高考数学总复习 第十章第四节 随机事件的概率课件 理.ppt

第四节随机事件的概率 2 事件的关系与运算 发生 一定发生 b a a b a b 事件a发生 事件b发生 a b a b 事件a发生 事件b发生 a b ab 不可能 不可能 必然事件 3 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 1 3 不可能事件的概率p f 0 4 概率的加法公式 如果事件a与b互斥 则p a b 若事件a与b互为对立事件 则p a 0 p a 1 p a p b 1 p b 1 频率与概率有什么区别与联系 提示 频率随着试验次数的变化而变化 概率却是一个常数 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当作随机事件的概率 2 互斥事件与对立事件有什么区别和联系 提示 两个事件互斥 它们未必对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 也就是说 两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件 答案 d 2 2012 梅州模拟 掷一颗质地均匀的骰子 观察所得的点数a 设事件a a为3 b a为4 c a为奇数 则下列结论正确的是 a a与b为互斥事件b a与b为对立事件c a与c为对立事件d a与c为互斥事件 解析 事件a与b不可能同时发生 a b互斥 但不是对立事件 显然a与c不是互斥事件 更不是对立事件 答案 a 3 2012 揭阳调研 从一箱产品中随机地抽取一件 设事件a 抽到一等品 事件b 抽到二等品 事件c 抽到三等品 且已知p a 0 65 p b 0 2 p c 0 1 则事件 抽到的不是一等品 的概率为 a 0 7b 0 65c 0 35d 0 5 解析 抽到的不是一等品 与事件a是对立事件 所求概率p 1 p a 0 35 答案 c 4 从一副混合后的扑克牌 52张 中 随机抽取1张 事件a为 抽得红桃k 事件b为 抽得黑桃 则概率p a b 结果用最简分数表示 答案 某城市有甲 乙两种报纸供居民们订阅 记事件a为 只订甲报纸 事件b为 至少订一种报纸 事件c为 至多订一种报纸 事件d为 不订甲报纸 事件e为 一种报纸也不订 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 a与c 2 b与e 3 b与c 思路点拨 首先明确居民订甲 乙两种报纸的所有可能情况 然后根据各事件包含的各种可能结果来判断各事件的关系 互斥事件与对立事件的判定 尝试解答 1 由于事件c 至多订一种报纸 中有可能 只订甲报纸 即事件a与事件c有可能同时发生 故a与c不是互斥事件 2 事件b 至少订一种报纸 与事件e 一种报纸也不订 是不可能同时发生的 故b与e是互斥事件 由于事件b发生可导致事件e一定不发生 且事件e发生会导致事件b一定不发生 故b与e还是对立事件 3 事件b 至少订一种报纸 中有这些可能 只订甲报纸 只订乙报纸 订甲 乙两种报纸 事件c 至多订一种报纸 中有这些可能 什么报纸也不订 只订甲报纸 只订乙报纸 由于这两个事件可能同时发生 故b与c不是互斥事件 1 解答本题时 明确居民订甲 乙两种报纸的所有各种情况是解题的关键 2 1 互斥事件要把握住不能同时发生 对立事件不仅不能同时发生 而且其并事件应为必然事件 具体应用时 可把所有试验结果写出来 看所求事件包含哪几个试验结果 进而判定事件间的关系 2 对立事件是互斥事件中的特殊情况 互斥 是 对立 的必要不充分条件 判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 其中 1 恰有1名男生和恰有2名男生 2 至少有1名男生和全是女生 解 1 是互斥事件 不是对立事件 恰有1名男生 实质选出的是 1名男生和1名女生 与 恰有两名男生 不能同时发生 但不一定有一个发生 所以是互斥事件 不是对立事件 2 是互斥事件且是对立事件 至少有1名男生 即 选出的两人不全是女生 与 全是女生 不可能同时发生 且其并事件是必然事件 2011 陕西高考 如图10 4 1 a地到火车站共有两条路径l1和l2 现随机抽取100位从a地到达火车站的人进行调查 调查结果如下 随机事件的概率与频率 1 试估计40分钟内不能赶到火车站的概率 2 现甲 乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站 为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站 试通过计算说明 他们应如何选择各自的路径 思路点拨 1 根据频数分布表计算频率 利用频率估计概率 2 分别根据不同路径估计概率 并比较大小 做出判定 尝试解答 1 由已知共调查了100人 其中40分钟内不能赶到火车站的有12 12 16 4 44 人 用频率估计相应的概率为0 44 2 设a1 a2分别表示甲选择l1和l2时 在40分钟内赶到火车站 b1 b2分别表示乙选择l1和l2时 在50分钟内赶到火车站 由频数分布表知 40分钟赶往火车站 选择不同路径l1 l2的频率分别为 6 12 18 60 0 6 4 16 40 0 5 估计p a1 0 6 p a2 0 5 则p a1 p a2 因此 甲应该选择路径l1 同理 50分钟赶到火车站 乙选择路径l1 l2的频率分别为48 60 0 8 36 40 0 9 估计p b1 0 8 p b2 0 9 p b1 p b2 因此乙应该选择路径l2 1 1 解题的关键是正确计算选择不同路径时 事件发生的频率 并用频率估计概率 2 第 2 问的实质是比较选择不同路径概率的大小 2 概率是频率的稳定值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率越稳定于一个常数 可用频率来估计概率 对一批衬衣进行抽样检查 结果如下表 1 求次品出现的频率 2 记 任取一件衬衣是次品 为事件a 求p a 3 为了保证买到次品的顾客能够及时更换 销售1000件衬衣 至少需进货多少件 国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩 正在加紧备战 经过近期训练 某队员射击一次命中7 10环的概率如下表所示 互斥事件与对立事件的概率 求该射击队员射击一次 1 射中9环或10环的概率 2 命中不足8环的概率 思路点拨 该射击队员在一次射击中 命中的环数不可能同时发生 是彼此互斥事件 利用互斥事件概率公式求其概率 当直接求解不容易时 可求对立事件的概率 答案 c 从近两年高考命题看 随机事件及其概率基本上不单独考查 但概率与统计交汇 如2011 陕西 互斥事件 对立事件与古典概型 几何概型渗透是命题的热点 题目不超过中等难度 重点考查学生分析问题与数学计算能力 解题的关键是准确理解事件间关系及其概率 易错辨析之二十错判事件间的关系导致概率计算错误抛掷一枚均匀的正方体骰子 各面分别标有数字1 2 3 4 5 6 事件a表示 朝上一面的数是奇数 事件b表示 朝上一面的数不超过2 则p a b 错因分析 1 未分清事件a b的关系 误以为事件a b是互斥事件 从而造成概率计算错误 2 不能把所求事件转化为几个互斥的事件 思维受阻 从而不能得到正确答案 防范措施 1 准确理解随机事件及其事件间关系是解题的关键 要判断事件a b的关系 首先应将a b用基本事件表示出来 然后进行分析 对比 再结合有关定义进行判断 2 p a b p a p b 的前提是事件a b互斥 1 2012 佛山质检 已知某射击运动员 每次击中目标的概率都是0 8 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次 至少击中3次的概率 先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数 指定0 1 表示没有击中目标 2 3 4 5 6 7 8 9表示击中目标 因为射击4次 故以每4个随机数为一组