高中数学第一章集合与函数概念第1节集合4教案.docx

第一章第一节集合第四课时导入新课问题：分别在整数范围和实数范围内解方程(x3)(x)0，其结果会相同吗？若集合Ax|0x2，xZ，Bx|0x2，xR，则集合A，B相等吗？学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题推进新课用列举法表示下列集合：AxZ|(x2)(x)(x)0；BxQ|(x2)(x)(x)0；CxR|(x2)(x)(x)0.问题中三个集合相等吗？为什么？由此看，解方程时要注意什么？问题，集合Z，Q，R分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义已知全集U1,2,3，A1，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.请给出补集的定义用Venn图表示UA.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围讨论结果：A2，B2，C2，不相等，因为三个集合中的元素不相同解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.B2,3对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集集合A相对于全集U的补集记为UA，即UAx|xU，且xA如图6所示，阴影表示补集图6思路1例1设Ux|x是小于9的正整数，A1,2,3，B3,4,5,6，求UA，UB.活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出UA，UB.解：根据题意，可知U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8；UB1,2,7,8点评：本题主要考查补集的概念和求法用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果常见结论：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB).变式训练1已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，则(UA)(UB)等于() A1,6B4,5C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7解析：思路一：观察得(UA)(UB)1,3,61,2,6,71,6思路二：AB2,3,4,5,7，则(UA)(UB)U(AB)1,6答案：A2设集合U1,2,3,4,5，A1,2,4，B2，则A(UB)等于()A1,2,3,4,5 B1,4 C1,2,4 D3,5答案：B3设全集U1,2,3,4,5,6,7，P1,2,3,4,5，Q3，4,5,6,7，则P(UQ)等于()A1,2 B3,4,5 C1,2,6,7 D1,2,3,4,5答案：A例2设全集Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角三角形求AB，U(AB)活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义结合交集、并集和补集的含义写出结果AB是由集合A，B中公共元素组成的集合，U(AB)是全集中除去集合AB中剩下的元素组成的集合解：根据三角形的分类可知AB，ABx|x是锐角三角形或钝角三角形，U(AB)x|x是直角三角形.变式训练1已知集合Ax|3x8，求RA. 解：RAx|x2而4,5,6都大于2，(UA)B4,5,6答案：B思路2例1已知全集UR，Ax|2x4，Bx|3x3，求：(1)UA，UB；(2)(UA)(UB)，U(AB)，由此你发现了什么结论？(3)(UA)(UB)，U(AB)，由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决依据补集的含义，借助于数轴求得解：在数轴上表示集合A，B，如图7所示，图7(1)由图得UAx|x4，UBx|x3(2)由图得(UA)(UB)x|x4x|x3x|x3；ABx|2x4x|3x3x|2x3，U(AB)Ux|2x3x|x3得出结论U(AB)(UA)(UB)(3)由图得(UA)(UB)x|x4x|x3x|x4；ABx|2x4x|3x3x|3x4，U(AB)Ux|3x4x|x4得出结论U(AB)(UA)(UB).变式训练1已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，则(UA)(UB)等于()A1,6 B4,5C1,2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7答案：D2设集合Ix|x|0，T(x，y)|x0且y0，则()ASTS BSTT CSTS DST解析：S(x，y)|xy0(x，y)|x0且y0，或x0且y0，则TS，所以STS.答案：A【例3】 某城镇有1 000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有_户解析：设这1 000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如图13所示有彩电无空调的有819535284(户)；有空调无彩电的有682535147(户)，因此二者至少有一种的有284147535966(户)填966.图13答案：966差集与补集有两个集合A，B，如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么C就叫做A与B的差集，记作AB(或AB)例如，Aa，b，c，d，Bc，d，e，f，CABa，b也可以用Venn图表示，如图14所示(阴影部分表示差集) 图14 图15特殊情况，如果集合B是集合I的子集，我们把I看作全集，那么I与B的差集IB，叫做B在I中的补集，记作.例如，I1,2,3,4,5，B1,2