阅读与思考一次方程组的古今表示与解法

第1课时 8 3实际问题与二元一次方程组 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 设 用字母表示题目中的一个未知数 一般情况下 问什么设什么 直接设未知数法 当然还有 间接设未知数法 设辅助未知数法 列 根据所设未知数和找到的等量关系列方程 解 解方程 求未知数的值 答 检验所求解 写出答案 利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 与同伴交流一下 审清题意 找出等量关系 设未知数x和y 列出二元一次方程组 解方程组 检验 答题 1 30头大牛1天所需饲料 15头小牛1天所需饲料 1天的饲料总量 2 42头大牛1天所需饲料 20头小牛1天所需饲料 后来1天的饲料总量 等量关系 例1 养牛场原有30头大牛和15头小牛 1天约用饲料675kg 一周后又购进12头大牛和5头小牛 这时1天约用饲料940kg 饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18 20kg 每头小牛1天约需饲料7 8kg 你能通过计算检验他的估计吗 解 设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料约xkg ykg 则可列方程组 30 x 15y 675 30 12 x 15 5 y 940 解这个方程组得 x 20 y 5 答 平均每头大牛1天约需饲料20kg 每头小牛1天约需饲料 kg 饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确 对小牛的食量估计偏高 某校环保小组成员收集废电池 第一天收集了一号电池4节 五号电池5节 总重为460克 第二天收集了一号电池2节 五号电池3节 总重为240克 则一号电池和五号电池每节分别重多少克 解 设一号电池和五号电池每节分别重x克 y克 则可列方程组 4x 5y 460 2x 3y 240 解这个方程组得 答 一号电池和五号电池每节分别重90克 20克 一 二班共有100名学生 他们的体育达标率 达到标准的百分率 为81 如果一班学生的体育达标率为87 5 二班学生的体育达标率为75 那么一 二班的学生数各是多少 解 设一 二班的学生分别为x名 y名 x y 100 87 5 x 75 y 81 100 根据题意 得方程组 x y 100 87 5 x 75 y 81 100 解得 x 48 y 52 答 一 二班的学生数分别为48名和52名 1 某校春季运动会比赛中 八年级 1 班 5 班的竞技实力相当 关于比赛结果 甲同学说 1 班与 5 班得分比为6 5 乙同学说 1 班得分比 5 班得分的2倍少40分 若设 1 班得x分 5 班得y分 根据题意所列的方程组应为 解析 选D 根据 1 班与 5 班得分比为6 5得5x 6y 根据 1 班得分比 5 班得分的2倍少40分得x 2y 40 B C D 2 巴广高速公路在5月10日正式通车 从巴中到广元全长约126km 一辆小汽车 一辆货车同时从巴中 广元两地相向开出 经过45分钟相遇 相遇时小汽车比货车多行6km 设小汽车和货车的速度分别为xkm h ykm h 则下列方程组正确的是 A B C D 解析 选D 45分钟 小时 等量关系为 小汽车所走路程 货车所走路程 126km 小汽车所走路程 货车所走路程 6km 可得 3 一只蛐蛐6条腿 一只蜘蛛8条腿 现有蛐蛐和蜘蛛共10只 共有68条腿 若设蛐蛐有x只 蜘蛛有y只 则列出方程组为 解析 根据蛐蛐和蜘蛛共10只 可得x y 10 蛐蛐和蜘蛛共有68条腿 可得 x y 68 答案 4 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器 若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台 共需资金7000元 若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台 共需资金4120元 则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元 解 设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元 则解得答 每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元 800元 5 A市至B市的航线长1200km 一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分 从B市逆风飞往A市需3小时20分 求飞机的平均速度与风速 解 设飞机的平均速度为xkm h 风速为ykm h 根据题意可列方程组 解得 答 飞机的平均速度为420km h 风速为60km h 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 1 审题 2 设两个未知数