大小必须先分清底a1、a=1、还是0a0，a1，x为何值时有：（1）y=y；（2）y（a），且mn1，则实数a的取值范围是3函数y=（）的单调递增区间为4函数y=432+5，x0，1的最小值是5某企业今年的总收入比总支出多50万元，计划两年内总收入每年增加20%，总支出每年减少10%，则两年后的总收入比总支出多135万元，则今年的总收入为万元，总支出为万元。6某种细胞在培养过程中，每半小时分裂一次（一个分离为两个），经过4小时，这种细胞由1个可分裂成个7求函数y=（）的单调区间8当0ab（1a） （B）（1+a）（1+b）（C）（1a）（1a） （D）（1a）（1b）9在下图中，二次函数y=ax+bx及指数函数y=（）的图像只可能是 （ ）10已知y=（a+a），其中a1（1）用x表示函数z=y+并化简；（2）z是x的奇函数还是偶函数？【能力提高】1化简，结果是 2等于 3若,且,则的值等于 4函数在R上是减函数，则的取值范围是 5若，则 6（1）函数的单调递减区间是 （2）已知函数，其单调增区间 ，值域 7若，则 8设，解关于的不等式9已知，求的最小值与最大值10设，试确定的值，使为奇函数11若函数的值域为，试确定的取值范围12已知函数,（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）证明是上的增函数。【培优训练】1设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a0且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k的值；（2）若f(1)，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在1，+）上的最小值为-2，求m的值；（3）若f（1）0，试说明函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）0恒成立的取值范围。2不等式f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式()2x2-a-x，（aR）的解集为B，求使AB=B的实数a取值范围。3解方程：3x+4x+5x=6x高二 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 17 课时课题 对数的概念及运算 一、知识要点1对数的概念：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。注意：是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数底数的限制:a0且a1。2对数式与指数式的互化幂底数 a 对数底数指数（指数函数的自变量） b 对数幂（指数函数的函数值） N 真数3对数的形式常用对数：以10为底的对数,简记为:lgN自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数的对数简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)一般对数：（含有常用对数和自然对数）例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）例2：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）课堂练习1将下列指数式写成对数式：（1）（2） （3）（4）2将下列对数式写成指数式：（1） （2） （3）3求下列各式的值：（1） （2）对数运算（1）基本性质0和负数没有对数，即N01的对数是0，即底数的对数等于1，即对数恒等式：（2）运算法则如果则；R）。例3：计算: ）例4：判断下列式子是否正确，（0且1， 0且）（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）例5：计算：（1） （2）例6：若、是方程的两个实根，求的值换底公式：若0，且1，c0且c1，0，则两个常用推论（1）（2） （a，b大于0且均不为1）巩固练习：1将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .（1） （2） （3）（4） （5） （6）2求且不等于1，N0）.3计算的值.4. 用，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1） （2） （3） （4）同步练习1 ； ； .已知，求.已知，求证：.4； 5.6已知，求.7已知，则 . 已知,则= .8已知，求的值9计算:log+2log+【培优训练】1方程2log0.5（x-2k）-log0.5（x2-4）=0没有实数解，求k的取值范围2已知关于x的不等式k4x-2x+1+6k0，（1）若不等式的解集为（1，），求实数k的值；（2）若不等式对一切x（1，）都成立，求实数k的取值范围；（3）若不等式的解集为（1，）的子集，求实数k的取值范围。3甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+c