高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）10.2用样本估计总体课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 1 条形统计图的特点数据量很大时 能直观地反映数据分布的大致情况 且能清晰地表示出 各个区间的具体数目 2 茎叶图表示数据有两个突出的优点 1 统计图上没有 所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到 2 茎叶图可以随时记录 方便 但是 当数据量很大或有多组数据时 茎叶图就不那么直观 清晰了 信息的损失 表示与比较 3 频率分布直方图 2 作频率分布直方图的步骤 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 决定组距与组数 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图 4 样本的数字特征 最多 最中间 中位数 相等 小题能否全取 1 教材习题改编 在如图所示的茎叶图表示的数据中 众数和中位数分别是 a 23与26b 31与26c 24与30d 26与30 答案 b 解析 观察茎叶图可知 这组数据的众数是31 中位数是26 2 教材习题改编 把样本容量为20的数据分组 分组区间与频数如下 10 20 2 20 30 3 30 40 4 40 50 5 50 60 4 60 70 2 则在区间 10 50 上的数据的频率是 a 0 05b 0 25c 0 5d 0 7 答案 d 3 2012 长春模拟 从某小学随机抽取100名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在 120 130 内的学生人数为 a 20b 25c 30d 35 答案 c 解析 由题意知a 10 0 35 0 2 0 1 0 05 1 则a 0 03 故学生人数为0 3 100 30 4 教材习题改编 甲 乙两人比赛射击 两人所得的平均环数相同 其中甲所得环数的方差为5 乙所得环数如下 5 6 9 10 5 那么这两人中成绩较稳定的是 答案 乙 5 2011 浙江高考 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在3000名学生中随机抽取200名 并统计这200名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如图 根据频率分布直方图推测 这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 解析 由题意知 在该次数学考试中成绩小于60分的频率为 0 002 0 006 0 012 10 0 2 故这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000 0 2 600 答案 600 1 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 由此可以估计中位数的值 而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 众数是最高的矩形的中点的横坐标 2 对标准差与方差的理解 标准差 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据的离散程度越大 标准差 方差越小 数据的离散程度越小 因为方差与原始数据的单位不同 且平方后可能夸大了偏差的程度 所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的 但在解决实际问题时 一般多采用标准差 例1 2012 广东高考 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 用样本的频率分布估计总体分布 1 求图中a的值 2 根据频率分布直方图 估计这100名学生语文成绩的平均分 3 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示 求数学成绩在 50 90 之外的人数 分数段 50 60 60 70 70 80 80 90 x y 1 1 2 1 3 4 4 5 自主解答 1 由频率分布直方图知 2a 0 02 0 03 0 04 10 1 解得a 0 005 2 由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55 0 005 10 65 0 04 10 75 0 03 10 85 0 02 10 95 0 005 10 73 分 在本例条件下估计样本数据的众数 解 众数应为最高矩形的中点对应的横坐标 故约为65 1 1 2011 湖北高考 有一个容量为200的样本 其频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在区间 10 12 内的频数为 a 18b 36c 54d 72 2 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况 将所得的数据整理后 画出了频率分布直方图 如图 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 2 3 第2小组的频数为12 则报考飞行员的学生人数是 答案 1 b 2 48 茎叶图的应用 答案 b 1 茎叶图适用的原则 样本数据较少时 效果较好 样本数据较多时 枝叶会很长不方便记录 此方法不实用 2 茎叶图的优点 1 能够保留原始数据 2 展示数据的分布情况 2 2012 淮北模考 如图所示的茎叶图记录了一组数据 关于这组数据 其中说法正确的序号是 众数是9 平均数是10 中位数是9或10 标准差是3 4 答案 样本的数字特征 a nmc n md 不能确定 2 2012 山东高考 在某次测量中得到的a样本数据如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据 则a b两样本的下列数字特征对应相同的是 a 众数b 平均数c 中位数d 标准差 2 对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差 众数 中位数 平均数都发生改变 答案 1 a 2 d 1 平均数与方差都是重要的数字特征 是对总体的一种简明地描述 它们所反映的情况有着重要的实际意义 平均数 中位数 众数描述其集中趋势 方差和标准差描述其波动大小 3 1 2012 淄博一检 一农场在同一块稻田中种植一种水稻 其连续8年的产量 单位 kg 如下 50 430 460 440 450 440 470 460 则该组数据的方差为 a 120b 80c 15d 150 答案 d 典例 2012 山东高考 如图是根据部分城市某年6月份的平均气温 单位 数据得到的样本频率分布直方图 其中平均气温的范围是 20 5 26 5 样本数据的分组为 20 5 21 5 21 5 22 5 22 5 23 5 23 5 24 5 24 5 25 5 25 5 26 5 已知样本中平均气温低于22 5 的城市个数为11 则样本中平均气温不低于25 5 的城市个数为 尝试解题 最左边两个矩形面积之和为0 10 1 0 12 1 0 22 总城市数为11 0 22 50 最右边矩形面积为0 18 1 0 18 50 0 18 9 答案 9 对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查 所得样本的频率分布直方图如图所示 由图可知 这一批电子元件中使用寿命在100 300h的电子元件的数量与使用寿命在300 600h的电子元件的数量的比是 答案 c 1 2012 济南调研 如