数学人教版九年级下册反比例函数的图象.docx

科目数学教师喜珊珊课题26.1.2 反比例函数的图象和性质课型探究课班级初三(2)班教材分析本节课是反比例函数单元的探究课，主要内容为通过做出反比例函数的图象，通过观察、比较、归纳、概括等活动，探究反比例函数的图象及性质。由于反比例函数的图象双曲线的特殊性，它的研究方法更具有一般性与代表性，可为今后函数的学习奠定扎实的基础。学情分析学情方面，在学习本章之前，七年级下册第7章“平面直角坐标系”是函数学习的基础，通过八年级下册第19章“一次函数”和九年级上册第22章“二次函数”的学习形成研究函数的模式，反比例函数是初中阶段研究的第三种具体函数，学生对函数已经形成了初步的认识，与之前的函数学习在方法上基本一致，学生对此并不陌生。在学习过程中，可以与一次函数和二次函数进行类比学习。教学目标知识与技能1.会画出反比例函数的图象2.根据图象和解析式探索并理解制定k0，和k0时图象的变化情况过程与方法1.通过描点法画图，积累研究函数问题的数学活动经验 2.体会数形结合思想在探究函数性质时的应用 情感态度与价值观体会类比、从特殊到一般的等数学思想和方法，获得学习的成功经验。教学重点类比二次函数性质研究方法，画出反比例函数的图象，数形结合探究得出反比例函数性质。教学难点对反比例函数增减性和不连续性的认识教学方法探究、启发式教学教学手段多媒体教学过程教师活动设计意图复习二次函数性质的研究方法。为后面类比二次函数 图象和性质的研方法研究反比例函数的图象和性质做铺垫。列表的前提是在自变量的取值范围内取值，再得出相应的函数值。引导学生关注解析式，通过对解析式来对函数的性质进行解读通过错例来引起学生的关注选取自变量的值时要注意什么？学生所画图象有用平滑曲线连接也有用折线连接，引导学生分析哪种正确. 教师应用电脑取点加密图象的一支，验证是曲线；类比二次函数，加密取点；学生观察；学生对于双曲线与x轴y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解，以提出问题串的方式，引导学生先从描点发现图象趋势，再从表达式入手解答这一趋势的产生原因，进而过度到“形”的认识结合图象，让学生认识到反比例函数图象不连续，增减性性质前提“在每一个象限内”反比例函数图象对称性.引导学生，由解析式、列表、点的坐标符号特征分析原因； 教师用几何画板画出图形验证猜想；学生小组合作讨论，学生先由式子特征来分析预测，预测后学生用描点法画出图象；验证推断是否正确.，数形结合，分析性质 总结反比例函数 的图象特征和性质 通过几组练习加深学生对反比例函数解析式和图象直接联系的认识。落实数形结合（1） 复习回顾问题1：我们之前学习了一次函数和二次函数，回忆一下我们是如何研究他们的图象和性质的？ x.-4-3-2-101234.y.16941014916.研究函数性质的一般过程：1. 解析式、自变量取值范围2. 列表、描点、画图象3. 根据函数图象研究函数性质（二）类比探究类比研究二次函数的研究方法，我们先研究k0的情形。画出反比例函数的图象.问题2：画图象之前，从解析式你能预测出函数图象的特征吗？自变量的取值范围：x0（我们之前学习的函数自变量的范围都是全体实数，反比例函数的自变量取值范围x0）预测图象特征： 第二步：列表选取自变量的值时要注意什么？ 取有代表性的值，x不能取0，点越多画出来的图象越准确第三步：描点第四步：连线在此学生会出现一些常见错误： 常见错误1 常见错误2 常见错误3 常见错误4图象是曲线还是折线？如何确定？ L取点加密图象的一支，验证是曲线；（三）观察分析合作交流，观察图形，得性质 1、观察你画的函数图象，讨论（1）观察函数的图象,双曲线与以往所学的函数图象有什么显著区别？（2）图象延伸的趋势是什么？你怎么确定的？（3）为什么会有这样的趋势出现？（4）你能说出反比例函数y随x的变化趋势吗预设学生错误回答：变化趋势：y随x的增大而减小教师提出问题，学生思考后回答： 图形从左到右一直是y随x的增大而减小吗？应该怎样正确叙述反比例函数图象的变化趋势？在具体问题中，呈现方式有三种：在每一个象限内双曲线的每一支当x0或x0时不同反比例函数的图象。学生归纳总结的图象特征及性质类比k0的研究：先不画出函数图象，你能预测出反比例函数的图象分布在哪些象限吗？ 图象从左到右的变化趋势是什么？依据是什么？ 教师通过课件演示的函数图象，验证学生们的猜想是否正确 是不是所有的反比例函数图象都有这些共同特征呢？教师利用几何画板，展示k0时不同反比例函数的图象。学生归纳总结的图象特征及性质（四）归纳与运用 总结反比例函数的图象特征和性质反比例函数图象形状图象位置性质图象位置性质运用新知1.已知反比例函数的图象如图所示，则 k _ 0，且在图象的每一支上，y 随 x 的增大而_ 2已知反比例函数 的图象过点（2，1），则它的图象在_象限，k_03 若反比例函数 的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1x20，则 y1-y2 的值是（ ） A正数B负数C非正数D非负数变式：该图