山东省滕州市大坞镇大坞中学八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转复习课件 （新版）北师大版.ppt

第三章图形的平移与旋转 回顾与思考 构建本章认知结构图 一 平移 2 平移的性质 1 平移不改变图形的形状和大小 2 图形经过平移 连接各组对应点所得的线段互相平行且相等 1 平移的概念 在平面内 将一个图形沿着某个方向移动一定的距离 这样的图形运动叫做图形的平移 3 平移图形的实例 a b c d e f g h k l m n 二 旋转 1 旋转的概念 把一个图形绕一个定点转动一定的角度 这样的图形运动叫做旋转 这个定点叫做旋转中心 旋转的角度叫做旋转角 2 旋转的性质 1 旋转前 后的图形全等 2 对应点到旋转中心的距离相等 3 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 3 旋转图形的实例 o f a b c d e 三 轴对称 1 轴对称的概念 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合 那么称这两个图形成轴对称 2 轴对称的图形实例 b1 c1 a1 改变 不变 不变 对称轴 平移方向 距离 旋转中心 方向 角度 改变 不变 改变 轴对称 平移 旋转的区别及联系 四 中心对称 轴对称 中心对称 1 2 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 中心对称与轴对称的联系与区别 中心对称与中心对称图形的联系与区别 区别 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称 联系 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体 则它们是中心对称图形 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形 则它们成中心对称 1 设 x y 是原图形上的一点 经过平移后 这个点与其对应点的坐标之间有如下关系 五 图形的平移与坐标变化之间的关系 2 设 x y 是原图形上的一点 当它沿x轴方向平移a个单位长度 a 0 沿y轴方向平移b个单位长度 b 0 后 这个点与其对应点的坐标之间有如下关系 画一画 1 画一画 2 例2 p是正方形内一点 将 abp绕点b顺时针方向旋转至与 cbp 重合 若pb 3 求pp 的长 解 由旋转的性质可知bp bp pbp abc 90 pbp 是等腰直角三角形 pp 一题一练 abc是等边三角形 把 abc绕点c顺时针任意旋转一个角度得到 a b c 则aa 与bb 之间有什么关系 你能说明理由吗 你能将右图通过平移或旋转 得到左图吗 想一想 说一说练习1 怎样将甲图案变成乙图案 甲 甲 乙 乙 a b b a 可以先将甲图案绕图上的a点旋转 使得图案被 扶直 然后 再沿ab方向将所得图案平移到b点位置 即可得到乙图案 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案 说一说练习2 下图由四部分组成 每部分都包括两个小 十 字 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗 平移 平移的方向 平移的距离 仅靠平移无法得到 议一议 旋转 下图由四部分组成 每部分都包括两个小 十 字 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗 议一议 整个图形可以看作是左边的两个小 十字 绕着图案的中心旋转3次 分别旋转90 180 270 前后图形组成的 平移 旋转相结合 先平移 后旋转 下图由四部分组成 每部分都包括两个小 十 字 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗 议一议 整个图形可以看作是左边的两个小 十字 先通过一次平移成图形右侧的部分 然后左 右部分一起绕图形的中心旋转90 前后图形组成的 轴对称 下图由四部分组成 每部分都包括两个小 十 字 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗 议一议 直线ef与gh相交于图形的中心o 且互相垂直 先把左边的两个 十字 作关于ef的轴对称图形 然后作这两部分关于gh的轴对称图形 这样就可以得到整个图形 o 对称轴 如图 怎样将右边的图案变成左边的图案 说一说练习3 答 以右边图案的中心为旋转中心 将图案按逆时针方向旋转90 然后平移 即可得到左边的图案 练一练 平移 旋转 中心对称的运用 练一练 平移 旋转 中心对称的运用 练一练 平移 旋转 中心对称的运用 练一练 平移 旋转 中心对称的运用 练一练 平移 旋转 中心对称的运用 轴对称 平移 旋转是几何中的重要概念 应用轴对称 平移 旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法 适当地应用轴对称 平移 旋转等方法 将那些分散 远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上 集中 汇集已知条件和求证结论 发现 拓展解题思路 构造基础三角形 平行四边形 进行计算与证明 方法小结 拓展提升训练 巧用变换思想 灵活求解面积 1 如图所示的图案是一个轴对称图形 不考虑颜色 直线m是它的一条对称轴 已知图中圆的半径为r 求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗 说说你的做法 m 解 以直线m为对称轴 把m左边绿色部分反射到m的右边 那么它们的像恰好填补了右边的白色部分 所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积 也就是 m 2 如图所示 ab是长为4的线段 且cd ab于o 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗 说说你的做法 o a b c d 试一试 3 如图所示 ab是长为4的线段 且cd ab于o 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗 说说你的做法 o a b c d 4 如图 在 abc中 bac 1200 以bc为边向外作等边三角形 bcd 把 abd绕着点d按顺时针方向旋转600后得到 ecd 若ab 3 ac 2 求 bad的度数与ad的长 图1 图2 图3 6 如图 点p是边长为a的正方形abcd内的一点 连pa pb pc 且pb b b a 将 pab绕点b顺时针旋转90 到 p cb的位置 1 求旋转过程中边pa所扫过区域 图中阴影部分 的面积 2 若pb 3 求pp 的长 3 在 2 的条件下 若pa 4 apb 135 求pc的长 4 若pa2 pc2 2pb2 请说明点p必在对角线ac上 7 如图1 小明将一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张三角形纸片 如图2 量得他们的斜边长为10cm 较小锐角为30 再将这两张三角纸片摆成如图3的形状 但点b c f d在同一条直线上 且点c与点f重合 在图3至图6中统一用f表示 图1 图2 图3 图4 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题 请你帮助解决 1 将图3中的 abf沿bd向右平移到图4的位置 使点b与点f重合 请你求出平移的距离 解 1 图形平移的距离就是线段bc的长 又 在rt abc中