高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第五章第1课时 数列的概念与简单表示法课件.ppt

第五章数列 第五章数列 第1课时数列的概念与简单表示法 基础梳理1 数列的概念按照 排列着的一列数称为数列 一般用 表示 一定顺序 an 2 数列的分类 有限 无限 3 数列与函数的关系 1 从函数观点看 数列可以看成是以正整数集n 或n 的有限子集 1 2 3 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 2 数列同函数一样有 三种表示方法 解析法 图象 法 列表法 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项an与 之间的关系可以用一个公式 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 序号n an f n 5 数列的递推公式如果已知数列 an 的首项 或前几项 且任一项an与它的前一项an 1 n 2 或前几项 间的关系可用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列的递推公式 6 数列研究方法数列是研究数的规律 可以通过数列的前几项 归纳出一般的规律 答案 b 答案 c 答案 a 答案 54 5 已知数列 an 的前n项的和sn n2 1 则an 根据数列的前若干项写出数列的一个通项公式 解决这一题型的关键是通过观察 分析 比较去发现项与项之间的关系 如果关系不明显 应该将项作适当变形或分解 让规律突现出来 以便于找到通项公式 同时还可以借助一些基本数列的通项及其特点 按照这种规律继续填写 2013出现在第 行第 列 解析 1 奇数项为负 偶数项为正 故通项公式中含有因子 1 n 各项绝对值的分母组成数列1 2 3 4 而各项绝对值的分子组成的数列中 奇数项为1 偶数项为3 即奇数项为2 1 偶数项为2 1 2 填写的规律是从1开始 每四个数填入一个3 3的正方形中 2013 4 503 1 故2013填入第504个正方形的第一个位置 即第二行 第3 503 1 1510列 误区警示 在解决有关通项公式的问题时易在以下环节出错 1 项数搞错 2 由归纳法求通项时 只满足前2项或3项 而不能满足所有项 已知数列的递推公式求通项 可把每相邻两项的关系列出来 抓住它们的特点进行适当处理 有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列 转化为等差数列或等比数列的通项问题 思路分析 研究递推公式的特点 运用累加 累乘法求通项 本类问题有一定技巧性 解 1 an an 1 3n 1 an 1 an 2 3n 2 an 2 an 3 3n 3 名师点评 本例易出现抓不住关系式的特点而进行盲目变形 无法求出通项公式的错误 解题时注意以下两个方面 1 对于形如an 1 an f n 的递推公式求通项公式 只要f n 可求和 便可利用累加的方法 思路分析 由已知条件可将an sn sn 1 n 2 代入等式 得关于sn与sn 1的一个等式 经变形推得数列具有等差数列的特征 进而求得sn 再得an 因为数列可以看作是一类特殊的函数 因而数列也具备一般函数应具备的性质 答案 b 方法技巧1 数列的概念及简单表示数列中的数是有序的 要注意辨析数列的项和数集中元素的异同 数列的简单表示要类比函数的表示方法来理解 数列 an 可以看作是一个定义域为正整数集或它的子集 1 2 3 n 的一列函数值 2 由数列的前几项归纳出其通项公式据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住其几方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 4 各项符号特征和绝对值特征 并对此进行归纳 化归 联想 3 由递推公式求数列通项递推公式是给出数列的一种方式 读懂递推公式 搞清相邻项之间的关系 或由两项之间的关系构造数列 求出其通项公式 失误防范1 数列是一种特殊的函数 因此 在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性 又要考虑数列方法的特殊性 命题预测通过对近几年高考试题的统计分析可以看出 本节主要考查数列的项 项数 通项公式 an与sn的关系 由数列的递推关系求通项时 通常将其变形成等差数列 等比数列 或与函数的周期性等有关的问题 预测2013年福建高考仍将以sn与an的关系为主要考点 重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力 典例透析 2011 高考江西卷 已知数列 an 的前n项和sn满足 sn sm sn m 且a1 1 那么a10 a 1b 9c 10d 55 解析 由s