高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第一章第1课时 集合的概念与运算课件.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 第一章集合与常用逻辑用语 第1课时集合的概念与运算 基础梳理1 集合与元素 1 集合中元素的特性 2 集合与元素的关系 确定性 互异性 无序性 a属于集合a 用符号语言记作 a不属于集合a 用符号语言记作 a a a a 3 常见集合的符号表示 4 集合的表示法 venn图法 n n 或n z q r 列举法 描述法 2 集合间的基本关系 a b b a ab ba a b b 思考探究 0 三者之间有怎样的关系 提示 0 若把 当元素 有 若把 当集合 有 3 集合的基本运算 a b a b ua x a 或x b x a 且x b x u 且x a 课前热身1 已知全集u r 则正确表示集合m 1 0 1 和n x x2 x 0 关系的韦恩 venn 图是 答案 b 2 2012 福州质检 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 0 1 2 4 16 则a的值为 a 0b 1c 2d 4答案 d 3 如果数集 0 1 x 2 中有3个元素 那么x不能取的值是 答案 2 1 答案 3 解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性 一可以作为解题的依据和突破口解决问题 二可以检验所求结果是否正确 名师点评 1 解决此类题目 应利用集合相等的定义 首先分析已知元素与另一个集合中的哪一个元素相等 有几种情况等 然后列方程组求解 本例中从元素 0 着手分析 问题变得简单 2 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合元素是否满足互异性 互动探究 研究两个集合之间的关系时 应该从分析构成集合的元素入手 因为不同集合之间的关系 可以以元素为桥梁找到它们之间的联系 处理这类问题时 要注意融汇其他知识 充分借助于venn图或数轴的直观性来发现它们之间的包含关系 往往是解题的突破口 思路分析 在确定集合a时 需对x的系数a进行讨论 利用数轴分析 使问题得到解决 名师点评 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系式 解决这类问题常常要合理利用数轴 venn图帮助分析 互动探究2 若将本例中的集合a改为a x a 1 x 2a 1 其他条件不变 第 1 题如何求解 解 若a b 则a 或a 当a 时 则a 1 2a 1 解得a 2 当a 时 若a b 在进行集合的运算时 先看清集合的元素和所满足的条件 再把所给集合化为最简形式 并合理转化求解 必要时充分利用数轴 venn图 图象等工具 并运用分类讨论 数形结合等思想方法 会使运算更加直观 简洁 1 2010 高考江西卷 若集合a x x 1 x r b y y x2 x r 则a b a x 1 x 1 b x x 0 c x 0 x 1 d 2 设集合a x x2 3x 2 0 b x x2 2 a 1 x a2 5 0 若a b 2 则实数a的值为 思路分析 1 求解集合a b 再求a b 2 由a b 2 得2 b 便可求a 解析 1 a x x 1 x r x 1 x 1 b y y x2 x r y y 0 x x 0 a b x 0 x 1 2 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 故集合a 1 2 a b 2 2 b 代入集合b中的方程 得a2 4a 3 0 a 1或a 3 当a 1时 b x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3时 b x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a的值为 1或 3 答案 1 c 2 1或 3 误区警示 2 中由2 b求得a 1 3后 不再进行验证 易导致出错 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查 在高考中常常通过创设一些比较新颖的问题情境 构造一些具有一定深度和广度 能体现数学素质的数学问题 近几年福建省及全国各地均常出现且大都为压轴的小题 应 引起充分重视 如新定义类 多知识点的交汇类等 问题多样化 所提出的问题 通常已进行过初步加工 并通过语言文字 符号或图形展现在考生面前 因此对阅读 理解数学材料的能力有较高的要求 体现思维的发散性 反映数 形运动变化的特点等 a 1b 1c 0d i 思路分析 由题设与集合中元素的互异性 可得a b c2的值 再借助 分类讨论 求出不同情况下c d的取值 从而求出b c d的值 解析 由a 1 b2 1知 b 1 c2 1 c i或c i 若c i 则d i 若c i 则d i b c d 1 i i 1或b c d 1 i i 1 故选b 答案 b 名师点评 解决新信息问题的关键是 把题目中的新信息读懂吃透 按照信息中的要求与规则一步一步推理验证 即 按规则办事 再结合所要求解的问题 找出解决问题的恰当方法 变式训练3 2011 高考广东卷 设s是整数集z的非空子集 如果 a b s 有ab s 则称s关于数的乘法是封闭的 若t v是z的两个不相交的非空子集 t v z 且 a b c t 有abc t x y z v 有xyz v 则下列结论恒成立的是 a t v中至少有一个关于乘法是封闭的b t v中至多有一个关于乘法是封闭的c t v中有且只有一个关于乘法是封闭的d t v中每一个关于乘法都是封闭的 解析 选a 不妨设1 t 则对于 a b t a b c t 都有abc t 不妨令c 1 则ab t 故t关于乘法是封闭的 故t v中至少有一个关于乘法是封闭的 若t为偶数集 v为奇数集 则它们符合题意 且均是关于乘法是封闭的 从而b c错误 若t为非 负整数集 v为负整数集 显然t v是z的两个不相交的非空子集 t v z 且 a b c t 有abc t x y z v 有xyz v 但是对于 x y v 有xy 0 xy v d错误 故选a 方法技巧1 集合的运算 1 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然还是集合 区分交集与并集的关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条件 结合venn图或数轴 进而用集合语言表示 增强运用数形结合思想方法的意识 2 集合的运算性质并集的性质 a a a a a a b b a a b a b a 交集的性质 a a a a a b b a a b a a b 补集的性质 a ua u a ua u ua a 2 突破集合问题的关键 1 明确集合的元素的意义 它是什么类型的对象 如数 点 方程 图形等 2 弄清集合由哪些元素组成 这就需要我们把抽象的问题具体化 形象化 也就是善于对集合的三种语言 文字 符号 图形 进行相互转化 同时还要善于将多个参数表示的符号描述法 x p x 的集合化到最简形式 3 要善于运用数形结合 分类讨论 化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题 失误防范1 空集在解题时有特殊地位 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 时刻关注对空集的讨论 防止漏掉 2 解题时注意区分两大关系 一是元素与集合的从属关系 二是集合与集合的包含关系 3 韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交 并 补运算的常用方法 其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 4 要注意a b a b a a b b ua ub a ub 这五个关系式的等价性 命题预测集合是高中数学的基础内容 也是高考数学的必考内容 难度不大 一般是一道选择题或填空题 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出 对集合内容的考查一般以两种方式出现 一是考查 集合的概念 集合间的关系及集合的运算 二是与其他知识相联系 以集合语言和集合思想为载体 考查函数的定义域 值域 函数 方程与不等式的关系 直线与曲线的位置关系等问题 注意 福建高考2010理与2011文均出现集合方面的创新题 近几年 各地高考试卷及模拟卷也不时涉及 要引起充分重视和加以训练 预测2013年福建高考仍将以集合的交 并 补集运算为主要考点 考查学生对基本知识的掌握程度 典例透析 2011 高考福建卷 在整数集z中 被5除所得余数为k的所有整数组成一个 类 记为 k 即 k 5n k n z k 0 1 2 3 4 给出如下四个结论 2011 1 3 3 z 0 1 2 3 4 整数a b属于同一 类 的充要条件是 a b 0 其中 正确结论的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 因为2011 5 402 1 则2011 1 结论 正确 因为 3 5 1 2 则 3 2 结论 不正确 因为所有的整数被5除的余数为0 1 2 3 4五类 则z 0 1 2 3 4 结论 正确 若整数a b属于同一 类 k 可设a 5n1 k b 5n2 k n1 n2 z 则a b 5 n1 n2 0 反之 若a b 0 可设a 5n1 k1 b 5n2 k2 n1 n2 z 则a b