高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第九章第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件.ppt

第九章计数原理 概率 随机变量及其分布 第九章计数原理 概率 随机变量及其分布 第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础梳理1 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案 在第一类方案中有m种不同的方法 在第二类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 m n 2 分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤 做第一步有m种不同的方法 做第二步有n种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 m n 思考探究区分 分类 和 分步 的依据是什么 提示 能否独立完成事件是区分 分类 还是 分步 的依据 课前热身1 从3名女同学2名男同学中选一人 主持本班的 感恩老师 感恩父母 主题班会 则不同的选法种数为 a 6b 5c 3d 2答案 b 2 5位同学报名参加两个课外活动小组 每位同学限报其中的一个小组 则不同的报名方法共有 a 10种b 20种c 25种d 32种解析 选d 分5步完成 每一步有两种不同的方法 故不同的报名方法有25 32 种 3 有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤 如果一条长裤与一件上衣配成一套 则不同的配法种数是 解析 由分步乘法计数原理 一条长裤与一件上衣配成一套 分两步 第一步选上衣有4种选法 第二步选长裤有3种选法 所以有4 3 12种选法 答案 12 4 书架的第1层放有4本不同的语文书 第2层放有5本不同的数学书 第3层放有6本不同的体育书 从书架上任取1本书 不同的取法数为 从第1 2 3层分别各取一本书 不同的取法数为 解析 由分类计数原理 不同的取法总数为4 5 6 15 由分步计数原理 不同的取法总数为4 5 6 120 答案 15120 高三一班有学生50人 男30人 女20人 高三二班有学生60人 男30人 女30人 高三三班有学生55人 男35人 女20人 1 从高三一班或二班或三班学生中选一名学生任校学生会主席 有多少种不同的选法 2 从高三一班 二班的男生中 或从高三三班的女生中选一名学生任校学生会体育部部长 有多少种不同的选法 解 1 完成这件事有三类方法第一类 从高三一班任选一名学生共有50种选法 第二类 从高三二班任选一名学生共有60种选法 第三类 从高三三班任选一名学生共有55种选法 根据分类加法计数原理 任选一名学生任校学生会主席共有50 60 55 165种选法 2 完成这件事有三类方法第一类 从高三一班男生中任选一名共有30种选法 第二类 从高三二班男生中任选一名共有30种选法 第三类 从高三三班女生中任选一名共有20种选法 综上知 共有30 30 20 80种选法 题后感悟 使用分类加法计数原理计数的两个条件 一是根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准 二是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类 并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法 备选例题 解 以m的值为标准分类 分为五类 第一类 m 1时 使n m n有6种选择 第二类 m 2时 使n m n有5种选择 第三类 m 3时 使n m n有4种选择 第四类 m 4时 使n m n有3种选择 第五类 m 5时 使n m n有2种选择 共有6 5 4 3 2 20种方法 即有20个符合题意的椭圆 由数字1 2 3 4 1 可组成多少个3位数 2 可组成多少个没有重复数字的3位数 解 1 百位数共有4种排法 十位数共有4种排法 个位数共有4种排法 根据分步计数原理 共可组成43 64个3位数 2 百位上共有4种排法 十位上共有3种排法 个位上共有2种排法 由分步计数原理 共可组成没有重复数字的3位数4 3 2 24 个 题后感悟 应用分步乘法计数原理要注意两点 1 明确题目中所指的 完成一件事 是什么 必须经几步才能完成 2 完成这件事需分为若干个步骤 只有每个步骤都完成了 才算完成这件事 缺少任何一步 本事件都不可能完成 有一项活动 需在3名老师 8名男生和5名女生中选人参加 1 若只需1人参加 有多少种不同选法 2 若需老师 男生 女生各一人参加 有多少种不同的选法 3 若需一名老师 一名学生参加 有多少种不同的选法 解 1 分三类 取老师有3种选法 取男生有8种选法 取女生有5种选法 故共有3 8 5 16种选法 2 分三步 第一步选老师 第二步选男生 第三步选女生 故共有3 8 5 120种选法 3 分两步 第一步选老师 第二步选学生 对第二步 又分为两类 第一类选男生 第二类选女生 故共有3 8 5 39种选法 题后感悟 在解决实际问题的过程中 并不一定是单一的分类或分步 而是可能同时应用两个计数原理 即分类时 每类的方法可能要运用分步完成 而分步时 每步的方法数可能会采取分类的思想求 备选例题 2010 高考天津卷 如图 用四种不同颜色给图中的a b c d e f六个点涂色 要求每个点涂一种颜色 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法共有 a 288种b 264种c 240种d 168种 解析 先涂a d e 共有4 3 2 24种涂法 然后再按b c f的顺序涂色 分为两类 一类是b与e d同色 共有8种涂法 另一类是b与e d不同色 共有3种涂法 故涂色方法共有24 8 3 264 种 答案 b 方法技巧1 两个原理的区别与联系两个原理是处理排列 组合问题的理论依据 它们都是把一个事件分解成若干个事件来完成 其区别在于分类计数原理中各类办法是相互独立的 而分步计数原理中各个步骤是相互依存的 2 两个计数原理的应用 1 分类时要注意 类 与 类 之间的独立性和并列性 分步时要注意 步 与 步 之间的连续性 分类加法计数原理中的各种方法相互独立 用其中任何一种方法都可以完成这件事 分步乘法计数原理中的各个步骤相互依存 只有各个步骤都完成了 这件事才算完成 2 运用两个原理解决相关问题时 究竟先分类后分步 还是先分步后分类 这应视具体问题而定 失误防范1 切实理解 完成一件事 的含义 以确定需要分类还是需要分步进行 2 分类的关键在于要做到 不重不漏 分步的关键在于要正确设计分步的程序 即合理分类 准确分步 命题预测从近几年的高考试题来看 分类加法计数原理和分步乘法计数原理是考查的热点 题型为选择题 填空题 分值在5分左右 属中档题 两个计数原理较少单独考查 一般与排列 组合的知识相结合命题 预测2013年高考 分步乘法计数原理与分类加法计数原理仍是考查的重点 同时应特别重视分类加法计数原理的应用 它体现了分类讨论的思想 典例透析 2010 高考大纲全国卷 某校开设a类选修课3门 b类选修课4门 一位同学从中共选3门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 a 30种b 35种c 42种d 48种 解析 分两类 第一类 a类选修课选1门 b类选修课选2门 不同的选法有3 6 18 种 第二