高三数学圆周方面的高考题.doc

试题本三地区：全国理科卷 年份：2010 分值：5.0 难度：4 1.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么 的最小值为（ ）A. B. C. D. 地区：全国理科卷 年份：2010 分值：5.0 难度：4 2.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若ABCD2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 地区：全国理科卷 年份：2010 分值：5.0 难度：3 3.若曲线 在点 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则 （ ）A.64 B.32 C.16 D.8 地区：全国理科卷 年份：2010 分值：5.0 难度：4 4.与正方体 的三条棱 、 、 所在直线的距离相等的点（ ）A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个 地区：全国理科卷 年份：2010 分值：5.0 难度：4 5.已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 且斜率为 的直线与 相交于 两点若 ，则 （ ）A.1 B. C. D.2 地区：全国理科卷 年份：2010 分值：5.0 难度：4 6.已知抛物线 的准线为 ，过 且斜率为 的直线与 相交于点 ，与 的一个交点为 若 ，则 _地区：全国理科卷 年份：2010 分值：12.0 难度：4 7.已知斜率为1的直线 与双曲线C： 相交于B、D两点，且BD的中点为 （）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F， ，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切地区：山东理科卷 年份：2010 分值：5.0 难度：2 8.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A. B. C. D.2 地区：山东理科卷 年份：2010 分值：4.0 难度：3 9.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线 ： 被圆C所截得的弦长为 ，则过圆心且与直线 垂直的直线的方程为_地区：山东理科卷 年份：2010 分值：12.0 难度：3 10.如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=2 ，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形（）求证：平面PCD平面PAC；（）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（）求四棱锥P-ACDE的体积 地区：山东理科卷 年份：2010 分值：12.0 难度：4 11.如图，已知椭圆 的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为 . 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和 与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线 、 的斜率分别为 、 ，证明 ；（）是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由. 地区：全国理科卷 年份：2011 分值：5.0 难度：3 12.已知抛物线C: =4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos AFB= ( ) A. B. C. D. 地区：全国理科卷 年份：2011 分值：12.0 难度：5 13.已知O为坐标原点，F为椭圆C： 在 轴正半轴上的焦点，过F且斜率为- 的直线 与C交于A、B两点，点P满足 . （）证明：点P在C上； （）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上. 地区：山东理科卷 年份：2011 分值：4.0 难度：3 14.若 展开式的常数项为60，则常数 的值为_. 地区：山东理科卷 年份：2011 分值：12.0 难度：4 15.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB= ，平面，EF，.=. （1）若是线段的中点，求证：平面; （2）若=,求二面角-的大小 地区：全国理科卷 年份：2012 分值：5.0 难度：2 16.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=4，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 地区：全国理科卷 年份：2012 分值：5.0 难度：4 17.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上， ，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ） A.16 B.14 C.12 D.10 地区：全国理科卷 年份：2012 分值：12.0 难度：4 18.已知抛物线C：y=（x+1）2与圆 （r0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l （）求r； （）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离 地区：山东理科卷 年份：2012 分值：12.0 难度：3 19.已知向量 ， ， 函数 的最大值为6. （）求 ； （）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象.求 在 上的值域. 地区：山东理科卷 年份：2012 分值：12.0 难度：3 20.在如图所示的几何体中，四边形 是等腰梯形， ， ， 平面 ， ， . （）求证： 平面 ； （）求二面角 的余弦值. 地区：山东文科卷 年份：2012 分值：12.0 难度：3 21.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.（）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.地区：山东理科卷 年份：2013 分值：5.0 难度：3 22.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面是边长为 的正三角形，若P为底面A1B 1C 1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 地区：山东理科卷 年份：2013 分值：5.0 难度：3 23.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） A.2 B.1 C. D. 地区：山东理科卷 年份：2013 分值：5.0 难度：3 24.过点（3，1）作圆（x1）2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ） A.2xy30 B.2xy30 C.4xy30 D.4xy30 地区：山东理科卷 年份：2013 分值：5.0 难度：4 25.抛物线C1：y x2(p0)的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p（ ） A. B. C. D. 地区：山东理科卷 年份：2013 分值：12.0 难度：4 26.如图所示，在三棱锥PABQ中，PB平面ABQ，BABPBQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH （）求证：AB/GH； （）求二面角DGHE的余弦值 地区：山东理科卷 年份：2013 分值：13.0 难度：5 27.设函数 （）求 的单调区间、最大值； （）讨论关于 的方程 根的个数 地区：山东理科卷 年份：2013 分值：13.0 难度：5 28.椭圆 的左、右焦点分别是 ，离心率为 ，过 且垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为1 （）求椭圆 的方程； （）点 是椭圆 上除长轴端点外的任一点，连接 ，设 的角平分线 交 的长轴于点 ，求 的取值范围； （）在（）的条件下，过点 作斜率为 的直线 ，使得 与椭圆 有且只有一个公共点设直线 的斜率分别为 ，若 0，试证明 为定值，并求出这个定值 地区：全国理科卷 年份：2013 分值：5.0 难度：4 29.椭圆C： 的左右顶点分别为 ，点P在C上且直线 斜率的取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 地区：全国理科卷 年份：2013 分值：5.0 难度：4 30.已知抛物线 与点 过 的焦点，且斜率为 的直线与 交于 两点，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 全部试题答案： 1.答案： D 解析：设APB=2， ，则 ，当且仅当 ，即 时取等号，故选D本题以向量的数量积为背景考查了圆的切线问题用勾股定理处理是解答此类问题的关键2.答案： B 解析：解法一：设AB=a，CD=b，异面直线AB与CD所成角为，距离为h，将BCD补成平行四边形BCDE，则BE=b，ABE=，VABCD=VABDE=VDABE= ，由题意知a=b=2，分别以AB、CD为直径作两个互相平行的圆面，则 ， ，当 时取等号 解法二：分别以AB、CD为直径作两个互相平行的圆面，将四面体ABCD放入长方体中，如图，设长方体的底面边长为a、b,则 长方体 ， 又由 得 ，则 ，故选B 解法三：过CD作平面PCD，使 面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有 ，当球直径通过AB与CD的中点时h最大， ，故 本题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查学生的空间想象能力及推理运算能力上述三种解法出发点不同，但均推理严密，逻辑性较强本题中引起四面体ABCD体积变化的变量有两个，即异面直线AB与CD的夹角和距离h，解法一和解法二让h取得了最大值，然后去探索体积和之间的函数关系，解法二中又巧妙地结合了不等式的知识，解法三让取得了定值 ，然后去研究体积和h之间的函数关系 3.答案： A 解析： ，切线的斜率 切线方程为 从而直线的横、纵截距分别为 3a 、 所以三角形的面积 = ，由 得a=64. 本题考查了直线的方程和导数的基础知识，解题思路清楚计算失误是导致错解的主要原因 4.答案： D 解析：易得B1、D和正方体的中心O满足题意排除A、B选项再考察对角线B1D上的点，由于直线B1D上任意一点到面A、ADD1、面D1DCC1、面ABCD的距离相等，利用三垂线定理易证该点到直线AB、CC1、A1D1的距离相等故选D 本题考查了点到线的距离，空间想象能力和分析问题、解决问题的实践能力 5.答案： B 解析：解法一：由 得 由 得 设 ，则 由 得 联立得 解法二：由椭圆定义可得 其中e为离心率，p为焦准距，a为直线AB的倾斜角由 得 ，解得 从而 本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查了分析问题和解决问题的能力是一道综合题，有难度6.答案： 2 解析：过B、M分别作准线的垂线，垂足分别为 、 由AM=MB得 =2 =AM=BM所以点M恰为抛物线的焦点，即 =1，P=2. 利用平面几何知识和抛物线的定义解答较快捷若利用直线和抛物线的方程求点B的坐标，再求P运算量较大本题是一道综合题，考查了直线和抛物线的位置关系和数形结合的思想，有一定难度 7.解：（）由题设知， 的方程为 代入 的方程，并化简，得 设 、 ，则 ，由 为 的中点知 ，故 ，即 ，故 ，所以 的离心率 （）由、知， 的方程为 ， ，故不妨设 ， 又 ，故 ，解得 或 （舍去） 连结 ，则由 知 ，从而 ，且 轴，因此以 为圆心， 为半径的圆经过 、 、D三点，且在点 处与 轴相切所以过 、 、 三点的圆与 轴相切 解析：本题考查了直线、圆、双曲线及其有关知识考查了弦长和弦中点问题，考查了运算的技巧和能力综合性较强，运算量较大，是一道较难的题.8.答案： D 解析：由题意知a012351，解得a1 2，故选D 此题考查了统计中平均值和方差的运算，套入公式即可求得. 9.答案： 解析：设圆心 由直线 方程可知 ，所以 ，kAB1， 方程为 ，即 此题考查直线与圆的位置关系，通过圆心所在的特殊位置发现所求直线斜率是解此题的关键 10.证明：（）证明：在ABC中，因为ABC45，BC4，AB ，所以AC2AB2BC22ABBCcos458， 因此AC 故BC2AC2AB2，所以BAC90 又PA平面ABCDE，ABCD， 所以CDPA，CDAC 又PA、AC 平面PAC，且PAACA， 所以CD平面PAC，又CD 平面PCD， 所以平面PCD平面PAC （）解法一：因为PAB是等腰三角形，所以PAAB ， 因此PB 又ABCD 所以点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离由于CD平面PAC，在RtPAC中，PA ，AC ， 所以PC4 故PC边上的高为2，此即为点A到平面PCD的距离 所以B到平面PCD的距离为 设直线PB与平面PCD所成的角为 ， 则sin ，又 ，所以 解法二：由（）知AB、AC、AP两两相互垂直，分别以AB、AC、AP为 轴、 轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由于PAB是等腰三角形，所以PAAB ， 又AC ，因此A（0，0，0），B（ ，0，0），C（0， ，0），P（0，0， ）， 因为ACED，CDAC，所以四边形ACDE是直角梯形 因为AE2，ABC45，AEBC， 所以BAE135，因此CAE45， 故CDAEsin45 ， 所以D 因此 ， 设 是平面PCD的一个法向量， 则 ，解得 ， 取 ，得 ，又 ， 设 表示向量 与平面PCD的法向量 所成的角， 则cos ，所以 ， 因此直线PB与平面PCD所成的角为 （）因为ACED，CDAC， 所以四边形ACDE是直角梯形 因为AE2，ABC45，AEBC， 所以BAE135， 因此CAE45， 故CDAEsin45211.解：（）设椭圆的半焦距为c，由题意知： ，所以 又 ，因此 ， 故椭圆的标准方程为 由题意设等轴双曲线的标准方程为 ，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以 ， 因此双曲线的标准方程为 （）设 ， 则 因为点P在双曲线 上，所以 ， 因此， ，即 （）由于 的方程为 ，将其代入椭圆方程得 ， 由韦达定理得 ， 所以 同理可得 则 ， 又 ，所以 故 因此，存在 ，使 恒成立 解析：本题主要考查椭圆、双曲线的基本概念和基本性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查坐标、化定值和存在性问题，考查数形结合思想和探求问题的能力 12.答案： D 思路分析： 考点解剖：本题主要考查直线与抛物线相交，余弦定理的应用. 解题思路：方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题. 解答过程：联立 ，消y得 ，解得 . 不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2), 可求 ， 利用余弦定理 . 规律总结：求解余弦值一般在直角三角形中利用三角函数知识求解，如果没有直角三角形中国有利条件，再可以考虑利用余弦定理求解.但必须知道三角形的三条边长. 13.解答过程： 解：(I) , 的方程为 ,代入 并化简得 . 设 , 则 . 由题意得 所以点 的坐标为 . 经验证点 的坐标 满足方程 ,故点 在椭圆 上 6分 (II)由 和题设知, , 的垂直平分线 的方程为 . 设 的中点为 ,则 , 的垂直平分线 的方程为 . 由、得 、 的交点为 . , , , , , 故 . 又 , ,所以 . 由此知 、 、 、 四点在以 为圆心, 为半径的圆上. （II）法二： 同理 所以 互补， 因此A、P、B、Q四点在同一圆上. 思路分析： 考点解剖：本题主要考查直线与椭圆，平面向量，圆等知识的综合应用.考查学生的推理能力与计算能力. 解题思路：（）1.方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把 用坐标表示后求出P点的坐标，2.然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来.从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上;(II)此问题证明有两种思路：思路一：1.关键是证明 互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，2.再求正切值时要注意利用到角公式. 思路二：1.根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，2.然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可. 规律总结：本题涉及到平面向量，有一定的综合性和计算量，完成有难度. 首先出题位置和平时模拟几乎没有变化，都保持全卷倒数第一，二道题的位置，这点考生非常适应的.相对来讲比较容易，是因为这道题最好特点没有任何的未知参数，我们看这道题椭圆完全给出，直线过了椭圆焦点，并且斜率也给出，平时做题斜率不给出，需要通过一定条件求出来，或者根本求不出来，这道题都给了，反而同学不知道怎么下手，让我求什么不知道，给出马上给向量条件，出了两道证明题，这个跟平时做的不太一样，证明题结论给大家，需要大家严谨推导出来，可能叙述的时候有不严谨的地方.这两问出的非常巧妙，非常涉及解析几何本质的内容，一个证明点在椭圆上的问题，还有一个疑问既然出现四点共圆，这都是平时很少涉及内容.从侧面体现教育深层次的问题，让学生掌握解析几何的本质，而不是把套路解决.其实几年前上海考到解析几何本质问题，最后方法用代数方法研究几何的问题，什么是四点共圆？首先在同一个圆上，首先找到圆心，四个点找圆形不好找，最简单的两个点怎么找？这是平时的知识，怎么找距离相等的点，一定在中垂线，两个中垂线交点必然是圆心，找到圆心再距离四个点距离相等，这就是简单的计算问题.方法确定以后计算量其实比往年少. 14.答案： 4 思路分析： 考点解剖：本题考查二项式展开式的通项公式及考生运算求解的能力. 解题思路：直接利用二项展开式的通项公式或先等价变形，再利用通项公式处理.当然还可以直接利用组合原理得出结果. 解答过程： 方法一：通项法 因为 ，令 则 , 常数项为 ,解得 . 方法二：按比例分配 因为二项式中的两项 和 中， 的次数之比为1:2，所以把6分成三份，每份为2，第一项占二份，第二项占一份时所得的项为常数项 ，所以 方法三：等价变形 ，所以常数项为 ，故 . 规律总结：二项式定理是理科每年必考的一个点，题目常见、基础，主要围绕二项展开式的项和系数，通项是一般解题方法，另外还要注意等价变形和按比例分配，这两个手段，它们解题更为简洁明快. 15.解答过程： 证明：（1）证法一：因为EF/AB，FG/BC，EG/AC， ， 所以 由于AB=2EF， 因此，BC=2FC，连接AF，由于FG/BC， 在 中，M是线段AD的中点，则AM/BC，且 因此FG/AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形， 因此GM/FA.又 平面ABFE， 平面ABFE，所以GM/平面ABFE. 证法二：因为EF/AB，FG/BC，EG/AC， ， 所以 由于AB=2EF， 因此，BC=2FC，取BC的中点N，连接GN， 因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN/FB， 在 中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN/AB， 因为 所以平面GMN/平面ABFE. 又 平面GMN，所以GM/平面ABFE. （2）解法一：因为 ，又 平面ABCD，所以AC，AD，AE两两垂直，分别以AC，AD，AE所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所法的空间直角坐标系， 不妨设 则由题意得A（0，0，0，），B（2，-2，0），C（2，0，0，），E（0，0，1），所以 又 所以 设平面BFC的法向量为 则 所以 取 所以 设平面ABF的法向量为 ， 则 所以 则 ， 所以 因此二面角ABFC的大小为 解法二：由题意知，平面 平面ABCD， 取AB的中点H，连接CH，因为AC=BC，所以 ，则 平面ABFE， 过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，则 所以 为二面角ABFC的平面角. 由题意，不妨设AC=BC=2AE=2，在直角梯形ABFE中，连接FH， 则 ，又 所以 因此在 中， 由于 所以在 中， 因此二面角ABFC的大小为 思路分析： 考点解剖：本题考查空间线面平行的证明，考查二面角的求解，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查空间向量在立体几何中的应用. 解题思路：根据给出的线线平行关系，我们可以证明四边形FGMA是平行四边形，根据线面平行的判定定理即证；根据给出的垂直关系，我们可以以点A位坐标原点、AC,AD,AE为坐标轴建立空间直角坐标系，使用空间向量的方法解决. 规律总结：从高考来看，立体几何难度逐步下降，多在组合几何体中考查空间线面关系、空间角.利用“几何法”求解时，一般运算量比较小，但是思维向比较大；而“向量法”相反，利用向量法的关键是建立空间直角坐标系，将空间关系，利用向量坐标表示，利用向量运算求解几何问题 16.答案： C 思路分析： 考点解剖：考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质 解题思路：确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=4，求出几何量，即可求得椭圆的方程 解答过程： 解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且 c=2，a2=8 b2=a2c2=4 椭圆的方程为 故选C 规律总结：椭圆的基本结论要熟记 17.答案： B 思路分析： 考点解剖：考查了反射原理与三角形相似知识的运用通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可 解题思路：通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可 解答过程： 解：根据已知中的点E，F的位置，可知第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，且CG= ，第二次碰撞点为H，且DH= ，作图， 可以得到回到E点时，需要碰撞14次即可 故选B 规律总结：确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数 18.（1） ；（2） 思路分析： 考点解剖：考查圆与抛物线的综合，抛物线的切线方程，导数知识的运用，点到直线的距离公式的运用 解题思路：（）求出l的斜率，求得MA的斜率，利用lMA建立方程，求得A的坐标，即可求得r的值； （）若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为 ，建立方程，求得t的值，求出相应的切线方程，可得D的坐标，从而可求D到l的距离 解答过程： 解：（）设A（x0，（x0+1）2）， y=（x+1）2，y=2（x+1） l的斜率为k=2（x0+1） 当x0=1时，不合题意，所以x01 圆心M（1， ），MA的斜率 lMA，2（x0+1） =1 x0=0，A（0，1）， r=|MA|= ； （）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的 切线方程为y（t+1）2=2（t+1）（xt），即y=2（t+1）xt2+1 若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为 t2（t24t6）=0 t0=0，或t1=2+ ，t2=2 抛物线C在点（ti，（ti+1）2）（i=0，1，2）处的切线分别为l，m，n，其方程分别为 y=2x+1，y=2（t1+1）x ，y=2（t2+1）x ：x= 代入可得：y=1 D（2，1）， D到l的距离为 规律总结：关键是确定切线方程，求得交点坐标 19.（1） ； （2） 思路分析考点解剖：本题主要考查向量的坐标运算、三角恒等变换、三角函数图象与性质以及三角函数图象的平移伸缩变换，考查了基本的计算能力.解题思路：（）直接利用向量的坐标运算求出函数 的解析式，然后进行化简，根据三角函数的性质确定函数的最值，求出A的值；（）先根据三角函数图象的变换求出函数解析式，然后利用换元法将其转化为正弦函数在闭区间上的最值问题求解.解答过程： （） . 则 . （）函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 . 当 时， ， ，故 . 故函数 在 上的值域为 . 另解：由 可得 ，令 ，则 （ ），而 ，则 ， 于是 ， ， . 所以 ，即函数 在 上的值域为 .规律总结：解答三角函数的图象与性质类的试题，要抓住变换这个问题的核心，把三角函数的解析式通过三角恒等变换，化为基本的正弦型、余弦型、正切型函数，再利用换元法将其转化为最基本正弦函数、余弦函数和正切函数等的性质进行研究20.（1）见解析；（2） 思路分析考点解剖：本题主要考查了空间线面垂直的证明以及二面角的求解，考查了空间向量的基本运算和应用，以及空间想象能力和基本的计算能力、逻辑推理能力等.解题思路：（）问首先根据等腰梯形 的特征得到 ，结合已知条件 即可证明；（）问根据几何体的结构特征建立空间直角坐标系，然后求出两个平面的法向量，用其求解所求二面角. 解答过程： （）在等腰梯形 中， ， ， ， 由余弦定理可知 即 ，在 中， ， ， 则 为直角三角形，且 . 又 ， 平面 ， 平面 ，且 , 故 平面 . （）由（）可知 ，设 ，则 ,建立如图所示的空间直角坐标系， ， ， ，向量 为平面 的一个法向量. 设向量 为平面 的法向量，则 ，即 ， 取 ，则 ，则 为平面 的一个法向量 ， 而二面角 的平面角为锐角，则二面角 的余弦值为 .规律总结：立体几何中线面关系的证明的关键是结合平面图形中的特征找出线线平行与垂直的关系，这也是空间线面垂直关系证明的起点；空间角的求解多利用平面的法向量以及直线的方向向量的夹角来表示，但要注意最后结果的准确处理，如该题中最后要判断所求二面角的取值范围.21.（1） ；（2） 思路分析考点解剖：本题以常见的摸球问题为背景主要考查古典概型的求解以及列举法求解基本事件的能力. 解题思路：（）利用列举法求出从五张卡片中任取两张的所有可能情况，然后从中找出两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况，然后代入古典概型计算公式即得结果；（）利用（）问的结论，再次利用列举法求出从六张卡片中任取两张的所有可能情况，然后从中找出两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况，然后代入古典概型计算公式即得结果.解答过程： （）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为 .（）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为 .规律总结：此类问题的一般解法就是利用列举法分别求出基本事件空间与事件A所包含的基本事件个数，然后代入古典概型公式求解.22.答案： B 思路分析： 考点解剖：本题主要考查线面垂直的概念、棱柱体积的求法、线面角的求法等 解题思路：先根据线面角的概念作出对应的线面角，然后结合给定体积求出棱锥的高，最后通过解直角三角形求出对应的角 解答过程： 解：如下图所示，由点 向面 做垂线，其垂足 为 的中心，连接 ，则 即为 与面 所成的角设棱柱的高为 ，则 ，故 ； ，又 ，故在 中可知 规律总结： 作线面角的关键是正确作出相应面的垂线，像本题中由点P向面ABC作垂线，则垂足一定是底面三角形的中心 23.答案： C 思路分析： 考点解剖：本题主要考查线性规划知识、斜率的概念等 解题思路：画出对应的可行域，观察使得直线OM斜率取最小值时的点，并求出其最小值 解答过程： 解：不等式组所表示的线性区域如下图所示，易知当点 落在点 处时， 的斜率最小由 可知点 ，故 的斜率最小值为 规律总结： 解决线性规划问题时一定要注意目标函数的几何意义：常见的形式有以下几种：zaxby的几何意义是直线axbyz0在x轴上的截距的a倍，是直线axbyz0在y轴上的截距的b倍；z表示的是可行域内的点P(x，y)与点Q(a，b)连线的斜率：z(xa)2(yb)2表示的是可行域内的点P(x，y)与点Q(a，b)的距离的平方 24.答案： A 思路分析： 考点解剖：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程的求法 解题思路：根据题意求出一个切点的坐标，再由圆的性质求出直线AB的斜率，进而写出它的方程 解答过程： 解：设点 ，圆 的圆心为 ，由题意可知其中有一条切线与 轴平行，不妨设 轴，则点 ；又 ，且 ，因此直线 的方程为 即 规律总结： 解决本题时可以先做出草图，这样就容易求出其中一个切点；另外对于圆的有关问题一定注意灵活应用圆的几何性质 25.答案： D 思路分析： 考点解剖：本题主要考查抛物线、双曲线的性质、直线与抛物线的位置关系、直线方程的求法 解题思路：根据题意得到抛物线的焦点 的坐标、双曲线的右焦点 的坐标，这样就可用 将点M的坐标表示出来，然后将其代入 的直线方程即可建立关于 的方程，从而得解 解答过程： 解：由题意可知抛物线的焦点 ，双曲线的右焦点为 ；设点 的横坐标为 ，则易知 ，故 ，因此 ；又 所在的直线方程为 ，即 ，将点 代入直线方程可得 规律总结： 解决本题的关键是将点M的坐标表示出来，通过将其代入 所在的直线方程建立方程，体现了方程思想的应用 26.（）见解析；（） 思路分析： 考点解剖：本题考查了空间平行的转化、垂直的转化、二面角的求法等 解题思路：（）利用线面平行的性质以及平行线的传递性来证明；（）可利用综合法，基本步骤为：做证求；当然也可利用向量来解决 解答过程： （）证明：由已知得EF，DC分别为 PAB和 QAB的中位线，所以EF/AB，DC/AB，则EF/DC，又EF 平面PDC，DC 平面PDC，所以EF/平面PDC，又EF 平面QEF且平面QEF 平面PDCGH，所以EF/GH，又因为EF/AB，所以AB/GH （）解：法一：因为AQ2BD且D为AQ中点，所以 ABQ为直角三角形，AB BQ，又PB 平面ABC，则PB AB，PB BQB且PB 平面PBQ，BQ平面PBQ，所以AB 平面PBQ由（）知AB/GH，所以GH 平面PBQ，则GH FH，GH HC，所以 FHC即为二面角DGHE的平面角 设BABQBP2，连接FC，在RtFBC中，由勾股定理得FC ，在RtFBC中，由勾股定理得PC ，又H为PBC的重心，所以HC PC ，同理FH ，在FHC中，由余弦定理得，所以cos FHC 法二：由AQ2BD，D为AQ的中点可得，三角形ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，分别以BA、BQ、BP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设ABBPBQ2，则D（1，1，0），C（0，1，0），E（1，0，1），F（0，0，1），因为H为三角形PBQ的重心，所以H（0， ， ），则 ， ， ， ，设平面GCD的一个法向量 ，由 得 取 得 ，所以 ，所以 ，则二面角的余弦值等于 规律总结： 空间的角是一个考查的重点，这里我们首先总结一下如何用向量来求空间的角： （1）两直线 （其方向向量分别为 ，所成的角为 ，则 ； （2）直线 （方向向量为 ）与平面 (法向量为 )所成的角为 ，则 ； （3）若 为两个面 的法向量，则角 与二面角的大小相等或互补；故如果 所成的锐二面角的大小为 ，则 二面角是高考的重点和热点问题，几乎每年的高考题中都要考查，其求法有下列几种：（1）做证求：即先将二面角做出，然后再证明相应的角就是二面角的平面角，最后一般通过解三角形来求角；（2）向量法；（3）面积射影法：利用面积