中考数学第一轮基础复习 第27讲 梯形课件.ppt

第27讲 梯形 第27讲梯形 第27讲 考点聚焦 考点1梯形的有关概念 平行 不平行 第27讲 考点聚焦 考点2等腰梯形 底角 相等 第27讲 考点聚焦 相等 考点3梯形中常用的辅助线 第27讲 考点聚焦 第27讲 考点聚焦 第27讲 归类示例 类型之一梯形的基本概念及性质 命题角度 1 梯形的定义及分类 2 梯形的中位线及有关计算 例1 2013 滨州 我们知道 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 类似地 我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 如图27 1 在梯形abcd中 ad bc 点e f分别是ab cd的中点 那么ef就是梯形abcd的中位线 通过观察 测量 猜想ef和ad bc有怎样的位置和数量关系 并证明你的结论 图27 1 第27讲 归类示例 解析 连接af并延长交bc的延长线于点g 则 adf gcf 可以证得ef是 abg的中位线 利用三角形的中位线定理即可证得 第27讲 归类示例 梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形来解决 常用添加辅助线的方法有 1 平移一腰 2 过同一底上的两个顶点作高 3 平移对角线 4 延长两腰 5 连接一腰并延长 第27讲 归类示例 类型之二等腰梯形的性质 命题角度 1 等腰梯形两腰的大小关系 两底的位置关系 2 等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系 3 等腰梯形的对角线的大小关系 第27讲 归类示例 例2 2013 苏州 如图27 2 在梯形abcd中 已知ad bc ab cd 延长线段cb到e 使be ad 连接ae ac 1 求证 abe cda 2 若 dac 40 求 eac的度数 图27 2 解析 1 由等腰梯形的性质可得 abe cda 从而得到两个三角形全等 2 由 1 得到 aeb cad ae ac 进而利用三角形的内角和求得 第27讲 归类示例 第27讲 归类示例 变式题 2011 南充 如图27 3 四边形abcd是等腰梯形 ad bc 点e f在bc上 且be cf 连接de af 求证 de af 图27 3 解析 由四边形abcd是等腰梯形 得ab dc b c 证明 dce abf即可 第27讲 归类示例 利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行 而且可证明两边相等或两个角相等 第27讲 归类示例 类型之三等腰梯形的判定 例3 2013 茂名 如图27 4 在等腰 abc中 点d e分别是两腰ac bc上的点 连接ae bd相交于点o 1 2 1 求证 od oe 2 求证 四边形abed是等腰梯形 3 若ab 3de dce的面积为2 求四边形abed的面积 第27讲 归类示例 命题角度 1 定义法 2 从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形 3 从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形 图27 4 第27讲 归类示例 解析 1 证明 abd bae asa 2 由 1 得ad be 再证de ab即可 3 dce acb 利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得 解 1 证明 abc是等腰三角形 ac bc bad abe 又 ab ba 2 1 abd bae asa bd ae 又 1 2 oa ob bd ob ae oa 即od oe 第27讲 归类示例 第27讲 归类示例 证明等腰梯形首先要满足梯形的定义 再证明两腰相等 或同一底上的两角相等 或对角线相等即可 类型之四梯形的综合应用 例4 2013 苏州 如图27 5 在梯形abcd中 ad bc a 60 动点p从a点出发 以1cm s的速度沿着a b c d的方向不停移动 直到点p到达点d后才停止 已知 pad的面积s 单位 cm2 与点p移动的时间t 单位 s 的函数关系如图 所示 则点p从开始移动到停止移动一共用了 s 结果保留根号 第27讲 归类示例 命题角度 1 常用辅助线 2 动态几何问题 3 梯形与全等 相似 解直角三角形等知识的综合运用 第27讲 归类示例 图27 5 解析 根据图 判断出ab bc的长度 过点b作be ad于点e 然后求出梯形abcd的高be 再根据t 2时 pad的面积求出ad的长度 过点c作cf ad于点f 然后求出df的长度 利用勾股定理求出cd的长度 然后求出ab bc cd的和 再求时间 第27讲 归类示例 第27讲 归类示例 第27讲 归类示例 第27讲 归类示例 动态几何开放性数学问题是近几年兴起的一