阅读与思考旋转对称

走进中考 图形中旋转变换 网格中旋转变换 2018江西23题12分 小资与小杰在探究某类二次函数问题时 经历了如下过程 求解体验 1 已知抛物线y x2 bx 3经过点 1 0 则b 顶点坐标为 该抛物线关于点 0 1 的抛物线表达式是 抽象感悟 我们定义 对于抛物线y ax2 bx c a 0 以y轴上的点M 0 m 为中心 作该抛物线关于点M对称的抛物线y 则我们又称抛物线y 为抛物线y的 衍生抛物线 点M为 衍生中心 2 已知抛物线y x2 2x 5关于点 0 m 的衍生抛物线为y 若这两条抛物线有交点 求m的取值范围 问题解决 1 已知抛物线y ax2 2ax b a 0 若抛物线y的衍生抛物线为y bx2 2bx a2 b 0 两个抛物线有两个交点 且恰好是它们的顶点 求a b的值及衍生中心的坐标 若抛物线y关于点 0 k 12 的衍生抛物线为y1 其顶点为A1 关于点 0 k 22 的衍生抛物线为y2 其顶点为A2 关于点 0 k n2 的衍生抛物线为yn 其顶点为An n为正整数 求AnAn 1的长 用含n的式子表示 二次函数中旋转变换 成中心对称 图形与变换 中心对称 一 旋转的特征1 旋转过程中 图形上 按旋转 2 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 对应点到旋转中心的距离都 3 旋转前后对应线段 对应角分别 图形的大小 形状 每一点都绕旋转中心 同一旋转方向 同样大小的角度 旋转角 相等 相等 不变 要点梳理 中心对称与中心对称图形 180 重合 对称中心 180 对称中心 平分 全等 下图中 A B C 与 ABC关于点O是成中心对称的 你能从图中找到哪些等量关系 1 OA OA OB OB OC OC 2 ABC A B C 找一找 中考链接 解 1 对称中心的坐标是 0 2 5 2 顶点B C B1 C1的坐标分别是 2 4 2 2 2 1 2 3 2015江西16题6分 如图 正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称 已知A D1 D三点的坐标分别是 0 4 0 3 0 2 1 求对称中心的坐标 2 写出顶点B C B1 C1的坐标 考点 坐标与图形性质和中心对称 分析 1 根据对称中心的性质 可得对称中心的坐标是D1D的中点 据此解答即可 2 首先根据A D的坐标分别是 0 4 0 2 求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少 然后根据A D1 D三点的坐标分别是 0 4 0 3 0 2 判断出顶点B C B1 C1的坐标各是多少即可 命题角度 1 轴对称的定义 轴对称图形的判断 2 中心对称的定义 中心对称图形的判断 探究一 轴对称图形与中心对称图形的概念 归类探究 图32 1 B 2018 衡阳 下列生态环保标志中 是中心对称图形的是 A B C D 2018 大庆 在平面直角坐标系中 点A的坐标为 a 3 点B的坐标是 4 b 若点A与点B关于原点O对称 则ab 2017 乐山 如图 直线a b垂直相交于点O 曲线C关于点O成中心对称 点A的对称点是点A AB a于点B A D b于点D 若OB 3 OD 2 则阴影部分的面积之和为 12 6 例 如图 已知 ABC与 A B C 中心对称 求出它们的对称中心O 探究二 中心对称有关的作图问题 利用中心对称的性质作图 解法一 根据观察 B B 应是对应点 连结BB 用刻度尺找出BB 的中点O 则点O即为所求 如图 O O 解法二 根据观察 B B 及C C 应是两组对应点 连结BB CC BB CC 相交于点O 则点O即为所求 如图 a b D 注意在中心对称或中心对称图形中 对称中心是连接对应点形成的线段的中点 图像旋转 绕原点旋转180 顶点纵横坐标与a全部符号变相反 绕顶点旋转180 顶点坐标符号不变 a符号变相反 1 将抛物线y x2 1的图象绕原点O旋转180 则旋转后的抛物线解析式是 y x2 1 2 将抛物线y x2 2x 3绕它的顶点旋转180 所得抛物线的解析式是 y x2 2x 1 小试牛刀 探究三 二次函数中的中心对称 关键 1 旋转前函数图像的a值 关键 2 旋转前函数图像的顶点坐标 关键 3 二次函数顶点式 3 把二次函数Y X 2 2 2的图像绕顶点旋转1800得到的抛物线解析式为 答案 Y X 2 2 2 4 已知二次函数y ax2 4ax 4a 1的图象是C1 1 求C1关于点R 1 0 中心对称的图象