初中数学总复习课堂习题的设计原则.doc

初中数学总复习课堂习题的设计原则 摘要 在初中数学复习课教学中，选题要有针对性、典型性、纠错性、延展性、创新性。关键词 初中数学总复习设计原则复习课是极具针对性的课，它既要弥补学生对所学知识的不足，又要帮学生提高对知识内容的掌握,培养学生综合分析问题、解决问题的能力,同时，在复习过程中，还得注意不要产生“热剩饭”的现象，要让学生产生新鲜感，激发他们获取知识的欲望。因此,初中数学总复习中的例题、习题的选择对数学知识的升华、学习方法的归纳、解题能力和基本素质的提高起着十分重要的作用。然而,复习中许多教师只重视习题的训练，套用大量现成的试卷或复习参考书中例题、习题,而忽视了课本例习题的功效，其结果是加重了学生的负担，使他们深深地陷入永无止境的题海战中，降低了复习的效率.,我们认为在总复习课中例题的设计应把握五个原则：一、针对性原则中学数学教学的目的不是培养只会背数学概念、原理和只能解答数学试题的知识型的人，应试型的人才，而是要培养具有一定数学素质，综合素质和具有广泛适应能力并有一定数学素质，综合素质和具有广泛适应能力,并有一定创造性的人才。因此例题的选取要准，要有针对性，切不可盲目选题，随意选题，更不能搞题海战术，不能把题目选得太难使学生失去信心，也不能太简单使学生盲目自信而产生轻敌思想。要针对学生的薄弱环节，易忽视的地方，本章节的重点难点，学生的“常见病”，班级的实际情况等来选题。这就要求教师必须充分了解学生的实际情况，做到有的放矢，切中要害，使选题紧紧围绕复习的目的，让学生在不知不觉中获得知识,提高能力,如, 配方法是中学数学中最基本也是最常用的数学方法之一,是学生的薄弱环节，复习时可设计如下相应的题目，加强练习。 (1)用配方法解方程x=x+2;(2)用配方法求Y=x-4x+6的顶点坐标; (3)求证方程（m+2）x-2mx+(m+4)=0无实根; (4)已知方程 x-kx+4=0 两根的平方和为3,求 k 的值;(5)若a+b-4a-2b+5=0，求以a、b为根的一元二次方程;(6)已知a、b、c是三角形ABC三边的长，且a+b+c=ab+bc+ac，求证三角形ABC为等边三角形。通过该题组的训练，不仅复习了配方这一方法,而且还使学生了解到可用配方法解决哪些问题,既做到了查缺补漏、加强“双基”的作用，又使学生对配方法的应用能力得到提高，使不同程度的学生都有所收获。二、典型性原则作为典型性和代表性 的例习题，应蕴含着数学思想和思维方法上的深刻规律性，通过教师的引导，能使数学把这些规律性的东西挖掘出来并掌握手中，使学生学后能以点带面，一通百通。但由于总复习时无具体资料，又因教师的水平有差异，极易导致例题、习题无典型性，因此在精选例题、习题时要加强集体备课研讨、加强信息联络，依学生现有的发展水平设计例题、习题。例如在复习二次函数及其图象时，可设计如下例题：已知二次函数y= -X+X+4求(1）抛物线的开口方向； （2）抛物线的顶点坐标； （3）对称轴； （4）抛物线与两坐标轴的交点坐标； （5）X为何值时，Y有最大（小）值？ （6）画出函数图象，说出函数图象是怎样由 y= -x平移得到的？ （7）根据图象回答X为何值时A y0;B y0;C y0 （8）根据图象回答X为何值时: y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 学生通过这道例题的学习，可达到以下复习效果：加深了对二次函数性质的理解和掌握；掌握了求抛物线顶点坐标的两种方法，即公式法和配方法；会用了五点法画二次函数的图象；掌握了二次函数的图象平移规律；了解利用函数图象研究函数性质的方法，渗透数形结合思想。上述典型例题，带动了基础知识和基本方法的复习，达到了以点带面的目的，有利于提高学生的学习兴趣，培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。三、纠错性原则在解题中，由于学生对知识掌握不完整况，复习时教师可从学生容易发生错误和经常发生错误的地方人手，适当编选一些题目，有意布设“陷阱”，“诱使”学生步入歧途，然后，审题不够严密、思维面窄、方法不当等原因 ，常常会出现这样或那样的失误。针对这种情再组织学生共同探讨、辨析，找出错误的原因，归纳出预防的措施。课后再配合题组练习，让学生在不断产生错误和纠错的过程中进行学习，从而产生防错的“免疫力”。例如，在圆的一章中，学生由于缺乏分类意识，极易产生片面性错误。为此，我们在复习时有意选编一些分情况讨论的问题进行集中训练，以提高学生分析问题和解决问题的能力。一条弦分圆成2：7两部分，这弦所对的圆周角等于多少度？一点到圆周上点的最大距离为9，最小距离为1，求圆的直径？若O1和O2相切，且O1O2=12cm，R=5cm，则R=？圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数？半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，长度分别为6cm和8cm，求这两条弦的距离？半径为10和5的两圆相交，公共弦为10。求这两个圆的圆心距？以上问题如若忽视隐含条件，极易造成错解或漏解。通过这些训练不仅能有效地纠正学生在圆一章需分类讨论时的一些典型错误，而且还能使学生养成准确、仔细、全面、深刻的审题习惯，有利于培养学生思维的严谨性、批判性和深刻性，学生在解题时少犯错误或少走弯路，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。四、延展性原则各地的中考试题，普遍注重于紧扣课本，虽有部分题高于课本，但都是对课本例题，习题进行推广、挖掘提炼、加工改造得来的，因此，我们在复习时若能引导学生对课本上的例题或习题进行多方探讨，或拓展引申、或一题多变、就、或多题一法，那么不仅促进教师深入钻研课本，而且还可以发展教师的思维，能激发学生的求知欲，而且能提高学生的探索能力促使知识深化，从而提高复习效率和质量。下面以四年制初级中学教科书第四册第53页B组第一题为例加以说明。原题：如图1，某人在A处测得大厦的仰角BAC为30，沿AC方向行20m至D点，测得仰角BDC为45，求此大厦的高度BC。B CDA 解：略，讲解完此题后，针对此题中的方法，依次设计如小题目：变式1：已知一敌机从一高炮正上方2000米经过，沿水平方向飞行，到达B点，炮兵测得其仰角为45，一分钟后到达A点，炮兵测得其仰角为30，求飞机从B到A的速度？变式2：一轮船自西向东航行，在A处测得某岛C在北偏东60的方向上，船前进81海里后到达B，再测C岛，在北偏东30的方向上，问船再前进多少海里与C岛最近，最近距离是多少？变式3 ：一艘渔船以20海里/小时的速度向北航行，在A处看见灯塔S在船的北偏东30，半小时后，渔船行至B处，看见灯塔S在船的北偏东60，已知灯塔S的周围7海里以内有暗礁，问这艘渔船继续航行是否有触暗礁的危险？变式4：A地气象台测得台风中心在A地正西300千米的B处正以10 千米/时的速度向北偏东60的方向移动，若在台风中心200千米范围内都受台风影响，求A地受台风影响的时间？变式5：有两条公路OM、ON相交成30的角，沿公路OM方向80米处有一所学校，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么拖拉机沿ON方向行驶将给学生带来噪音影响的时间是多少？在以上例题的基础上选择社会热点事件如：例1：台湾“华航”客机失事后，祖国大陆上海搜救中心立即通知位于A、B两处的海上救捞局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索。接到通知后。“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60、“沪救12”轮测得出事地点C在B南偏东30，已知B在A的正东方向，且相距100海里，分别求出两艘船到达出事地点C的距离.B北北AC 例2：由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？在这组问题中，表面上看相去甚远，但实质上却结构相同，让学生演作这样的题组，比较其解法，可使学生不停留于表面现象，而是由表及里，学会善于从本质上看问题，从而培养思维的深刻性。这组题目可以用解直角三角形的方法，其变式（3）（4）（5）可转化为直线和圆的位置关系，再转化为解直角三角形。五、创新性原则创新是时代的要求，是选拔人才的需要。纵观近几年的中考试题，新的题型不断出现，而且还有加大的趋势。因而教学中要注意到这种新的动向。在复习中适时渗入新的题型。如开放型、探索型问题、应用型问题、 图象信息问题、阅读理解问题等要在知识网络的交汇点上设计一些个性较强例、习题对学生进行训练，以此开阔学生视野、加深数学知识的理解，技能的掌握，提高学生的数学素养、形成良好的数学意识。可设计如下题目：1、如图2， AB 是O 的直径，O过AC的中点D，DEBC，垂足为E. 由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不要标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出四个结论即可）。 若ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形。（要求：写出6个结论即可，其他要求同）CD E BA O 2、某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10-25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用。其余游客八折优惠。问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？3、AB是O中一条长为4的弦，P是O上一动点。CosAPB=问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形，若不存在。试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积。4、某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上该机规划建设一个矩形GHCK小区公园，为了使文物保护区AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。已知AB=200cm,AD=160cm,AF=40cm,AE=60cm.当矩形小区公园的顶点G恰