高考数学总复习 第8章 第1节 直线的倾斜角、斜率与方程课件 新人教A版.ppt

第一节直线的倾斜角 斜率与方程 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 2 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的三种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 一 直线的倾斜角与斜率1 直线的倾斜角定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴与直线l方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为0 范围 倾斜角的范围为 正向 向上 0 180 2 直线的斜率 过两点p1 x1 y1 和p2 x2 y2 且x1 x2时直线的倾斜角和斜率怎样 提示 当x1 x2时 直线p1p2与x轴垂直 倾斜角 90 其斜率不存在 二 直线方程的五种形式 y y1 k x x1 y kx b ax by c 0 a b不同时为0 1 过点m 2 m n m 4 的直线的斜率等于1 则m的值为 a 1b 4c 1或3d 1或4答案 a 2 斜率为2的直线的倾斜角 所在的范围是 a 0 45 b 45 90 c 90 135 d 135 180 解析 k 2 1 即tan 1 45 90 倾斜角的范围是45 90 答案 b 3 安徽高考 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0解析 与直线x 2y 2 0平行的直线方程可设为 x 2y c 0 将点 1 0 代入x 2y c 0 解得c 1 故直线方程为x 2y 1 0 答案 a 5 过点 2 1 且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为 答案 x y 3 0或x 2y 4 0 倾斜角和斜率的关系1 斜率k是一个实数 每条直线存在唯一的倾斜角 但并不是每条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线无斜率 当倾斜角 90 时 k tan 思路点拨 先求斜率的范围 再求倾斜角的范围 答案 b 特别提醒 求倾斜角时要注意斜率是否存在 答案 c 如图所示 直线l过点p 1 2 且与以a 2 3 b 3 0 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值范围 思路点拨 一是借助 图形 倾斜角 斜率 的转化关系来确定 中间过程需正确地运用正切函数k tan 的单调性求k的范围 二是利用不等式所表示的平面区域的性质将 a b两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上 转化为不等式 组 求k的范围 特别提醒 斜率变化分两段 90 是分界线 遇到斜率问题要谨记 存在与否要讨论 活学活用 2 2012宁波检测 已知a 0 若平面内三点a 1 a b 2 a2 c 3 a2 共线 则a 求直线方程时 首先分析具备什么样的条件 然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程 求直线方程的一般方法有 1 直接法 根据已知条件 选择适当的直线方程形式 直接写出直线的方程 2 待定系数法 先设出直线方程 再根据已知条件求出待定系数 最后代入求出直线方程 在直线方程y kx b中 当x 3 4 时 y 8 13 求此直线方程 思路点拨 解决本题的关键在于理解一次函数的单调性 单调性不同 直线经过的点不同 为此需对k进行讨论 特别提醒 求直线方程时 首先分析具备什么样的条件 然后恰当地选用直线方程的形式 准确写出直线方程 要注意若不能断定直线具有斜率时 应对斜率存在与不存在加以讨论 在用截距式时 应先判断截距是否为0 若不确定 则需分类讨论 活学活用 3 求过点p 2 1 且在两坐标轴截距绝对值相等的直线方程 利用直线方程解决问题 可灵活选用直线方程的形式 以便简化运算 1 一般地 已知一点通常选择点斜式 已知斜率选择斜截式或点斜式 已知截距或两点选择截距式或两点式 2 从所求的结论来看 若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长 常选用截距式或点斜式 12分 如图 过点p 2 1 作直线l 分别交x y轴正半轴于a b两点 1 当 aob的面积最小时 求直线l的方程 2 当 pa pb 取最小值时 求直线l的方程 思路点拨 活学活用 4 直线l过点p 1 4 分别交x轴的正方向和y轴的正方向于a b两点 当 oa ob 最小时 求l的方程 错源 忽视零截距致误已知直线过点p 1 5 且在两坐标轴上的截距相等 则此直线的方程为 纠错 本题易出现的错误是忽视直线在两坐标轴上的截距为零的情况 若直线在两坐标轴上的截距为零 则直线经过坐标原点 心得 一要搞清楚截距的概念 在解