重庆市八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用（一）教案 （新版）华东师大版.doc

勾股定理的应用课题名称勾股定理的应用（一）第4课时三维目标知识与能力：1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；2、能应用勾股定理进行简单的计算。过程与方法：经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。情感态度与价值观：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值。重点目标直角三角形的判定条件解决实际问题难点目标应用勾股定理进行简单的计算导入示标情景引入，示标导学：1、已知RtABC中，C=90，若BC=4，AC=2，则AB=_；若AB=4，BC=则AC=_2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_3要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m问至少需要多长的梯子？今天学习勾股定理的应用，解决实际生活中的问题：尝试计算明确目标目标三导学做思一：【活动1】1、预设问题，启发思考：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。（精确到0.01cm） BA10cm4cm? cm2、动手操作，计算发现： （1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？3、验证操作，得出结论：学生思考动手操作观察发现尝试计算得出结论目标三导学做思二：【活动2】：小组合作应用勾股定理解决实际问题问题1：如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。学做思三：【活动3】：巩固提高问题2：在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高?【小结体会】：我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程。小组合作探索不同的展开方式可能会得到不同的结论，体会过程。交流体会达标检测1.若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是_三角形。2.在ABC中，A: B: C=1：2：3，则BC:AC:AB=_3.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_。4.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距_km5.在ABC中，AB=AC=4cm, A: B=2:5,过点C作ABC的高CD，与AB交于D点，则CD=_。6.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中B=90AB=3m，BC=4m，CD=1