高考数学总复习 第4章 第3讲 平面向量的数量积及应用课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 4 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 5 会用向量方法解决简单的平面几何问题 6 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 1个重要手段向量坐标化是实现平面向量与平面几何 三角函数 解析几何之间相互转化的重要手段 课前自主导学 1 平面向量的数量积 1 数量积的定义 已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 则数量 叫做a与b的数量积 记作a b 即a b 2 向量的投影设 为a与b的夹角 则 b cos 叫做向量a在b方向上 b在a方向上 的投影 3 数量积的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 的乘积 4 数量积的运算律 交换律 a b 结合律 a b a b 分配律 a b c 已知非零向量a b c 若a c b c a b吗 a b c a b c 恒成立吗 若a b 0 是否说明a与b的夹角为锐角 若 a 1 b 2 且 a b a 则a与b的夹角为 4 平面向量数量积的应用 1 向量在平面几何中的应用基于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景 平面几何图形的许多性质 如全等 相似 平行 垂直等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来 2 平面向量在物理中的应用 由于物理中的力 速度 位移都是向量 它们的分解与合成是向量的加法与减法的具体应用 可用向量来解决 物理中的功w是一个标量 它是力f与位移s的数量积 即w f s 核心要点研究 答案 1 11 2 16 当向量表示平面图形中的一些有向线段时 要根据向量加减法运算的几何法则进行转化 把题目中未知的向量用已知的向量表示出来 在这个过程中要充分利用共线向量定理和平面向量基本定理 以及解三角形等知识 奇思妙想 本例 2 中的向量a改为 1 k 若向量b 3a与向量a的夹角为钝角 则如何求k的取值范围 解 b 3a 2 1 3k a 1 k 由题意知cos 0 即 2 1 3k 1 k 0 即 2 k 1 3k 0且 2 1 3k 与 1 k 不共线 解得k值不存在 答案 b 例3 1 2012 辽宁高考 已知两个非零向量a b满足 a b a b 则下面结论正确的是 a a bb a bc a b d a b a b 2 2012 安徽高考 设向量a 1 2m b m 1 1 c 2 m 若 a c b 则 a 1 若a b为非零向量 则a b a b 0 若非零向量a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 0 2 一对向量垂直与向量所在的直线垂直是一致的 向量的线性运算与向量的坐标运算是求解向量问题的两大途径 答案 b 答案 a 向量与其它知识结合 题目新颖而精巧 既符合考查知识的 交汇处 的命题要求 又加强了对双基履盖面的考查 特别是通过向量坐标表示的运算 利用解决平行 垂直 夹角和距离等问题的同时 把问题转化为新的函数 三角或几何问题 课课精彩无限 no 2角度关键词 方法突破平面向量的坐标化可以实现平面向量问题的完全运算化 在解决平面向量问题时 根据题目的实际情况建立恰当的直角坐标系 把向量问题坐标化 可化繁为简 能有效的降低解题的难度 经典演练提能 1 2011 重庆高考 已知向量a 1 k b 2 2 且a b与a共线 那么a b的值为 a 1b 2c 3d 4答案 d解析 a b 3 k 2 由共线知3k k 2 0 k 1 a b 4 选d项 答案 c解析 已知得2cos2 1 0 cos2 0 选c项 3 2012 浙江高考 设a b是两个非零向量 a 若 a b a b 则a bb 若a b 则 a b a b c 若 a b a b 则存在实数 使得b ad 若存在实数 使得b a 则 a b a b 答案 c 解析 由 a b a b 两边平方