反比例函数全章ppt

17 1 1反比例函数 函数关系式具有什么共同特征 课堂探究 具有的形式 其中k 0 k为常数 一般地 如果变量y和x之间函数关系可以表示成 k是常数 且k 0 的形式 则称y是x的反比例函数 反比例函数中自变量x的取值范围是什么 等价形式 k 0 y kx 1 xy k y与x成反比例 记住这三种形式 知道 例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗 如果是 比例系数k是多少 可以改写成 所以y是x的反比例函数 比例系数k 1 不具备的形式 所以y不是x的反比例函数 y是x的反比例函数 比例系数k 4 不具备的形式 所以y不是x的反比例函数 可以改写成所以y是x的反比例函数 比例系数k y 3x 1 y 2x y 3x 下列函数中哪些是反比例函数 哪些是一次函数 反比例函数 一次函数 1 在下列函数中 y是x的反比例函数的是 A B 7 C xy 5 D 2 已知函数是正比例函数 则m 已知函数是反比例函数 则m C 8 6 关系式xy 4 0中y是x的反比例函数吗 若是 比例系数k等于多少 若不是 请说明理由 xy 4 0可以改写成 比例系数k等于 4 所以y是x的反比例函数 已知y是x的反比例函数 当x 2时 y 6 写出y与x的函数关系式 求当x 4时y的值 例题欣赏 因为当x 2时y 6 所以有 y与x的函数关系式为 把x 4代入得 情寄 待定系数法求函数的解析式 1 写出这个反比例函数的表达式 解 y是x的反比例函数 2 根据函数表达式完成上表 2 4 1 当m 时 关于x的函数y m 1 xm2 2是反比例函数 分析 m2 2 1 m 1 0 即 m 1 m 1 1 17 1 2反比例函数的图象和性质 知识回顾 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的定义中还需要注意什么 自变量x的取值范围 一般地 形如的函数叫做反比例函数 自变量x的次数为 3 请回忆 正比例函数的图象和性质 2 k是常数 k 0 1 x 0 若函数y m 2 xm2 5是反比例函数 则m 反比例函数的图象 1 列表 2 描点 3 连线 0 5 1 2 4 4 2 1 0 5 请你另外取一个正整数k的值 作出其反比例函数图象 图象会和坐标轴相交吗 通过对k取不同的正值 作出了反比例函数的图象 你发现了反比例函数的图象是什么 分别在哪个象限内 思考 4 2 1 0 50 5124 注意哟 图象不会与x轴 y轴相交 图象不是直线 是两支曲线 分别在一 三象限内 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 图象由两条曲线组成 叫做双曲线 只要k取正值 图象都位于第一 三象限内 K的值还可以取其他一些什么值 说说看 再认真观察 列表 描点 连线 对称性 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化 A B 如图xB xA 但yB yA D C xA xB 1 在每一个象限内 2 在整个自变量的取值范围内 在每个象限内 在每个象限内 y X O k 0 K 0 反比例函数的图象和性质 双曲线的两支分别 双曲线的两支分别 双曲线 k 0 k 0 位于第一 第三象限 位于第二 第四象限 y值随x值的增大而减小 y值随x值的增大而增大 1 反比例函数 k为常数 k 0 的图象是双曲线 2 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每个象限内y值随x值的增大而减小 3 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个象限内y值随x值的增大而增大 m 2 3 下列反比例函数图像的一个分支 在第三象限的是 二 四 B 1 已知反比例函数的函数图象位于第一 三象限 则m的取值范围是 4 函数的图象在第象限 2 下列函数中 其图象位于第二 四象限的有 在其图象所在的象限内 y随x的减小而增大的有 1 4 2 3 解 不一定y1 y2 则y1 y2 则y1 y2 两 零 5 正比例函数y x与反比例函数图象交点有个 正比例函数y x与反比例函数图象交点有个 D 不在 继续练习 例 在反比例函数的图象上有两点 x1 y1 x2 y2 若x1 x2 则y1 y2吗 已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 4 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y1 y2 4 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 A x1 y1 B x2 y2 且x1 0 x2 y1 0 y2 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数的图象上 则 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1 B 考察函数的图象 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 1 1 y 0 x0 1 进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 2 亲手画出函数的图象 用类比的方法 数形结合的思想 有了对图形进行观察 分析和归纳的体验 掌握了反比例函数的图象和性质 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每个象限内y值随x值的增大而减小 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个象限内y值随x值的增大而增大 3 反比例函数 k为常数 k 0 的图象是双曲线 作业 课本53页第3 8题和课本68页第10题 反比例函数图象中的面积问题 PB y轴于点B 直线PC经过原点 1 如图1 反比例函数图像上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8 则该反比例函数的解析式为 图1 x y O C B A 2 如图2 P1 P2 P3是双曲线上的三点 过这三点分别作y轴的垂线 得到三个三角形P1A10 P2A20 P3A30 设它们的面积分别是S1 S2 S3 则 A S1 S2 S3B S2 S1 S3C S1 S3 S2D S1 S2 S3 图2 x y A B O 图3 S1 S2 F A B C O E 图4 4 如图4 矩形OABC的两边在坐标轴上 且与反比例函数 的图像交于点E F 其中点E 则k 的值 F分别是BC AB的中点 若四边形OFBE的面积 例 M